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广东省深圳市福田区七年级下学期期末数学试卷【解析版】
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这是一份广东省深圳市福田区七年级下学期期末数学试卷【解析版】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省深圳市福田区七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．（3分）下列运算正确的是（）
A． （﹣2x2）3=﹣6x6 B． （3a﹣b）2=9a2﹣b2 C． x2•x3=x5 D． x2+x3=x5
3．（3分）下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（）
A． （2a+b）（2a﹣3b） B． （x+1）（1+x） C． （x﹣2y）（x+2y） D． （﹣x﹣y）（x+y）
4．（3分）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）
A． 70° B． 80° C． 90° D． 100°
5．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）
A． B． C． D． [来源:学科网ZXXK]
6．（3分）计算（﹣a﹣b）2等于（）
A． a2+b2 B． a2﹣b2 C． a2+2ab+b2 D． a2﹣2ab+b2
7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）
A． 17 B． 15 C． 13 D． 13或17
8．（3分）星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）
A． 小王去时的速度大于回家的速度
B． 小王在朋友家停留了10分钟
C． 小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D． 小王去时走上坡路，回家时走下坡路[来源:学科网ZXXK]
9．（3分）如图，属于内错角的是（）
A． ∠1和∠2 B． ∠2和∠3 C． ∠1和∠4 D． ∠3和∠4
10．（3分）如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）
A． ∠ADB=∠ADC B． ∠B=∠C C． DB=DC D． AB=AC
11．（3分）下列说法正确的是（）
A． 内错角相等
B． 两直线平行，同旁内角相等
C． 不相交的两条直线交平行线
D． 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
[来源:学科网ZXXK]
12．（3分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为（）
A． 10cm B． 12cm C． 15cm D． 20cm
二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）若x﹣y=8，xy=10，则x2+y2=．
14．（3分）如图，一只小鸟自由自在的在空中飞翔，然后随意落在如图所示的图形表示的空地上（每个方格除颜色外完全相同），则落在图中阴影部分的概率是．
15．（3分）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于．
16．（3分）如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．
三、解答题：（本题共7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题8分，第20题7分，第21题6分，第22题8分，第23题9分，共52分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣1）2015+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0
（2）（4m2n﹣6m2n2+12mn2﹣2mn）÷2mn．
18．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．
19．（8分）小刚周末骑单车从家出发去少年宫，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的深圳书城，买到书后继续前往少年宫，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小刚从家到深圳书城的路程是多少米？
（2）小刚在书城停留了多少分钟？
（3）买到书后，小刚从书城到少年宫的骑车速度是多少米/分？
（4）小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了多少米？
20．（7分）如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC，那么AB=DE吗？请说明你的理由．小明的解题过程如下，请你将每一步的理由补充完整．
解：AB=DE，理由如下：
∵BC∥EF（已知）
∴∠BCA=∠EFD（）
∵AF=DC（已知）
∴AF+FC=DC+FC
即（）=（）
在△ABC和△DEF中，
BC=EF（）
∠BCA=∠EFD（）
AC=DF（已知）
∴△ABC≌△DEF（）
∴AB=DE（）
21．（6分）图形设计：请将网格中的某些小方格涂黑，使它与已涂黑的小方格组成轴对称图形，并且有两条对称轴．（要求用两种不同的方法）
22．（8分）如图，射线AM与△ABC的BC边交于点D，BE⊥AM，CF⊥AM，垂足分别为E，F，当点D在什么位置时，BE=CF？请说明理由．（推理时不需要写出每一步的理由）．
23．（9分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D，（推理时不需要写出每一步的理由）
（1）求∠CBD的度数．
（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．
广东省深圳市福田区七年级下学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）[来源:Zxxk.Com]
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的概念求解．
解答： 解：A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，故错误．
故选C．
点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．（3分）下列运算正确的是（）
A． （﹣2x2）3=﹣6x6 B． （3a﹣b）2=9a2﹣b2 C． x2•x3=x5 D． x2+x3=x5
