2021-2022学年安徽省铜陵市铜官区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年安徽省铜陵市铜官区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列命题中错误的是(    )

A. 菱形的对角线互相垂直
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 矩形的对角线相等
D. 对角线相等的四边形是正方形

3. 已知一次函数的图象经过，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一次数学测试后，某小组五名同学的成绩及数据分析如下表所示有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 如图，在中，，，，现将沿进行翻折，使点刚好落在上，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 两条直线与在同一平面坐标系中的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载。如图，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图的方式放置在最大正方形内。则图中阴影部分的面积等于(    )

A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积
C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和

8. 如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在直角三角形中，，，，点是边上一点不与点，重合，作于点，于点，若点是的中点，则的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、、正方形使得点、、、在直线上，点、、、在轴正半轴上．点的坐标是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 已知一组数据，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，的平均数是______．
12. 在；；；中，最简二次根式有______个．
13. 在平面直角坐标系中，将一条直线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到直线，则平移前的直线解析式为：______．
14. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，若，，则______．

15. 如图，中，，，为边的中点，为边上一点，且平分的周长，则的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16. 计算：
    ；
    ．
17. 一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
    求一次函数的函数解析式，并在所给的坐标系中画出图象．
    若直线上有一点，且的面积为，求点的坐标．

18. 如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积．

19. 为转变教育管理方式并为学校教育教学提供参考，某区随机抽取八年级若干名学生参加年国家义务教育质量检测，并将测试中的数学成绩分数分成，，，，五个等级：，：，：，：，：，绘制出了如图两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：
    直接写出抽查的学生人数______ ，及 ______ ；
    请补全条形统计图，该组数据的中位数在______ 等级；
    若该区八年级共有学生人，数学成绩为优秀，请估计该区八年级数学成绩达到优秀的约有多少人？
     

20. 如图，矩形中，，，过对角线中点的直线分别交边、于点、
    求证：四边形是平行四边形；
    如图，当时，求的长度．
21. 在抗疫期间，某药房销售、两种型号的口罩，已知销售只型口罩和只型口罩共获利元，销售只型口罩和只型口罩共获利元．
    每只型口罩和型口罩分别可获利多少元？
    药房计划购进型、型口罩共只，设购进型口罩只，这只口罩的总利润为元，
    求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    根据市场需求，型口罩的数量不得超过型数量的倍，且不少于型口罩的数量，药房应购进、型口罩各多少只才能获得最大利润？最大利润为多少元？
22. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
    已知在平面内有两点、，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为或
    已知、，则、两点间的距离为______．
    已知、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，则、两点的距离为______；
    已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能确定此三角形的具体形状吗？说明理由．
    在的条件下，平面直角坐标系中，在轴上找一点，使的值最小，求出点的坐标及的最小值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、菱形的对角线互相垂直，正确，不符合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
C、矩形的对角线相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、对角线相等、垂直、平分的四边形是正方形，故错误，符合题意．
故选：．
利用矩形和菱形的性质、平行四边形及正方形的判定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是矩形和菱形的性质、平行四边形及正方形的判定方法等知识，难度不大．
 

3.【答案】 

【解析】解：把点代入，得，
解得．
故选：．
把点的坐标代入一次函数解析式求出即可．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一道比较典型的题目．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
，
则丙的得分是；
方差．
故选：．
先用求出个数据的总数，根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
本题考查了方差：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，
，
将沿进行翻折，使点刚好落在上，
，，，
，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到，，，由勾股定理即可求解．
本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：直线只经过二，四象限，
故A、选项排除；
当时，直线经过一、三、四象限，
当时，直线经过一、二、四象限，
故D选项排除，
故选：．
根据一次函数图象与一次项，常数项的关系，利用排除法可得答案．
本题考查了一次函数图象，解决问题的关键是利用一次函数图象与一次项、常数项的关系．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
根据勾股定理得到，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可。
【解答】
解：设直角三角形的斜边长为，较长直角边为，较短直角边为，
由勾股定理得，，
阴影部分的面积，
较小两个正方形重叠部分的宽，长，
则较小两个正方形重叠部分底面积，
则图中阴影部分的面积等于较小两个正方形重叠部分的面积。
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：由图象可得：当时，，
所以关于的不等式的解集是，
故选：．
观察函数图象得到即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，如图所示：
，，，
，
，，，
四边形是矩形，
，
点是的中点，
，
当时，最短，
此时也最小，则最小，
的面积，
，
，
故选：．
先由勾股定理求出，再证四边形是矩形，得，当时，最短，此时也最小，则最小，然后由三角形面积求出，即可得出答案．
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当时，有，
解得：，
点的坐标为．
四边形为正方形，
点的坐标为．
同理，可得出：，，，，，
，，，，，
为正整数，
点的坐标为．
故选：．
根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点、的坐标，同理可得出、、、、及、、、、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“为正整数”是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：数据，，的平均数是，
数据，，的平均数是；
故答案为：．
根据平均数的变化规律可得：数据，，的平均数是，再进行计算即可．
本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有个数据，，，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．
 

