2022德州一中高二下学期6月月考数学试题含解析

德州一中2021-2022学年第二学期高二月考

数学试题

一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1. 已知全集，，，则（    ）．

A.  B.

C.  D.

2. 函数的定义域为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 若函数，则等于（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的极值点的个数为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5. 不等式的解集为（ ）

A. 或 B.  C. 或 D.

6. 命题“存在实数，使”的否定是（    ）

A. 不存在实数，使 B. 存在实数，使

C. 对任意的实数x，都有 D. 对任意的实数x，都有

7. 若，则“”是 “”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 已知奇函数是定义在上的可导函数，且的导函数为，当时，有，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）.

9. 下列与集合表示同一个集合的有（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 对于实数，下列说法正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

11. 取整函数：不超过的最大整数，如，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（    ）

A.  B.

C. 则 D.

12. 设函数，，则下列说法正确有（    ）

A. 不等式的解集为；

B. 函数在单调递增，在单调递减；

C. 当时，总有恒成立；

D. 若函数有两个极值点，则实数

三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知则方程的根为_________.

14. 命题“存在，”为假命题，则实数a的取值范围是___________.

15. 写出一个同时具有下列性质①②函数___________.

①；②当时，；

16. 设正数a，b满足， ，则最大值是________.

四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）.

17. 在①；②“”是“”的充分条件：③“”是“”的必要条件，在这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．

问题：已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若________，求实数的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18. 已知函数.

（1）当时，求的图象在点处的切线方程；

（2）设是的极值点，求的极小值.

19. 已知二次函数最小值为3，且.

（1）求的解析式；

（2）若图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.

20. 已知函数.

（1）已知的解集为，求实数、的值；

（2）解关于的不等式.

21. 为了加强自主独立性，全国各个半导体领域企业都计划响应国家号召，加大对芯片研发部的投入据了解，某企业研发部原有200名技术人员，年人均投入万元（），现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元.

（1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前200名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？

（2）为了激励芯片研发人员的热情和保持各技术人员的工作积极性，在资金投入方面需要同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.是否存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.

22. 已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，求函数在上的零点个数．