考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题： 计算题．
分析： A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式不能合并，错误．
解答： 解：A、原式=﹣8x6，故A错误；
B、原式=9a2﹣6ab+b2，故B错误；
C、原式=x5，故C正确；
D、原式不能合并，故D错误，
故选：C
点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（3分）下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（）
A． （2a+b）（2a﹣3b） B． （x+1）（1+x） C． （x﹣2y）（x+2y） D． （﹣x﹣y）（x+y）
考点： 平方差公式．
分析： 平方差公式是两个数的和乘以这两个数的差，即（a+b）（a﹣b）．
解答： 解：A、这两个数不同，一个b，另一个是3b，故A错误；
B、只有两个数的和，没有两个数的差，故B错误；
C、x与2y的和乘以x与2y的差，符合平方差公式，故C正确；
D、（﹣x﹣y）（x+y）=﹣（x+y）（x+y），不符合平方差公式，故D错误；
故选：C．
点评： 本题考查了平方差公式，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
4．（3分）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）
A． 70° B． 80° C． 90° D． 100°
考点： 平行线的判定与性质．
分析： 首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．
解答： 解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠5，
∴a∥b，
∴∠3=∠6=100°，
∴∠4=100°．
故选：D．
点评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等．
5．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）
A． B． C． D．
考点： 概率公式．
分析： 直接根据概率公式求解即可．
解答： 解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，
∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．
故选：B．
点评： 本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
6．（3分）计算（﹣a﹣b）2等于（）[来源:学+科+网Z+X+X+K]
A． a2+b2 B． a2﹣b2 C． a2+2ab+b2 D． a2﹣2ab+b2
考点： 完全平方公式．
分析： 根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可．
解答： 解：（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2．
故选C．
点评： 本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．
7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）
A． 17 B． 15 C． 13 D． 13或17
考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
专题： 分类讨论．
分析： 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．
解答： 解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．
故这个等腰三角形的周长是17．
故选：A．
点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．
8．（3分）星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）
A． 小王去时的速度大于回家的速度
B． 小王在朋友家停留了10分钟
C． 小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D． 小王去时走上坡路，回家时走下坡路
考点： 函数的图象．
分析： 根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．
解答： 解：小王去时的速度为：2÷20=0.1千米/分，回家的速度为：2÷（40﹣30）=0.2千米/分，所以A、C均错．小王在朋友家呆的时间为：30﹣20=10，所以B对．
故选B．
点评： 应根据所给条件进行计算得到最佳答案，注意排除法的运用．
9．（3分）如图，属于内错角的是（）
A． ∠1和∠2 B． ∠2和∠3 C． ∠1和∠4 D． ∠3和∠4
考点： 同位角、内错角、同旁内角．
分析： 两条直线被第三条直线所截，不在同一个顶点的两个角中，如果在这两条直线之间，并且在第三条直线的两旁，这两个角就叫内错角，根据以上定义判断即可．
解答： 解：A、∠1和∠2不是内错角，故本选项错误；
B、∠2和∠3不是内错角，故本选项错误；
C、∠1和∠4不是内错角，故本选项错误；
D、∠3和∠4是内错角，故本选项正确；
故选D．
点评： 本题考查了对内错角、同位角、同旁内角的定义的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，不在同一个顶点的两个角中，如果在这两条直线之间，并且在第三条直线的两旁，这两个角就叫内错角．
10．（3分）如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）
A． ∠ADB=∠ADC B． ∠B=∠C C． DB=DC D． AB=AC
[来源:学科网ZXXK]
考点： 全等三角形的判定．
分析： 先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．
解答： 解：A、加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；
B、加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；
C、加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；
D、加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．
故选C．
点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．
11．（3分）下列说法正确的是（）