12.【答案】 

【解析】解：最简二次根式有；；，共个，
故答案为：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：将一条直线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到直线，
则平移前的直线解析式为：．
故答案为：．
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形为“垂美”四边形，
，
，
在中，，
在中，，
，
在中，，
在中，，
，
故答案为：．
根据“垂美”四边形的定义得到，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是勾股定理、“垂美”四边形的定义，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，延长到点，使，连接，作于，

，
，
，，
，，
又，
，
，
，
平分的周长，
，
是的中点，
，
又，
，
即，
是的中位线，
．
延长到点，使，连接，作于，可知，则，再说明是的中位线，从而解决问题．
本题主要考查了三角形中位线定理，含角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，作辅助线构造三角形中位线是解题的关键．
 

16.【答案】解：

；



． 

【解析】先化简，然后合并同类二次根式即可；
按照从左到右的顺序计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：设一次函数的解析式为：，
把点，点代入中可得：，
解得：，
一次函数的解析式为：；
如图，

点，
，
设点的坐标为，
，
，
，
，
当时，代入中可得：，
当时，代入中可得：，
点的坐标为，． 

【解析】设一次函数的解析式为：，把点，点代入中进行计算即可解答；
设点的坐标为，根据，列出关于的方程进行计算即可解答．
本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
 

18.【答案】解：连接，
，，，
，
又，
，
又，，
，
又，
，
，
． 

【解析】连接，利用勾股定理和逆定理可以得出三角形和是直角三角形，的面积减去的面积就是所求的面积．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：抽查的学生人数为人；
，即．
故答案为：，；

等级人数为人，等级人数为人，
补全图形如下：

共有人，中位数是第、个数的平均数，
该组数据的中位数在等级；
故答案为：；

估计该区八年级数学成绩达到优秀的约有人．
由等级人数及其所占百分比可得被抽查的学生人数，用等级的人数除以总人数即可得出的值；
用总人数分别乘以、等级所占百分比可得其人数，再补全统计图；根据中位数的定义即可得出答案案；
用总人数乘以样本中、等级人数和所占百分比可得答案．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

20.【答案】解：矩形，，

在和中，，
≌

又
四边形是平行四边形；
由知四边形是平行四边形，
，
四边形为菱形，
设，则

则，
，，

，
，
． 

【解析】证明≌全等，可得，，四边形是平行四边形；
由知四边形是平行四边形，且，四边形为菱形，假设，根据勾股定理求出，从而得知的长度；
本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
 

21.【答案】解：设每只型口罩可获利元，每只型口罩可获利元，
根据题意得：，
解得，
答：每只型口罩可获利元，每只型口罩可获利元；
根据题意得：
；
关于的函数关系式是；
型口罩的数量不得超过型数量的倍，且不少于型口罩的数量，
，
解得，
在中，
，
随的增大而减小，
时，取最大值，最大值为元，
此时只，
答：购进型口罩只，型口罩只，能获得最大利润，最大利润为元． 

【解析】设每只型口罩可获利元，每只型口罩可获利元，可得：，即可解得每只型口罩可获利元，每只型口罩可获利元；
根据题意得关于的函数关系式是；
由型口罩的数量不得超过型数量的倍，且不少于型口罩的数量，得，由一次函数性质可得购进型口罩只，型口罩只，能获得最大利润，最大利润为元．
本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
 

22.【答案】   

【解析】解：，
故答案为：；
；
故答案为：；
为等腰三角形．理由如下：
，，，
，
为等腰三角形；
如图，作关于轴的对称点，连接交轴于，

则此时，的长度最短，
，
，
设直线的解析式为：，
，
解得：，
直线的解析式为：，
当时，，
，
的最短长度．
直接利用两点间的距离公式计算；
根据平行于轴的直线上所有点的横坐标相同，所以、间的距离为两点的纵坐标之差的绝对值；
先利用两点间的距离公式计算出、、，然后根据等腰三角形的定义可判断为等腰三角形；
如图，作关于轴的对称点，连接交轴于，则此时，的长度最短，求得直线的解析式为：，于是得到结论．
本题考查了两点间的距离公式，也考查了等腰三角形的判定和勾股定理．关键是学会用两点间的距离求两点的距离．