2022-2023学年苏教版（2019）选择性必修二第七章 计数原理 单元测试卷

第七章 计数原理 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共32分)

1、(4分)在的展开式中,项的系数与项的系数之比为1:2,则项的系数为(   )

A.84 B.63 C.42 D.21

2、(4分)若，则等于(    )

A.284 B.356 C.364 D.378

3、(4分)5人站成一排，若甲､乙彼此不相邻，则不同的排法种数共有（    ）

A. 72                   B.144     C.12     D.36

4、(4分)安排甲、乙、丙3位职工在周一至周五的5天中值班，要求每人参加1天且每天至多安排1人，并要求甲安排在另外2位职工前面，则不同的安排方法共有(   )

A.20种          B.30种           C.40种           D.60种

5、(4分)已知二项式的展开式中，项的系数为40，则 (   )

A.2 B. C.2或  D.4

6、(4分)小明去文具店购买中性笔，现有黑色､红色､蓝色三种中性笔可供选择，每支单价均为1元.小明只有6元钱，且全部用来买中性笔，则不同的选购方法有(   )

A.10种 B.15种 C.21种 D.28种

7、(4分)在0，1，2，3，4，5，6这7个数中任取4个数，将其组成无重复数字的四位数，则能被5整除，且比4351大的数共有(   )

A.54个 B.62个 C.74个 D.82个

8、(4分)(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题(共24分)

9、(6分)已知二项式的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（    ）

A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1

C.二项式系数最大的项为第5项 D.有理项共3项

10、(6分)对任意正整数，定义的双阶乘：当为偶数时，；当为奇数时，，则下列四个命题中正确的是（    ）

A.  B.

C.的个位数字为0 D.的个位数字为5

11、(6分)已知（，且），其中，，则(   )

A.  B.

C.  D.

12、(6分)对任意实数x，有则下列结论成立的是(   )

A.  B.
C. D.

三、填空题(共16分)

13、(4分)若 展开式中 的系数为 30 , 则 __________.

14、(4分)的展开式中含项的系数为，则实数__________.

15、(4分)二项式的展开式中，项的系数是常数项的5倍，则__________；

16、(4分)的展开式中的系数为________（用数字作答）.

四、解答题(共28分)

17、(14分)已知在的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是.

(1)求展开式中的系数；

(2)求展开式中系数绝对值最大的数；

(3)求的值.

18、(14分)设,，.已知.
（1）求n的值；
（2）设，其中，求的值.

参考答案

1、答案：A

解析：本题考查二项式定理.展开式的通项为,所以项的系数为项的系数为,则由题意知,解得,所以项的系数为,故选A.

2、答案：C

解析：令，则①，

令，则②，

①②两式左、右分别相加，得，

∴，再令，则，

∴．

故选：C﹒

3、答案：A

解析：先将甲、乙之外的三人全排，
根据插空法可得：，
故选：A

4、答案：A

解析：分三类：甲在周一，有种排法；甲在周二，有种排法；甲在周三，有种排法故.共有种不同的安排方法.

5、答案：C

解析：由,令,解得,所以项的系数为,，解得

6、答案：D

解析：根据题意，小明只有6元钱且要求全部花完，则小明需要买6支中性笔，

将6支中性笔看成6个相同的小球，原问题可以转化为将6个小球用2个相同的挡板分成3组，每组对应一种颜色的中性笔，

6个小球､2个挡板共8个位置，在其中任选6个安排小球，剩下2个安排挡板，有种；

故选：D.

7、答案：C

解析：若这个数的千位数为4，百位数为3，则这个数可以是4360，4365，共2个.若这个数的千位数为4，百位数为5，则这个数的个位只能是0，满足条件的数共有个.若这个数的千位数为4，百位数为6，则满足条件的数共有个.若这个数的千位数为5，则满足条件的数共有个.若这个数的千位数为6，则满足条件的数共有个.故满足条件的数共有74个.

8、答案：A

解析：.故选A.

9、答案：AB

解析：二项式的展开式中共有8项，则，

选项A：所有项的二项式系数和为，故A正确；

选项B：令，则，所以所有项的系数的和为1，故B正确；

选项C：二项式系数最大的项为第4项和第5项，故C不正确；

选项D：二项式的展开式的通项为，

当时，二项式的展开式中对应的项均为有理项，所以有理项有4项，故D不正确．

故选：AB﹒

10、答案：ACD

解析：由题意，根据双阶乘的定义，可得

，所以A正确；

由，所以B错误；

由能被10整除，则个位数字为0，所以C正确；

由能被5整除，则个位数字为5或0，又是奇数，

所以个位数字为5，故D正确．

故选ACD．

11、答案：ACD

解析：由得，由得，

所以，，所以，A选项正确；

因为，，所以在中，令，可得，所以B选项不正确；

由题可得，，

所以，所以，

所以选项C正确；

因为，，所以在中，令，可得，

又，所以，所以D选项正确.

故选ACD.

12、答案：ACD

解析：对任意实数x，有，

，故A正确；

令，可得，故B不正确；

令，可得，故C正确；

令，可得，故D正确.故选ACD.

13、答案：1

解析： 展开式中 的系数为, 解得

14、答案：3

解析：

15、答案：略

解析：

16、答案：-28

解析：展开式的通项，.令，得，令，得，所以的展开式中的系数为.

17、答案： (1) (2) (3)

解析：(1)由

∴通项，

令.

∴展开式中的系数为.

(2)设第项系数的绝对值最大，

则

所以.

∴系数绝对值最大的项为:

(3)原式

18、答案：（1）因为,,
所以，,
.
又,

所以,
解得,
故n的值为5.
（2）由（1）知n的值为5，
所以

.
方法一  因为,
所以,,

从而.
方法二  因为
,
且,所以.
因此


.

解析：