A． 内错角相等
B． 两直线平行，同旁内角相等
C． 不相交的两条直线交平行线
D． 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行[来源:学科网ZXXK]
考点： 命题与定理．
分析： 根据平行线的性质对A、B进行判断；根据同一平面的两直线的位置关系对C进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对D进行判断．
解答： 解：A、两直线平行，内错角相等，所以A选项为假命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；
C、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，所以C选项为假命题；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以D选项为真命题．
故选D．
点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
12．（3分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为（）
A． 10cm B． 12cm C． 15cm D． 20cm
[来源:Z。xx。k.Com]
考点： 翻折变换（折叠问题）．
专题： 探究型．
分析： 根据图形反折变换的性质得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出结论．
解答： 解：∵△ADE由△BDE反折而成，AC=5cm，BC=10cm，
∴AD=BD，
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．
故选C．
点评： 本题考查的是翻折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．
二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）若x﹣y=8，xy=10，则x2+y2=84．
考点： 完全平方公式．
分析： 把x﹣y=8的两边平方得出x2﹣2xy+y2=64，再进一步由xy=10，把代数式变形求得答案即可．
解答： 解：∵x﹣y=8，
∴（x﹣y）2=64，
x2﹣2xy+y2=64．
∵xy=10，
∴x2+y2=64+20=84．
故答案为：84．
点评： 此题考查完全平分公式，注意利用完全平方公式把代数式的变形．
14．（3分）如图，一只小鸟自由自在的在空中飞翔，然后随意落在如图所示的图形表示的空地上（每个方格除颜色外完全相同），则落在图中阴影部分的概率是．
考点： 几何概率．
分析： 根据几何概率的求法：小鸟落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
解答： 解：设每个小正方形的边长为1，
由图可知：阴影部分面积为：×2×2+×1×2+×1×4=5
所以图中阴影部分占5个小正方形，其面积占总面积的，
所以其概率为．
故答案为：．
点评： 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
15．（3分）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于40°．
考点： 平行线的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据平行线的性质得∠C+∠CAB=180°，则可计算出∠CAB=180°﹣∠C=100°，然后利用∠BAD=∠CAB﹣∠CAD进行计算．
解答： 解：∵AB/∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∴∠CAB=180°﹣∠C=180°﹣80°=100°，
∴∠BAD=∠CAB﹣∠CAD=100°60°=40°．
故答案为40°．
点评： 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
16．（3分）如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是108°．
考点： 翻折变换（折叠问题）．
专题： 计算题；压轴题；操作型．
分析： 根据长方形纸条的特征﹣﹣﹣对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出∠2=∠EFG，继而求出∠GFC的度数，再减掉∠GFE即可得∠CFE的度数．
解答： 解：延长AE到H，由于纸条是长方形，
∴EH∥GF，
∴∠1=∠EFG，
根据翻折不变性得∠1=∠2，
∴∠2=∠EFG，
又∵∠DEF=24°，
∴∠2=∠EFG=24°，
∠FGD=24°+24°=48°．
在梯形FCDG中，
∠GFC=180°﹣48°=132°，
根据翻折不变性，∠CFE=∠GFC﹣∠GFE=132°﹣24°=108°．
点评： 此题考查了翻折变换，要充分利用长方形纸条的性质和翻折不变性解题．从变化中找到不变量是解题的关键．
三、解答题：（本题共7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题8分，第20题7分，第21题6分，第22题8分，第23题9分，共52分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣1）2015+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0
（2）（4m2n﹣6m2n2+12mn2﹣2mn）÷2mn．
考点： 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析： （1）先算乘方，负指数幂以及0指数幂，再算加减；
（2）利用多项式除以单项式的方法计算即可．
解答： 解：（1）原式=﹣1+4﹣1
=2；
（2）原式=2m﹣3mn+6n﹣1．
点评： 此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
18．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．[来源:Z.xx.k.Com]
考点： 整式的混合运算—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，整理后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=（x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2）÷2x=4xy÷2x=2y，
当x=﹣2，y=时，原式=1．[来源:学_科_网]
