2021-2022学年湖北省随州市高新区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖北省随州市高新区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 在实数，，，，，中，无理数有(    )

A.  个 B.  个 C.  个 D.  个

2. 如图的图片是由下列哪个图案平移得到的(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，下列说法不正确的是(    )

A. 与是对顶角 B. 与是同位角
C. 与是内错角 D. 与是同旁内角

4. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知二元一次方程组，若用加减法消去，则正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 点在第四象限，且到轴的距离为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没处去．五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？”若设鸦有只，树有棵，则可列方程组为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，是的平分线，，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 已知，用含的式子表示，则______．
12. 若是第二象限的一点，则点在第______象限．
13. 如图，直线，，，则______．

14. 已知，，则______．
15. 二元一次方程的一组解是，则______．
16. 如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：平分；；与互余的角有个；若，则其中正确的有______把你认为正确结论的序号都填上

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 计算下列各式：
    
     
18. 按要求解下列二元一次方程组：
    用代入法解方程组
    用加减法解方程组
19. 按要求补全证明过程：
    如图，已知，，求证：．
    证明：______已知；
    ______，
    ______已知；
    ______，
    ______
    ____________

20. 如图所示，点，分别在，上，，均与相交，，，求证：．

21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
    点的坐标是______，点的坐标是______；
    将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到请画出，并写出中顶点的坐标；
    求的面积．

22. 如图，已知，，平分，于点，．
    求证：；
    求的度数．

23. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过吨含吨时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家月份用水吨，交水费元，月份用水吨，交水费元．
    求每吨水的政府补贴优惠价市场调节价分别是多少？
    小明家月份用水吨，他家应交水费多少元？
24. 如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，过点作轴于点．
    求三角形的面积．
    若过点作交轴于点，且，分别平分，，如图，求的度数．
    在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是有限小数，是分数，、是整数，这些都属于有理数；
无理数有，，共有个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知可以通过题中已知图案平移得到．
故选：．
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
本题考查平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

3.【答案】 

【解析】解：和是对顶角，因此选项A不符合题意；
B.和，既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项B符合题意；
C.与是直线，直线，被直线所截，所得到的内错角，因此选项C不符合题意；
D.与是直线，直线，被直线所截所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的意义进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角，理解同位角、内错角、同旁内角、对顶角的意义是正确判断的前提，掌握“三线八角”的意义和位置关系是正确判断的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：在轴上，故选项A不合题意；
B.在第二象限，故选项B符合题意；
C.在第四象限，故选项C不合题意；
D.在第三象限，故选项D不合题意．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：用加减法消去，
需．
故选：．
用加减法消去需要将方程．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意加减消元是根据要消的未知数的系数确定如何消元．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
的平方根是．
故选：．
先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义进行解答即可．
本题考查了平方根的定义，注意先求出再求平方根，这也是本题容易出错的地方．
 

7.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，且到轴的距离为，
点的横坐标是；
，
解答．
故选：．
首先根据点在第四象限，且到轴的距离为，可得点的横坐标是，可得，据此可得的值．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到轴的距离纵坐标的绝对值，到轴的距离横坐标的绝对值．
 

8.【答案】 

【解析】解：设诗句中谈到的鸦为只，树为棵，则可列出方程组为：．
故选：．
设诗句中谈到的鸦为只，树为棵，利用“三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”分别得出方程：，进而求出即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，据题意列出等量关系式是完成本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
是的平分线，
，
，
，

故选：．
根据两直线平行，同位角相等，可得，再根据角平分线的定义可求得的度数，再利用平行线的性质可求解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查规律型：点坐标，解答时注意探究点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．
观察图形可知：每次运动为一个循环，并且每一个循环向左运动个单位，用可判断出第次运动时，点在第几个循环第几次运动中，进一步即可计算出坐标．
【解答】
解：动点的运动规律可以看作每运动四次为一个循环，每个循环向左运动个单位，
，
第次运动时，点在第次循环的第次运动上，
横坐标为，纵坐标为，
此时．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：，
，
解得．
故答案为：．
将看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 

