2019-2020学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1．（2分）计算：的结果是　　

A． B． C． D．

2．（2分）在，，，这四个有理式中，分式是　　

A． B． C． D．

3．（2分）某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在（单位：，这一小组的频率为0.25，则该组的人数为　　

A．150人 B．300人 C．600人 D．900人

4．（2分）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是　　

A． B． C． D．

5．（2分）用反证法证明“在中，如果，那么 “时，应假设　　

A． B．． C． D．

6．（2分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点、都是格点（即网格线的交点），则线段的长度为　　

A． B．5 C．6 D．

7．（2分）如图，已知一条线段的长度为，作边长为的等边三角形的方法是：

①画射线；②连接、；③分别以、为圆心，以的长为半径作圆弧，两弧交于点；④在射线上截取；

以上画法正确的顺序是　　

A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③

8．（2分）如图，在中，，是的一条角平分线．若，，则点到边的距离为　　

A．2 B．2.5 C．3 D．4

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

9．（3分）计算：　 　．

10．（3分）分解因式：　　．

11．（3分）人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 ，将0.000 000 156用科学记数法表示为　 　．

12．（3分）若长方形的面积为，长为，则宽为　　．

13．（3分）如图，在中，为边的中点，于点，于点，且．若，则的大小为　　度．

14．（3分）如图，在中，，点、在的延长线上，是上一点，且，是上一点，且．若，则的大小为　　度．

15．（3分）如图，有一张长方形纸片，，．先将长方形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的长为　　．

三、解答题（本大题共9小题，共63分）

16．（5分）解方程：

17．（8分）计算：

（1）

（2）

18．（5分）已知：如图，点、、、在一条直线上，，且

求证：．

19．（6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．

（1）在图①中，以格点为端点，画线段．

（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形，使它的面积为10．

20．（7分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．

21．（7分）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．

（1）求绿化的面积．（用含、的代数式表示）

（2）当，时，求绿化的面积．

22．（8分）某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：．物理；．化学；．信息；．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题

（1）求这次被调查的学生人数．

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）求出扇形统计图中对应的圆心角的度数．

23．（8分）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容

2．线段垂直平分线

我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连接、，将线段沿直线对称，我们发现与完全重合，由此即有：

线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．

已知：如图，，垂足为点，，点是直线上的任意一点．

求证：．

分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明．

定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．

定理应用：

（1）如图②，在中，直线、分别是边、的垂直平分线，直线、的交点为．过点作于点．求证：．

（2）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，，则的长为　　．

24．（9分）如图，在中，，，．

（1）求证：

（2）求边上的高．

（3）点从点出发在线段上以的速度向终点运动，设点的运动时间为．

①的长用含的代数式表示为　　．

②当为等腰三角形时，直接写出的值．

2019-2020学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1．（2分）计算：的结果是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

2．（2分）在，，，这四个有理式中，分式是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．属于整式中单项式，不合题意；

．属于整式中的单项式，不合题意；

．属于整式中的多项式，不合题意；

．属于分式，符合题意；

故选：．

3．（2分）某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在（单位：，这一小组的频率为0.25，则该组的人数为　　

A．150人 B．300人 C．600人 D．900人

【解答】解：根据题意，得

该组的人数为（人．

故选：．

4．（2分）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：去分母得：，

故选：．

5．（2分）用反证法证明“在中，如果，那么 “时，应假设　　

A． B．． C． D．

【解答】解：反证法证明“在中，如果，那么 “时，应假设，

故选：．

6．（2分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点、都是格点（即网格线的交点），则线段的长度为　　

A． B．5 C．6 D．

【解答】解：由勾股定理得：；

故选：．

7．（2分）如图，已知一条线段的长度为，作边长为的等边三角形的方法是：

①画射线；②连接、；③分别以、为圆心，以的长为半径作圆弧，两弧交于点；④在射线上截取；

以上画法正确的顺序是　　

A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③

【解答】解：已知一条线段的长度为，作边长为的等边三角形的方法是：

①画射线；

②在射线上截取；

③分别以、为圆心，以的长为半径作圆弧，两弧交于点；

④连接、．

即为所求作的三角形．

故选：．

8．（2分）如图，在中，，是的一条角平分线．若，，则点到边的距离为　　

A．2 B．2.5 C．3 D．4

【解答】解：作于，如图，

在中，，

是的一条角平分线，，，

，

设，

，

即，解得，

即点到边的距离为3．

故选：．

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

9．（3分）计算：　　．

【解答】解：原式，

故答案为：．

10．（3分）分解因式：　　．

【解答】解：原式，

故答案为：．

11．（3分）人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 ，将0.000 000 156用科学记数法表示为　　．