点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）小刚周末骑单车从家出发去少年宫，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的深圳书城，买到书后继续前往少年宫，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小刚从家到深圳书城的路程是多少米？
（2）小刚在书城停留了多少分钟？
（3）买到书后，小刚从书城到少年宫的骑车速度是多少米/分？
（4）小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了多少米？
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据函数图象，可知小刚从家到深圳书城的路程是4000米；
（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小刚在书城停留了10分钟；
（3）小刚从书城到少年宫的路程为6250﹣4000=2250米，所用时间为35﹣30=5分钟，根据速度=路程÷时间，即可解答；
（4）小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了6000+（6000﹣4000）+（6250﹣4000），即可解答．
解答： 解：（1）根据函数图象，可知小刚从家到深圳书城的路程是4000米；
（2）30﹣20=10（分钟）．
所以小刚在书城停留了10分钟；
（3）小刚从书城到少年宫的路程为6250﹣4000=2250米，所用时间为35﹣30=5分钟，
小刚从书城到少年宫的骑车速度是：2250÷5=450（米/分）；
（4）6000+（6000﹣4000）+（6250﹣4000）=6000+2000+2250=10250（米）．
答：小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了10250米．
点评： 本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小刚的运动过程是解题的关键．
20．（7分）如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC，那么AB=DE吗？请说明你的理由．小明的解题过程如下，请你将每一步的理由补充完整．
解：AB=DE，理由如下：
∵BC∥EF（已知）
∴∠BCA=∠EFD（两直线平行内错角相等）
∵AF=DC（已知）
∴AF+FC=DC+FC
即（AC）=（DF）
在△ABC和△DEF中，
BC=EF（已知）
∠BCA=∠EFD（已证）
AC=DF（已知）
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴AB=DE（两三角形全等对应边相等）
考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 根据平行线的性质、等式的性质以及全等三角形的判定和性质填空即可．
解答： 解：AB=DE，理由如下：
∵BC∥EF（已知），
∴∠BCA=∠EFD（ 两直线平行内错角相等），
∵AF=DC（已知），
∴AF+FC=DC+FC，
即（ AC=DF）=（ 等式的基本性质1），
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ SAS），
∴AB=DE（ 两三角形全等对应边相等），
故答案为：两直线平行内错角相等，AC=DF，等式的基本性质1，已知，已证，SAS，两三角形全等对应边相等．
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，用到的其他知识点有：等式的性质、平行线的性质，还主要考查了学生的推理能力和理解能力．
21．（6分）图形设计：请将网格中的某些小方格涂黑，使它与已涂黑的小方格组成轴对称图形，并且有两条对称轴．（要求用两种不同的方法）
考点： 利用轴对称设计图案．
分析： 利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
解答： 解：如图所示：
点评： 此题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
22．（8分）如图，射线AM与△ABC的BC边交于点D，BE⊥AM，CF⊥AM，垂足分别为E，F，当点D在什么位置时，BE=CF？请说明理由．（推理时不需要写出每一步的理由）．
考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： 当点D在BC的中点时，BE=CF，可通过证明△BED≌△CFD证明．
解答： 解：当点D在BC的中点时，BE=CF，
理由如下：
∵BE⊥AM，CF⊥AM，垂足分别为E，F，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵D是BC中点，
∴BD=CD，
∵∠BDE=∠CFD，
∴在△BED和△CFD中
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE=CF．
点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BED≌△CFD是解题的关键．
23．（9分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D，（推理时不需要写出每一步的理由）
（1）求∠CBD的度数．
（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．
考点： 平行线的判定与性质．
分析： （1）由平行线的性质可求得∠ABN，再根据角平分线的定义和整体思想可求得∠CBD；
（2）由平行线的性质可得∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，再由角平分线的定义可求得结论；
（3）由平行线的性质可得到∠ACB=∠CBN=60°+∠DBN，结合条件可得到∠DBN=∠ABC，且∠ABC+∠DBN=60°，可求得∠ABC的度数．
解答： 解：
（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A=180°，
∴∠ABN=180°﹣60°=120°，
∴∠ABP+∠PBN=120°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP=120°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；
（2）不变，∠APB：∠ADB=2：1．
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB=2：1；
（3）∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN，
由（1）可知∠ABN=120°，∠CBD=60°，
∴∠ABC+∠DBN=60°，
∴∠ABC=30°．
