2021-2022学年湖北省荆州市洪湖市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省荆州市洪湖市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列各数中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 估计的值在(    )

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

3. 为了描述我市昨天一天的气温变化情况，应选择(    )

A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 直方图

4. 下列运算正确的为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，则线段的长度最小时点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 小轩解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则两个数与的值分别为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果比大，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. ______
12. 点在轴上，则点坐标为______．
13. 不等式的正整数解的个数有______个．
14. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______．
15. 如图，将直角三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数等于______．

16. 如图，用块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 解方程组．
    ；
    ．
18. 解不等式，并把它们的解集表示在数轴上．．
    取哪些整数值时，不等式与都成立？
19. 已知：如图，．
    试说明；
    若平分，平分，且，求的度数．

20. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
    
    请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
    ______，______．
    请补全条形统计图；
    在扇形统计图中，求“软件“所对应的扇形的圆心角的度数；
    若该公司新招聘名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有多少名？
21. 如图，三角形是三角形经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点坐标之间的关系，解答下面的问题：
    写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说明这些对应点的坐标有何特征；
    若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求，的值．
     

22. 某超市购进型和型电风扇进行销售，其进价与售价如表：

二季度，该超市购进这两种风扇共台，用去了元，并且全部售完，问该超市在该买卖中赚了多少钱？
为满足市场需求，二季度该超市决定用不超过元的资金采购型和型电风扇共台，且型电风扇的数量不少于个，问超市有哪几种进货方案？并说明理由；
在的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案超市赚钱最多？

23. 如图，已知，线段分别与直线，交于点，，线段分别与直线，交于点，，点在线段上运动点与，，三点不重合，设，，．
    若点在，两点之间运动时，若，，那么______．
    若点在，两点之间运动时，探究，，之间的数量关系，请说明理由；
    若点在，两点之间运动时，，，之间有何数量关系？只需直接写出结论
     

24. 在平面直角坐标系中，已知，，，，点为线段上一点不与点和点重合．
    求与之间的数量关系；
    如图，若，点为线段的中点，且三角形的面积等于四边形面积，求的值；
    如图，设，，满足，若三角形的面积等于，求的值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
根据无限不循环小数是无理数，即可判断无理数的个数．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，，，，
又，
，
故选：．
将选项中的，，，，都平方，即可确定的范围．
本题主要考查二次根式估值问题，关键是要能把，，，，化成二次根式的形式．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
要求直观描述我市昨天一天的气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
直方图表示同一个事件的结果在不同范围内的分布多少．
此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
 

4.【答案】 

【解析】解：、没有意义，故此选项不符合题意；
B、，正确，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：．
根据算术平方根，立方根的概念和二次根式的性质进行化简，然后作出判断．
本题考查算术平方根，立方根的定义和二次根式的性质，理解算术平方根，立方根的概念，掌握二次根式的性质是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，根据垂线段最短可知，时最短．

，，轴，
，
，
故选：．
如图，根据垂线段最短可知，时最短；
本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

6.【答案】 

【解析】解：代入得，
，
得，
将代入得，，
方程组的解为，
故选：．
将代入得方程组，再用代入消元法解二元一次方程组即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如下图所示，

，
，两直线平行，内错角相等，
长方形纸条折叠如图所示，
，
，
，
，
，
比大，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系
 

10.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
故选：．
解第一个不等式求出，结合不等式组的解集，根据“同大取大”可得的取值范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为．
利用算术平方根的定义求解．
本题考查了算术平方根：求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
 

12.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
则，
点的坐标为，
故答案为：．
由轴上点的纵坐标为得出关于的方程，求出的值，继而可得答案．
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
该不等式的正整数解为：，，，，，，
不等式的正整数解的个数有个，
故答案为：．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，得：，
，
，
，
解得，
故答案为：．
将方程组中两个方程相加得出，两边都除以可得，根据可得关于的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，由于直尺的两条边是平行线，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质，得出，进而得出，代入计算得出答案．
本题考查平行线的性质，得出是正确解答的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设一个小长方形的长为，宽为，
则可列方程组，
解得．
则一个小长方形的面积．
答：一个小长方形的面积是．
由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形宽的倍小长方形长的倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小正方形的长与宽，最后求得小正方形的面积．
解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．
 

17.【答案】解：，
得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则这个方程组的解是． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】解去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
把的系数化为得：，
在数轴上表示为：
；

由题意得，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为，，，，，，，
即取整数，，，，，，时，不等式与都成立． 

【解析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为即可．
根据题意得到不等式组，然后分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再找出解集范围内的整数即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
 

19.【答案】解：

又


由得：，
，，
平分，
，
，
平分，
． 

【解析】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．把角平分线和平行线连接起来，是解决本题的关键．
利用同旁内角互补，说明；
由，得，由角平分线的性质可求得的度数．
 

20.【答案】解：，
，
故答案为：，；
硬件专业的毕业生有：人，
补全的条形统计图如图所示；

在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是；
名，
答：估计“总线”专业的毕业生有名． 

【解析】根据总线的人数和所占的百分比，可以求得的值，然后即可计算出的值；
根据中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；
根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；
根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：它们的坐标分别是，，，，
，
这些对应点横坐标互为相反数，纵坐标也是互为相反数．
依题意得：且，
，． 

【解析】本题考查坐标与图形的性质，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据点的位置写出坐标即可．
观察得出规律：对应点分横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，构建方程组即可解决问题．
 

22.【答案】解：设超市购进型电风扇台，型电风扇台，
依题意得：，
解得：，
元．
答：该超市在该买卖中赚了元．
设购进型电风扇台，则购进型电风扇台，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可取，，．
超市有种进货方案，
方案：购进型电风扇台，型电风扇台；
方案：购进型电风扇台，型电风扇台；
方案：购进型电风扇台，型电风扇台．
选择方案时的销售总利润为元；
选择方案时的销售总利润为元；
选择方案时的销售总利润为元．
，
方案：购进型电风扇台，型电风扇台时，超市赚钱最多． 

【解析】设超市购进型电风扇台，型电风扇台，利用总价单价数量，结合购进两种风扇台时共用去了元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出，的值，再利用总利润每台的利润销售数量购进数量，即可求出该超市在该买卖中赚的钱数；
设购进型电风扇台，则购进型电风扇台，根据“购买台电风扇的总花费不超过元，且购进型电风扇的数量不少于个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各进货方案；
利用总利润每台的利润销售数量，可分别求出选用各进货方案可获得的利润，比较后即可得出选择方案超市赚钱最多．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；利用总利润每台的利润销售数量，分别求出选用各进货方案可获得的利润．
 

23.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
，
，
，

如图，当在，之间时，

，
，
，
．
利用平行线的性质，三角形内角和定理即可证明．
利用平行线的性质，三角形内角和定理即可证明．
利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：由题意得：，
，
解得：；
，
，
点为线段的中点，
，
，
的面积等于四边形面积，
，
解得：；
，，满足，
解方程组得：，
由得：，
，
的面积，
，
解得：，
的值为． 

【解析】根据题意和图形可得，进而可得与之间的数量关系；
由，可得，再求出，则，然后由的面积等于四边形面积，列出方程即可求的值；
解方程组得，再由得，然后用含的代数式表示的面积，进而可得的取值范围．
本题考查了三角形的面积、解二元一次方程组、坐标与图形性质鞥知识，熟练掌握三角形面积公式是解决本题的关键．