高中粤教版 (2019)第四节 宇宙速度与航天学案及答案

第四节　宇宙速度与航天

学习目标：1.[物理观念]知道什么是第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度。　2.[科学思维]会计算人造地球卫星的第一宇宙速度，理解卫星的运行规律及同步卫星的特点。　3.[科学态度与责任]了解人类遨游太空的历史。

一、宇宙速度

1．第一宇宙速度

(1)意义：航天器在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也叫环绕速度。

(2)数值单位：7.9 km/s。

2．第二宇宙速度

(1)意义：航天器挣脱地球的引力，不再绕地球运行，而是绕太阳运动或飞向其他行星的发射速度，又叫逃逸速度。

(2)数值单位：11.2km/s。

3．第三宇宙速度

(1)意义：航天器挣脱太阳的引力，飞出太阳系的发射速度。

(2)数值单位：16.7km/s。

二、人造卫星

1．意义：人造卫星是指环绕地球在宇宙空间轨道上运行的无人航天器。

2．同步卫星是指与地球相对静止的卫星，它的轨道平面与赤道平面重合，并且位于赤道上空一定的高度上。

三、遨游太空

人类航天之旅如下表所示

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s。 (√)

(2)如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s，卫星会永远离开地球。  (√)

(3)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s。  (×)

(4)使火箭向前射出的力是它利用火药燃烧向后急速喷出的气体产生的作用力。  (√)

2．某位同学设想了人造地球卫星轨道(卫星发动机关闭)，其中不可能的是(　　)

A　　　　　　　　B

C　　　　　　　　D

D　[人造地球卫星靠万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，万有引力的方向指向地心，所以圆周运动的圆心是地心。故A、B、C正确，D错误。]

3．若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际绕行速率(　　)

A．一定等于7.9 km/s

B．一定小于7.9 km/s

C．一定大于7.9 km/s

D．介于7.9～11.2 km/s之间

B　[设地球的质量为M，卫星的质量为m，地球的半径为R，卫星的轨道半径为r，速率为v，地球的第一宇宙速度为v1，

则有G＝m，得v＝，

当r＝R时，v＝v1＝＝7.9×103m/s。

而实际中卫星的轨道r>R，则v<v1＝7.9×103 m/s。故选B。]

1．第一宇宙速度的理解

(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射高轨道卫星要克服地球引力做的功多(后面学习)。近地圆轨道是人造卫星的最低运行轨道，而此时的速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。

(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。

2．卫星的运行速度和发射速度的区别

由G＝m得v＝，v指的是卫星在轨道上运行时的速度，其大小随轨道半径的增大而减小，所以卫星的运行速度v≤7.9 km/s。但由于卫星在发射过程中要克服地球引力做功(后面学习)，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面上所需要的发射速度越大，因而卫星的最小发射速度为7.9 km/s。

3．第一宇宙速度的求解方法

(1)环绕法：＝，其中r＝R，得v＝。

(2)代换法：地球表面卫星受到的地球引力等于卫星在地面的重力，由mg＝m得v＝。

【例1】　我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为(　　)

A．0.4 km/s　　　 B．1.8 km/s

C．11 km/s D．36 km/s

思路点拨：(1)绕月卫星的最大速率即为月球的第一宇宙速度。

(2)由v＝推出月球第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比。

B　[星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度。

卫星所需的向心力由万有引力提供，

G＝m，得v＝，

又由＝、＝，

故月球和地球上第一宇宙速度之比＝，

故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，

因此B项正确。]

训练角度1　第一宇宙速度的理解

1．(多选)第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有(　　)

A．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大

B．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大

C．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关

D．第一宇宙速度与地球的质量有关

CD　[第一宇宙速度v1＝，与地球质量M有关，与发射物体质量无关。故选项C、D正确。]

训练角度2　第一宇宙速度的计算

2．已知某星球的质量是地球的n倍，半径是地球的k倍，地球的第一宇宙速度为v，则该星球的第一宇宙速度为(　　)

A．v B．v

C．v D．nkv

A　[对于地球：G＝m；对于星球：G＝m，解以上两式得：v1＝v。]

1．人造地球卫星的轨道特点

(1)卫星运动遵循的规律：卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心在椭圆的一个焦点上，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。

(2)卫星轨道的圆心：卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。

(3)卫星的轨道：卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，可以通过两极上空(极地轨道卫星)，也可以和赤道平面成任一角度，如图所示。

2．地球同步卫星

(1)地球同步卫星：位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它的角速度跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星。