点评： 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角相等⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
广东省深圳市福田区七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．（3分）下列运算正确的是（）
A． （﹣2x2）3=﹣6x6 B． （3a﹣b）2=9a2﹣b2 C． x2•x3=x5 D． x2+x3=x5
3．（3分）下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（）
A． （2a+b）（2a﹣3b） B． （x+1）（1+x） C． （x﹣2y）（x+2y） D． （﹣x﹣y）（x+y）
4．（3分）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）
A． 70° B． 80° C． 90° D． 100°
5．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）
A． B． C． D． [来源:学科网ZXXK]
6．（3分）计算（﹣a﹣b）2等于（）
A． a2+b2 B． a2﹣b2 C． a2+2ab+b2 D． a2﹣2ab+b2
7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）
A． 17 B． 15 C． 13 D． 13或17
8．（3分）星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）
A． 小王去时的速度大于回家的速度
B． 小王在朋友家停留了10分钟
C． 小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D． 小王去时走上坡路，回家时走下坡路[来源:学科网ZXXK]
9．（3分）如图，属于内错角的是（）
A． ∠1和∠2 B． ∠2和∠3 C． ∠1和∠4 D． ∠3和∠4
10．（3分）如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）
A． ∠ADB=∠ADC B． ∠B=∠C C． DB=DC D． AB=AC
11．（3分）下列说法正确的是（）
A． 内错角相等
B． 两直线平行，同旁内角相等
C． 不相交的两条直线交平行线
D． 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
[来源:学科网ZXXK]
12．（3分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为（）
A． 10cm B． 12cm C． 15cm D． 20cm
二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）若x﹣y=8，xy=10，则x2+y2=．
14．（3分）如图，一只小鸟自由自在的在空中飞翔，然后随意落在如图所示的图形表示的空地上（每个方格除颜色外完全相同），则落在图中阴影部分的概率是．
15．（3分）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于．
16．（3分）如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．
三、解答题：（本题共7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题8分，第20题7分，第21题6分，第22题8分，第23题9分，共52分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣1）2015+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0
（2）（4m2n﹣6m2n2+12mn2﹣2mn）÷2mn．
18．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．
19．（8分）小刚周末骑单车从家出发去少年宫，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的深圳书城，买到书后继续前往少年宫，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小刚从家到深圳书城的路程是多少米？
（2）小刚在书城停留了多少分钟？
（3）买到书后，小刚从书城到少年宫的骑车速度是多少米/分？
（4）小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了多少米？
20．（7分）如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC，那么AB=DE吗？请说明你的理由．小明的解题过程如下，请你将每一步的理由补充完整．
解：AB=DE，理由如下：
∵BC∥EF（已知）
∴∠BCA=∠EFD（）
∵AF=DC（已知）
∴AF+FC=DC+FC
即（）=（）
在△ABC和△DEF中，
BC=EF（）
∠BCA=∠EFD（）
AC=DF（已知）
∴△ABC≌△DEF（）
∴AB=DE（）
21．（6分）图形设计：请将网格中的某些小方格涂黑，使它与已涂黑的小方格组成轴对称图形，并且有两条对称轴．（要求用两种不同的方法）
22．（8分）如图，射线AM与△ABC的BC边交于点D，BE⊥AM，CF⊥AM，垂足分别为E，F，当点D在什么位置时，BE=CF？请说明理由．（推理时不需要写出每一步的理由）．
23．（9分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D，（推理时不需要写出每一步的理由）
（1）求∠CBD的度数．
（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．
广东省深圳市福田区七年级下学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）[来源:Zxxk.Com]
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的概念求解．
解答： 解：A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，故错误．
故选C．
点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．（3分）下列运算正确的是（）
A． （﹣2x2）3=﹣6x6 B． （3a﹣b）2=9a2﹣b2 C． x2•x3=x5 D． x2+x3=x5
考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题： 计算题．
分析： A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式不能合并，错误．
