粤教版高中物理必修第二册章末综合测评3万有引力定律含答案

章末综合测评(三)　万有引力定律

(时间：90分钟　分值：100分)

1．(4分)在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。关于科学家和他们的贡献，下列说法中错误的是(　　)

A．德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律

B．英国物理学家卡文迪许利用“卡文迪许扭秤”首先较准确的测定了万有引力常量

C．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性

D．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上

C　[根据物理学史可知C错，A、B、D正确。]

2．(4分)金星、火星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，由开普勒定律可知(　　)

A．两行星的周期相等

B．两行星的速率均不变

C．太阳位于金星椭圆轨道的一个焦点上

D．相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积等于火星与太阳连线扫过的面积

C　[由开普勒第三定律知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，则轨道不同周期不同，则A错误；由开普勒第二定律知，对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，则近日点速度快，远日点速度慢，则B错误；由开普勒第一定律知，所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个公共焦点上，则C正确；由开普勒第二定律知，对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，不是同一星体，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积不相等，则D错误。]

3．(4分)科学家们推测，太阳系有颗行星和地球在同一轨道上。从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可以推知(　　)

A．这颗行星的质量等于地球的质量

B．这颗行星的密度等于地球的密度

C．这颗行星的公转周期与地球公转周期相等

D．这颗行星的自转周期与地球自转周期相等

C　[由题意知，该行星和地球一样绕太阳运行，且该行星、太阳、地球在同一直线上，说明该颗行星与地球有相同的公转周期，C选项正确；但根据所给条件，无法进一步判断这颗行星与地球的自转周期、质量、密度是否相同。]

4．(4分)2019年5月，我国第45颗北斗卫星发射成功。已知该卫星轨道距地面的高度约为36 000 km，是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90倍左右，则(　　)

A．该卫星的速率比“天宫二号”的大

B．该卫星的周期比“天宫二号”的大

C．该卫星的角速度比“天宫二号”的大

D．该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大

B　[地球的引力提供卫星和空间实验室绕地球做圆周运动的向心力，由G＝得v＝，所以该卫星的速率比“天宫二号”的小，选项A错误；由G＝mr得T＝，该卫星的周期比“天宫二号”的大，选项B正确；由G＝mω2r得ω＝，知该卫星的角速度比“天宫二号”的小，选项C错误；由G＝ma，可得该卫星的向心加速度比“天宫二号”的小，选项D错误。]

5．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则此行星的第一宇宙速度约为(　　)

A．16 km/s　　　　 B．32 km/s

C．4 km/s D．2 km/s

A　[第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m，解得v＝。因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍，则＝＝＝2，故v′＝2v＝2×8 km/s＝16 km/s，A正确。]

6.(4分)一物体从某行星表面某高度处自由下落。从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图像如图所示，不计阻力。则根据h­t图像可以计算出(　　)

A．行星的质量

B．行星的半径

C．行星表面重力加速度的大小

D．物体受到行星引力的大小

C　[根据图像可得物体下落25 m，用的总时间为2.5 s，根据自由落体运动的位移公式可求得行星表面的重力加速度，C项正确；根据行星表面的万有引力约等于重力，只能求出行星质量与行星半径平方的比值，不能求出行星的质量和半径，A项和B项错误；因为物体质量未知，不能确定物体受到行星的引力大小，D项错误。]

7.(4分)科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2万亿～3万亿之间。目前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍。卫星a、b分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径。则卫星a、b的(　　)

A．线速度之比为1∶

B．角速度之比为3∶2

C．周期之比为2∶

D．加速度之比为4∶3

B　[设地球的半径为R，质量为M，则类地行星的半径为2R，质量为3M，卫星a的运动半径为Ra＝2R，卫星b的运动半径为Rb＝3R，万有引力充当向心力，根据公式G＝m，可得va＝，vb＝，故线速度之比为1∶，A错误；根据公式G＝mω2r，可得ωa＝，ωb＝，故角速度之比为3∶2，根据T＝，可得周期之比为2∶3，B正确，C错误；根据公式G＝ma，可得aa＝，ab＝，故加速度之比为3∶4，D错误。]

8.(4分)如图所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km。进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2。当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3，比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是(　　)

A．v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2

B．v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3

C．v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3

D．v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3

D　[根据万有引力提供向心力，即＝ma得a＝，由图可知r1＜r2＝r3，所以a1＞a2＝a3；当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，所以v3＞v2，根据＝得：v＝，又因为r1＜r3，所以v1＞v3，故v1＞v3＞v2。故选D。]

9．(10分)已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，当发生日全食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球之间，如图所示。设月球到太阳的距离为a，地球到月球的距离为b，则太阳对地球的引力F1和对月球的吸引力F2的大小之比为多少？

[解析]　由太阳对行星的引力满足F∝知

太阳对地球的引力F1＝G

太阳对月球的引力

F2＝G

故＝。

[答案]　

10.(12分)两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示，已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T。

[解析]　双星间的引力提供了各自做圆周运动的向心力

对m1：＝m1r1ω2

对m2：＝m2r2ω2

且r1＋r2＝L

解得r1＝，r2＝

由G＝m1r1及r1＝得

周期T＝。

[答案]　r1＝　r2＝　T＝

11．(4分)在太阳系中有一颗半径为R的行星，若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，上升的最大高度为H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计。根据这些条件，可以求出的物理量是(　　)

A．太阳的密度

B．该行星的第一宇宙速度

C．该行星绕太阳运行的周期

D．卫星绕该行星运行的最小周期

BD　[由v＝2gH，得该行星表面的重力加速度g＝，根据mg＝m＝mR，解得该行星的第一宇宙速度v＝，卫星绕该行星运行的最小周期T＝，所以B、D正确；因不知道行星绕太阳运动的任何量，故不能计算太阳的密度和该行星绕太阳运动的周期，所以A、C错误。]