(2)地球同步卫星的特点：

【例2】　(多选)火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7 h 39 min，火卫二的周期为30 h 18 min，则两颗卫星相比(　　)

A．火卫一距火星表面较近

B．火卫二的角速度较大

C．火卫一的运行速度较大

D．火卫二的向心加速度较大

思路点拨：(1)根据F万＝F向，求出线速度、角速度、加速度的表达式。

(2)由表达式分析大小关系。

AC　[卫星绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、火星质量为M，有F＝Fn，

F＝G，Fn＝m＝mω2r＝mr＝man。

因而G＝m＝mω2r＝mr＝man，

解得v＝  ①

T＝＝2π  ②

ω＝  ③

an＝  ④

由于火卫二周期较大，根据②式，其轨道半径较大，再结合①③④式，可知火卫二的运行速度较小、角速度较小、向心加速度较小。]

处理卫星运行问题的特别提醒

1．两种周期——自转周期和公转周期的不同。

2．两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度。

3．两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同。

4．卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其他量也随之发生变化。这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定。

训练角度1　一般卫星的运行规律

3．(多选)设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星圆形轨道半径为R，那么以下说法中正确的是(　　)

A．卫星在轨道上向心加速度大小为

B．卫星运行的速度大小为

C．卫星运行的角速度大小为

D．卫星运行的周期为2π

ABD　[由G＝ma，得a＝G，又g0＝，故a＝，A对。又a＝，v＝＝，B对。

ω＝＝，C错。

T＝＝2π，D对。]

训练角度2　同步卫星的特点

4．(多选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是(　　)

A．同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍

B．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的

C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的

D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的(忽略地球的自转效应)

AB　[地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，所以同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍，A正确。由万有引力提供向心力得＝，v＝，r＝nR，第一宇宙速度v′＝，所以同步卫星运行速度是第一宇宙速度的，B正确。同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v＝rω知，同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转的速度的n倍，C错误。根据＝ma，得a＝，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的，D错误。]

1．(多选)关于第一宇宙速度，以下叙述正确的是(　　)

A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度

B．它是近地圆轨道上人造卫星运行的速度

C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度

D．它是人造卫星发射时的最大速度

BC　[第一宇宙速度是指卫星围绕天体表面做匀速圆周运动的线速度，满足关系G＝m，即v＝，且由该式知，它是最大环绕速度；卫星发射得越高，需要的发射速度越大，故第一宇宙速度等于最小发射速度，选项B、C正确。]

2．关于地球的同步卫星，下列说法正确的是(　　)

A．同步卫星的轨道和北京所在纬度圈共面

B．同步卫星的轨道必须和地球赤道共面

C．所有同步卫星距离地面的高度不一定相同

D．所有同步卫星的质量一定相同

B　[同步卫星所受向心力指向地心，与地球自转同步，故卫星所在轨道与赤道共面，故A项错误，B项正确；同步卫星距地面高度一定，但卫星的质量不一定相同，故C、D项错误。]

3．行星A和B都是均匀球体，其质量之比是1∶3，半径之比是1∶3，它们分别有卫星a、b，轨道接近对应行星表面，则两颗卫星a和b的周期之比为(　　)

A．1∶27　　　　　 B．1∶9

C．1∶3 D．3∶1

C　[研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，由G＝mr得T＝2π

在行星表面运动，轨道半径可以认为就是行星的半径

行星A和B质量之比是1∶3，半径之比是1∶3

则＝＝，故选项C正确。]

4．(多选)一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增大为2v，则该卫星可能(　　)

A．绕地球做匀速圆周运动

B．绕地球运动，轨道变为椭圆

C．不绕地球运动，成为太阳的人造行星

D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙

CD　[以初速度v发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s；当以2v速度发射时，发射速度一定大于15.8 km/s，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s，也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的宇宙，故选项C、D正确。]

5．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径很小，一般为7～20 km，但它的密度大得惊人。若某中子星的密度为1.2×1017kg/m3，半径为10 km，那么该中子星的第一宇宙速度约为多少？(G＝6.67×10－11N·m2/kg2)(结果保留两位有效数字)

[解析]　中子星的第一宇宙速度即为它表面卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径可近似认为是中子星的半径，且中子星对卫星的万有引力充当卫星的向心力，

由G＝m，

得v＝，又M＝ρV＝ρπR3，

解得v＝R＝1×104×

m/s＝5.8×107m/s＝5.8×104km/s。

[答案]　5.8×104km/s