解答： 解：A、原式=﹣8x6，故A错误；
B、原式=9a2﹣6ab+b2，故B错误；
C、原式=x5，故C正确；
D、原式不能合并，故D错误，
故选：C
点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（3分）下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（）
A． （2a+b）（2a﹣3b） B． （x+1）（1+x） C． （x﹣2y）（x+2y） D． （﹣x﹣y）（x+y）
考点： 平方差公式．
分析： 平方差公式是两个数的和乘以这两个数的差，即（a+b）（a﹣b）．
解答： 解：A、这两个数不同，一个b，另一个是3b，故A错误；
B、只有两个数的和，没有两个数的差，故B错误；
C、x与2y的和乘以x与2y的差，符合平方差公式，故C正确；
D、（﹣x﹣y）（x+y）=﹣（x+y）（x+y），不符合平方差公式，故D错误；
故选：C．
点评： 本题考查了平方差公式，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
4．（3分）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）
A． 70° B． 80° C． 90° D． 100°
考点： 平行线的判定与性质．
分析： 首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．
解答： 解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠5，
∴a∥b，
∴∠3=∠6=100°，
∴∠4=100°．
故选：D．
点评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等．
5．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）
A． B． C． D．
考点： 概率公式．
分析： 直接根据概率公式求解即可．
解答： 解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，
∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．
故选：B．
点评： 本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
6．（3分）计算（﹣a﹣b）2等于（）[来源:学+科+网Z+X+X+K]
A． a2+b2 B． a2﹣b2 C． a2+2ab+b2 D． a2﹣2ab+b2
考点： 完全平方公式．
分析： 根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可．
解答： 解：（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2．
故选C．
点评： 本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．
7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）
A． 17 B． 15 C． 13 D． 13或17
考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
专题： 分类讨论．
分析： 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．
解答： 解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．
故这个等腰三角形的周长是17．
故选：A．
点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．
8．（3分）星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）
A． 小王去时的速度大于回家的速度
B． 小王在朋友家停留了10分钟
C． 小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D． 小王去时走上坡路，回家时走下坡路
考点： 函数的图象．
分析： 根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．
解答： 解：小王去时的速度为：2÷20=0.1千米/分，回家的速度为：2÷（40﹣30）=0.2千米/分，所以A、C均错．小王在朋友家呆的时间为：30﹣20=10，所以B对．
故选B．
点评： 应根据所给条件进行计算得到最佳答案，注意排除法的运用．
9．（3分）如图，属于内错角的是（）
A． ∠1和∠2 B． ∠2和∠3 C． ∠1和∠4 D． ∠3和∠4
考点： 同位角、内错角、同旁内角．
分析： 两条直线被第三条直线所截，不在同一个顶点的两个角中，如果在这两条直线之间，并且在第三条直线的两旁，这两个角就叫内错角，根据以上定义判断即可．
解答： 解：A、∠1和∠2不是内错角，故本选项错误；
B、∠2和∠3不是内错角，故本选项错误；
C、∠1和∠4不是内错角，故本选项错误；
D、∠3和∠4是内错角，故本选项正确；
故选D．
点评： 本题考查了对内错角、同位角、同旁内角的定义的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，不在同一个顶点的两个角中，如果在这两条直线之间，并且在第三条直线的两旁，这两个角就叫内错角．
10．（3分）如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）
A． ∠ADB=∠ADC B． ∠B=∠C C． DB=DC D． AB=AC
[来源:学科网ZXXK]
考点： 全等三角形的判定．
分析： 先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．
解答： 解：A、加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；
B、加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；
C、加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；
D、加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．
故选C．
点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．
11．（3分）下列说法正确的是（）
A． 内错角相等
B． 两直线平行，同旁内角相等
C． 不相交的两条直线交平行线
D． 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行[来源:学科网ZXXK]
考点： 命题与定理．
