等式性质与不等式性质-2023届高三数学一轮复习考点分层训练

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等式性质与不等式性质基础练习1．(2021·黑龙江哈三中线上测试)已知a，b∈R，且c>0，则“a>b”是“<”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　当a＝1，b＝－1时，满足a>b，但不满足<，故由a>b不一定能推出<；当a＝－1，b＝1时，满足<，但不满足a>b，故由<不一定能推出a>b.故“a>b”是“<”的既不充分也不必要条件，故选D.【答案】　D2．(2022·河北沧州模拟)设M＝a2－5a＋6，N＝2a(a－2)＋9，则(　　)A．M>N B．M≥NC．M<N D．M≤N【解析】　通过作差得到M－N＝－a2－a－3＝－2－<0，∴M<N.故选C.【答案】　C3．(2022·山东临沂期中)已知a<b<c且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　)A．a2<b2<c2 B．ab2<cb2C．ac<bc D．ab<ac【解析】　∵a<b<c且a＋b＋c＝0，∴a<0，c>0.由a<b，得ac<bc.故选C.【答案】　C4．(2022·福建泉州模拟)已知a＝1，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>c B．a>c>bC．b>c>a D．c>b>a【解析】　b＝－＝，c＝－＝，因为＋<＋，所以b>c，又b<1，c<1，所以a>b>c.故选A.【答案】　A5．设α∈，β∈，那么2α－的取值范围是(　　)A. B．C．(0，π) D．【解析】　由题设得0<2α<π，0≤≤，∴－≤－≤0，∴－<2α－<π.故选D.【答案】　D6．(多选)下列命题正确的是(　　)A．若a>b，c>d，则a－d>b－cB．若a>b，c>d，则a－c>b－dC．若a>b，c>d，则ac>bdD．若a>b>c>0，则>【解析】　∵c>d，∴－d>－c，又a>b，∴a－d>b－c，故A正确；当a＝1，b＝0，c＝1，d＝0时，a－c＝b－d，故B错误；取4>－2，－1>－3，则4×(－1)<(－2)×(－3)，故C不正确；∵a>b>c>0，∴a－c>a－b>0，∴0<<，又b>c>0，∴>，故D正确．【答案】　AD7．(多选)若<<0，则下列结论正确的是(　　)A．a2<b2B．ab<b2C．a＋b<0D．|a|＋|b|>|a＋b|【解析】　∵<<0，∴b<a<0，∴b2>a2，ab<b2，a＋b<0，∴选项A、B、C均正确，∵b<a<0，∴|a|＋|b|＝|a＋b|，故D项错误，故选ABC.【答案】　ABC8．(多选)(2022·惠州市高三第一次调研)下列不等关系中，正确的有(　　)A．若a<b，则a·c2<b·c2B．若a<b，则>C．log0.23<log34<log418D．0.30.3<30.2<50.3【解析】　若a<b，c＝0，则有ac2＝bc2，故A不正确；若a<0<b，则<，故B不正确；当判断出A，B选项不正确后，根据多选题的规则可知选CD.【答案】　CD9．设a<－1,0<b<1，将－a，b，ab，－按由小到大的顺序排列起来，其结果是________．【解析】　∵a<－1,0<b<1，∴ab<0，－>0，－a>0，又－a－＝－a＝，∵0<b<1，∴1－b>0，又a<－1，∴<0，∴－a<－，∵a<－1，∴－a>1，∴－a>b，∴ab<b<－a<－.【答案】　ab<b<－a<－10．近来鸡蛋价格起伏较大，每两周的价格均不相同，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠(两次平均价格低视为更优惠)______．(在横线上填甲或乙即可)【解析】　由题意得甲购买产品的平均单价为＝，乙购买产品的平均单价为＝，由题可知a≠b.∵－＝>0∴>，即乙的购买方式更优惠．【答案】　乙11．(2022·广东佛山模拟)设a>b>0，则与的大小关系为__________．【解析】　∵a>b>0，∴a－b>0，a2>b2，∴>0，>0.两数作商得÷＝·＝＝1＋>1，∴>.【答案】　>12．(2022·咸阳市模拟)已知π<α＋β<，－π<α－β<－，则2α－β的取值范围为__________．【解析】　设2α－β＝x(α＋β)＋y(α－β)，∴解得∴2α－β＝x(α＋β)＋y(α－β)＝(α＋β)＋(α－β)，∴－π<2α－β<.【答案】　提升练习13．(多选)已知a、b、c∈R，则下列推理正确的是(　　)A.>⇒a>bB．a3>b3，ab>0⇒<C．a2>b2，ab>0⇒<D．0<a<b<1⇒loga(1＋a)>logb【解析】　由>可知c2>0，∴·c2>·c2，即a>b，∴A正确；由a3>b3，ab>0，可得a>b>0或b<a<0，∴<，∴B正确；由a2>b2，ab>0可得a>b>0或a<b<0.∴C不正确；对于D，loga(1＋a)－logb＝loga(1＋a)＋logb(1－a)>logb(1＋a)＋logb(1－a)＝logb(1－a2)．∵0<a<b<1，∴logb(1－a2)>0，∴D正确，故选ABD.【答案】　ABD14．(2022·湖北恩施期中)已知p＝a＋，q＝x2－2，其中a>2，x∈R，则p，q的大小关系是(　　)A．p≥q B．p>qC．p<q D．p≤q【解析】　∵a>2，∴p＝a＋＝a－2＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝3时取等号．∵x2－2≥－2，∴q＝ x2－2≤－2＝4，当x＝0时取等号，∴p≥q.故选A.【答案】　A15．若－1<a＋b<3,2<a－b<4，则2a＋3b的取值范围是________．【解析】　设2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b)，∴得∵－1<a＋b<3,2<a－b<4，∴－<(a＋b)<，－2<－(a－b)<－1.∴－<2a＋3b<.【答案】　16．(1)若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤；(2)已知c>a>b>0，求证：>.【证明】　(1)∵bc≥ad，>0，∴≥，∴＋1≥＋1，∴≤.(2)∵c>a>b>0，∴c－a>0，c－b>0.∵a>b>0，∴<，又∵c>0，∴<，∴<，又c－a>0，c－b>0，∴>.