【解答】解：0.000 000 ，

故答案为：．

12．（3分）若长方形的面积为，长为，则宽为　　．

【解答】解：长方形的面积为，长为，

宽为：．

故答案为：．

13．（3分）如图，在中，为边的中点，于点，于点，且．若，则的大小为　60　度．

【解答】解：于点，于点，

，

，

，

，，

，

，

，

故答案为60．

14．（3分）如图，在中，，点、在的延长线上，是上一点，且，是上一点，且．若，则的大小为　10　度．

【解答】解：，，

，，

，，

，，

，

中，，，

，

．

故答案为：10．

15．（3分）如图，有一张长方形纸片，，．先将长方形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的长为　　．

【解答】解：由折叠的性质可知，，

，

，

由题意得，四边形为矩形，

，

，

，

，

，

故答案为：．

三、解答题（本大题共9小题，共63分）

16．（5分）解方程：

【解答】解：方程两边同时乘，

得：，

解得：，

检验：当时，，

所以，原分式方程的解是．

17．（8分）计算：

（1）

（2）

【解答】解：（1）原式；

（2）原式

．

18．（5分）已知：如图，点、、、在一条直线上，，且

求证：．

【解答】证明：，

，

在和中，

．

19．（6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．

（1）在图①中，以格点为端点，画线段．

（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形，使它的面积为10．

【解答】解：（1）如图，线段即为所求．

（2）如图，正方形即为所求．

20．（7分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．

【解答】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为套，则实际每天加工彩灯的数量为套，

由题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意；

答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．

21．（7分）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．

（1）求绿化的面积．（用含、的代数式表示）

（2）当，时，求绿化的面积．

【解答】解：（1）依题意得：

平方米．

答：绿化面积是平方米；

（2）当，时，原式（平方米）．

答：绿化面积是44平方米．

22．（8分）某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：．物理；．化学；．信息；．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题

（1）求这次被调查的学生人数．

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）求出扇形统计图中对应的圆心角的度数．

【解答】解：（1）（人．

这次被调查的学生人数为500人．

（2）项目的人数为（人，

补全图形如下：

（3）．

扇形统计图中对应的圆心角的度数为．

23．（8分）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容

2．线段垂直平分线

我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连接、，将线段沿直线对称，我们发现与完全重合，由此即有：

线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．

已知：如图，，垂足为点，，点是直线上的任意一点．

求证：．

分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明．

定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．

定理应用：

（1）如图②，在中，直线、分别是边、的垂直平分线，直线、的交点为．过点作于点．求证：．

（2）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，，则的长为　5　．

【解答】解：定理证明：

，

．

又，，

，

．

定理应用：（1）如图2，连接、、．

直线是边的垂直平分线，

，

直线是边的垂直平分线，

，

，

；

（2）如图③中，连接，．

，，

，

边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，

，，

，，

，，

是等边三角形，

，

，

，

故答案为：5．

24．（9分）如图，在中，，，．

（1）求证：

（2）求边上的高．

（3）点从点出发在线段上以的速度向终点运动，设点的运动时间为．

①的长用含的代数式表示为　　．

②当为等腰三角形时，直接写出的值．

【解答】证明：（1），，

，

，

是直角三角形；

（2）设边上的高为，

由题意得，

解得．

边上的高为；

（3）①点从点出发在线段上以的速度向终点运动，

；

故答案为：；

②如图1，若，则，

如图2，若，过点作，

由（2）可知：，

，

，且，

，

，

，

若，如图2，

，

，

，

，

综上所述：当或或时，为等腰三角形．

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日期：2021/12/12 21:35:39；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122