分析： 根据平行线的性质对A、B进行判断；根据同一平面的两直线的位置关系对C进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对D进行判断．
解答： 解：A、两直线平行，内错角相等，所以A选项为假命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；
C、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，所以C选项为假命题；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以D选项为真命题．
故选D．
点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
12．（3分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为（）
A． 10cm B． 12cm C． 15cm D． 20cm
[来源:Z。xx。k.Com]
考点： 翻折变换（折叠问题）．
专题： 探究型．
分析： 根据图形反折变换的性质得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出结论．
解答： 解：∵△ADE由△BDE反折而成，AC=5cm，BC=10cm，
∴AD=BD，
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．
故选C．
点评： 本题考查的是翻折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．
二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）若x﹣y=8，xy=10，则x2+y2=84．
考点： 完全平方公式．
分析： 把x﹣y=8的两边平方得出x2﹣2xy+y2=64，再进一步由xy=10，把代数式变形求得答案即可．
解答： 解：∵x﹣y=8，
∴（x﹣y）2=64，
x2﹣2xy+y2=64．
∵xy=10，
∴x2+y2=64+20=84．
故答案为：84．
点评： 此题考查完全平分公式，注意利用完全平方公式把代数式的变形．
14．（3分）如图，一只小鸟自由自在的在空中飞翔，然后随意落在如图所示的图形表示的空地上（每个方格除颜色外完全相同），则落在图中阴影部分的概率是．
考点： 几何概率．
分析： 根据几何概率的求法：小鸟落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
解答： 解：设每个小正方形的边长为1，
由图可知：阴影部分面积为：×2×2+×1×2+×1×4=5
所以图中阴影部分占5个小正方形，其面积占总面积的，
所以其概率为．
故答案为：．
点评： 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
15．（3分）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于40°．
考点： 平行线的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据平行线的性质得∠C+∠CAB=180°，则可计算出∠CAB=180°﹣∠C=100°，然后利用∠BAD=∠CAB﹣∠CAD进行计算．
解答： 解：∵AB/∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∴∠CAB=180°﹣∠C=180°﹣80°=100°，
∴∠BAD=∠CAB﹣∠CAD=100°60°=40°．
故答案为40°．
点评： 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
16．（3分）如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是108°．
考点： 翻折变换（折叠问题）．
专题： 计算题；压轴题；操作型．
分析： 根据长方形纸条的特征﹣﹣﹣对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出∠2=∠EFG，继而求出∠GFC的度数，再减掉∠GFE即可得∠CFE的度数．
解答： 解：延长AE到H，由于纸条是长方形，
∴EH∥GF，
∴∠1=∠EFG，
根据翻折不变性得∠1=∠2，
∴∠2=∠EFG，
又∵∠DEF=24°，
∴∠2=∠EFG=24°，
∠FGD=24°+24°=48°．
在梯形FCDG中，
∠GFC=180°﹣48°=132°，
根据翻折不变性，∠CFE=∠GFC﹣∠GFE=132°﹣24°=108°．
点评： 此题考查了翻折变换，要充分利用长方形纸条的性质和翻折不变性解题．从变化中找到不变量是解题的关键．
三、解答题：（本题共7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题8分，第20题7分，第21题6分，第22题8分，第23题9分，共52分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣1）2015+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0
（2）（4m2n﹣6m2n2+12mn2﹣2mn）÷2mn．
考点： 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析： （1）先算乘方，负指数幂以及0指数幂，再算加减；
（2）利用多项式除以单项式的方法计算即可．
解答： 解：（1）原式=﹣1+4﹣1
=2；
（2）原式=2m﹣3mn+6n﹣1．
点评： 此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
18．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．[来源:Z.xx.k.Com]
考点： 整式的混合运算—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，整理后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=（x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2）÷2x=4xy÷2x=2y，
当x=﹣2，y=时，原式=1．[来源:学_科_网]
点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）小刚周末骑单车从家出发去少年宫，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的深圳书城，买到书后继续前往少年宫，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小刚从家到深圳书城的路程是多少米？
（2）小刚在书城停留了多少分钟？