12.(4分)如图所示，宇宙飞船a在轨道1上飞行，空间站b和另外一颗卫星c在轨道2上运行，三个物体均沿逆时针方向转动，则下列选项中正确的是(　　)

A．若卫星c欲与空间站b对接，可以直接加速实现对接

B．若卫星c欲与宇宙飞船a对接，可以直接加速实现对接

C．若飞船a要对空间站b进行物资补给，可以直接加速实现对接

D．飞船a从轨道1切换到轨道2后，加速度将变小

CD　[卫星c加速后将脱离轨道2做离心运动，不可能沿虚线追上空间站b，也不可能运动到轨道1与飞船a对接，A、B错误；飞船a加速后将脱离轨道1做离心运动，可以与空间站b对接，C正确；飞船a从轨道1切换到轨道2后，半径变大，由a＝可知加速度变小，D正确。]

13．(4分)如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动。经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道。则飞行器(　　)

A．相对于变轨前运行周期变长

B．变轨后可能沿轨道3运动

C．变轨前、后在两轨道上经过P点的速度大小相等

D．变轨前、后在两轨道上经过P点的加速度大小相等

BD　[由于在P点推进器向前喷气，故飞行器将做减速运动，v减小，飞行器做圆周运动需要的向心力F＝m减小，小于在P点受到的万有引力G，则飞行器将开始做近心运动，轨道半径r减小。根据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小，则周期减小，A错；

因为飞行器做近心运动，轨道半径减小，故可能沿轨道3运动，B对；

因为变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程，所以变轨前后经过P点的速度大小不相等，C错；

飞行器在轨道P点都是由万有引力提供加速度，因此在同一点P，万有引力产生的加速度大小相等，D对。]

14.(4分)如图所示，我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星——“风云1号”，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h，另一类是地球同步轨道卫星——“风云2号”，运行周期为24 h。下列说法正确的是(　　)

A．“风云1号”的线速度大于“风云2号”的线速度

B．“风云1号”的向心加速度大于“风云2号”的向心加速度

C．“风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度

D．“风云1号”“风云2号”相对地面均静止

AB　[由＝k知，风云2号的轨道半径大于风云1号的轨道半径。由G＝m＝ma得v＝，a＝，r越大，v越小，a越小，所以A、B正确。把卫星发射的越远，所需发射速度越大，C错误。只有同步卫星相对地面静止，所以D错误。]

15.(4分)澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf 1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视为圆，如图所示。已知万有引力常量为G。下列说法正确的是(　　)

A．可求出b、c的公转半径之比

B．可求出c、d的向心加速度之比

C．若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量

D．若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度

ABC　[行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律公式＝k，可以求解出轨道半径之比，选项A正确；根据万有引力等于向心力列式，对行星c、d，有G＝ma，故可以求解出c、d的向心加速度之比，选项B正确；已知c的公转半径和周期，根据牛顿第二定律，有G＝mr，可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，故无法求解红矮星的密度，选项C正确，D错误。]

16．(4分)天文学家发现“另一个地球”——太阳系外行星开普勒－452b。假设行星开普勒－452b绕中心恒星公转周期为385天，它的体积是地球的5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的2倍，它与中心恒星的距离和地球与太阳的距离很接近，则行星开普勒－452b与地球的平均密度的比值及其中心恒星与太阳的质量的比值分别为(　　)

A．和   B．和

C．和   D．和

A　[在行星表面，万有引力等于重力，则有：G＝mg，而ρ＝，解得：ρ＝，而行星开普勒－452b的体积是地球的5倍，则其半径为地球半径的倍，则有：＝＝，行星绕恒星做匀速圆周运动过程中，根据万有引力提供向心力得：G＝M，解得：M′＝，轨道半径相等，行星开普勒－452b绕中心恒星公转周期为385天，地球的公转周期为365天，则＝＝，故A正确。]

17．(10分)一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度为v1＝7.9 km/s，g取9.8 m/s2。

(1)这颗卫星运行的线速度为多大？

(2)它绕地球运动的向心加速度为多大？

(3)质量为1 kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力为多大？它对平台的压力有多大？

[解析]　(1)卫星近地运行时，有

G＝m

卫星离地面的高度为R时，有

G＝m

由以上两式得v2＝＝km/s≈5.6 km/s。

(2)卫星离地面的高度为R时，有

G＝ma

靠近地面时，有＝mg

解得a＝g＝2.45 m/s2。

(3)在卫星内，仪器的重力等于地球对它的吸引力，则

G′＝mg′＝ma＝1×2.45 N＝2.45 N

由于卫星内仪器的重力完全用于提供做圆周运动的向心力，仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零。

[答案]　(1)5.6 km/s　(2)2.45 m/s2

(3)2.45 N　0

18．(12分)如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的轨道半径为R，运转周期为T。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角(简称视角)。已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。若某时刻该行星正处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？

[解析]　由题意可得行星的轨道半径为r＝Rsin θ

设行星绕太阳的运转周期为T′，根据万有引力定律和向心力公式得

G＝mR

G＝m′r

解得＝

设行星最初处于最佳观察期时，其位置超前于地球，且设经时间t地球转过α角后该行星再次处于最佳观察期。则行星转过的角度为

β＝π＋α＋2θ

于是有t＝α，t＝β

解得t＝T

若行星最初处于最佳观察期时，其位置滞后于地球，同理可得

t＝T。

[答案]　T或T