12.【答案】四 

【解析】解：是第二象限的一点，
，，
，，
点在第四象限．
故答案为：四．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出、的取值范围，然后判断出点的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
，
，
．
故答案为．
先根据平行线的性质，由得，再根据平行线的判定，由得，然后根据平行线的性质得，再把代入计算即可．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据立方根的定义进行计算即可．
本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的前提．
 

15.【答案】 

【解析】解：把代入二元一次方程得：
，
解得：，
故答案为：．
把代入二元一次方程得到关于的一元一次方程，解之即可．
本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
平分，
，
，
即平分，故正确；
，
，
平分，
，
，
，
，故正确；
与互余的角有，，，，共个，故错误；
，，
，
，
，
，
，
，故正确；
故答案为：．
求出，，求出，根据角平分线的定义即可判断；根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定即可判断；根据余角的定义即可判断；根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质得出，即可判断．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

17.【答案】解：


．




． 

【解析】利用算术平方根和立方根计算即可．
先利用绝对值的定义去绝对值，再合并运算．
本题考查实数的运算、绝对值和算术平方根，注意细心运算，不要出错．
 

18.【答案】解：由，可得：，
代入，可得：，
解得，
把代入，可得：，
原方程组的解是．

，可得，
解得，
把代入，可得：
解得，
原方程组的解是． 

【解析】应用代入法，求出方程组的解即可．
应用加减法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

19.【答案】  同位角相等，两直线平行    同位角相等，两直线平行  如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行    两直线平行，同旁内角互补 

【解析】证明：已知；
同位角相等，两直线平行，
已知；
同位角相等，两直线平行，
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
两直线平行，同旁内角互补．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；；两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的性质与判定判断即可．
本题主要考查平行线的性质与判定，解题关键是熟练应用平行线的性质与判定．
 

20.【答案】证明：，，
，
，
；
又，
，
，
． 

【解析】根据对顶角的性质得到的条件，然后根据平行线的性质得到，已知，则得到满足的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到．
本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大．
 

21.【答案】   

【解析】解：由图知，点的坐标是、点坐标为，
故答案为：，；
如图所示，即为所求，其中顶点的坐标为；

的面积为．
根据图形即可得出答案；
将三个顶点分别向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到其对应点，继而首尾顺次连接即可得出答案；
用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
 

22.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质推出，求出，根据平行线的判定推出即可；
根据平行线的性质求出度数，根据角平分线的定义求出，，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

23.【答案】设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元．
根据题意可得：
，
解得：；
答：每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元．
当，时，，
答：小明家月份应交水费元． 

【解析】设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元，题中有两个等量关系：用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．据此列出方程组，求解此方程组即可；
小明家月份交水费，将中所求值代入计算即可．
本题考查二元一次方程组的应用．正确理解收费标准是解决本题的关键．
 

24.【答案】解：，
，，
，，
，．
，
，
，，
．

如图中，过作．

轴，
轴，，
．
又，
，
．
，
，
，．
，分别平分，，
，，
．

当在轴正半轴上时，如图中．

设点，分别过点，，作轴，轴，轴，交于点，，则，，，．
，
，
，解得，
即点的坐标为．
当在轴负半轴上时，如图丙，同作辅助线．

设点，则，，．
，
，
解得，
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或． 

【解析】先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可；
如图甲所示：过作首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可；
当在轴正半轴上时，设点，分别过点，，作轴，轴，轴，交于点，，然后，用含的式子表示出，的长，然后依据列出关于的方程求解即可；当在轴负半轴上时，如图丙分别过点，，作轴，轴，轴，交于点，，设点，然后用含的式子表示出、的长，最后，依据列方程求解即可．
本题是三角形的综合应用，解答本题主要应用了非负数的性质、三角形的面积公式，平行线的性质，依据三角形的面积公式、梯形的面积公式依据图形中相关图形之间的面积关系列出关于和的方程是解题的关键．