（3）买到书后，小刚从书城到少年宫的骑车速度是多少米/分？
（4）小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了多少米？
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据函数图象，可知小刚从家到深圳书城的路程是4000米；
（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小刚在书城停留了10分钟；
（3）小刚从书城到少年宫的路程为6250﹣4000=2250米，所用时间为35﹣30=5分钟，根据速度=路程÷时间，即可解答；
（4）小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了6000+（6000﹣4000）+（6250﹣4000），即可解答．
解答： 解：（1）根据函数图象，可知小刚从家到深圳书城的路程是4000米；
（2）30﹣20=10（分钟）．
所以小刚在书城停留了10分钟；
（3）小刚从书城到少年宫的路程为6250﹣4000=2250米，所用时间为35﹣30=5分钟，
小刚从书城到少年宫的骑车速度是：2250÷5=450（米/分）；
（4）6000+（6000﹣4000）+（6250﹣4000）=6000+2000+2250=10250（米）．
答：小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了10250米．
点评： 本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小刚的运动过程是解题的关键．
20．（7分）如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC，那么AB=DE吗？请说明你的理由．小明的解题过程如下，请你将每一步的理由补充完整．
解：AB=DE，理由如下：
∵BC∥EF（已知）
∴∠BCA=∠EFD（两直线平行内错角相等）
∵AF=DC（已知）
∴AF+FC=DC+FC
即（AC）=（DF）
在△ABC和△DEF中，
BC=EF（已知）
∠BCA=∠EFD（已证）
AC=DF（已知）
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴AB=DE（两三角形全等对应边相等）
考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 根据平行线的性质、等式的性质以及全等三角形的判定和性质填空即可．
解答： 解：AB=DE，理由如下：
∵BC∥EF（已知），
∴∠BCA=∠EFD（ 两直线平行内错角相等），
∵AF=DC（已知），
∴AF+FC=DC+FC，
即（ AC=DF）=（ 等式的基本性质1），
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ SAS），
∴AB=DE（ 两三角形全等对应边相等），
故答案为：两直线平行内错角相等，AC=DF，等式的基本性质1，已知，已证，SAS，两三角形全等对应边相等．
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，用到的其他知识点有：等式的性质、平行线的性质，还主要考查了学生的推理能力和理解能力．
21．（6分）图形设计：请将网格中的某些小方格涂黑，使它与已涂黑的小方格组成轴对称图形，并且有两条对称轴．（要求用两种不同的方法）
考点： 利用轴对称设计图案．
分析： 利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
解答： 解：如图所示：
点评： 此题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
22．（8分）如图，射线AM与△ABC的BC边交于点D，BE⊥AM，CF⊥AM，垂足分别为E，F，当点D在什么位置时，BE=CF？请说明理由．（推理时不需要写出每一步的理由）．
考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： 当点D在BC的中点时，BE=CF，可通过证明△BED≌△CFD证明．
解答： 解：当点D在BC的中点时，BE=CF，
理由如下：
∵BE⊥AM，CF⊥AM，垂足分别为E，F，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵D是BC中点，
∴BD=CD，
∵∠BDE=∠CFD，
∴在△BED和△CFD中
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE=CF．
点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BED≌△CFD是解题的关键．
23．（9分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D，（推理时不需要写出每一步的理由）
（1）求∠CBD的度数．
（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．
考点： 平行线的判定与性质．
分析： （1）由平行线的性质可求得∠ABN，再根据角平分线的定义和整体思想可求得∠CBD；
（2）由平行线的性质可得∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，再由角平分线的定义可求得结论；
（3）由平行线的性质可得到∠ACB=∠CBN=60°+∠DBN，结合条件可得到∠DBN=∠ABC，且∠ABC+∠DBN=60°，可求得∠ABC的度数．
解答： 解：
（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A=180°，
∴∠ABN=180°﹣60°=120°，
∴∠ABP+∠PBN=120°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP=120°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；
（2）不变，∠APB：∠ADB=2：1．
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB=2：1；
（3）∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN，
由（1）可知∠ABN=120°，∠CBD=60°，
∴∠ABC+∠DBN=60°，
∴∠ABC=30°．
点评： 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角相等⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
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