重庆市巴南区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

这是一份重庆市巴南区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(word版含答案)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年重庆市巴南区八年级（下）期末数学试卷

题号
一
二
三
总分
得分






一、选择题（本大题共12小题，共48分）
1. 在二次根式m+2中，m的取值范围是(    )
A. m>0 B. m≠-2 C. m≥-2 D. m>-2
2. 下列函数中，属于正比例函数的是(    )
A. y=x2 B. y=-x+1 C. y=1x D. y=x2-1
3. 在△ABC中，E，F分别为AC，BC的中点，若AB=6，CB=7，AC=8，则EF=(    )
A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5
4. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是(    )
A. 2，3，4 B. 4，4，4 C. 5，12，15 D. 1，5，2
5. 估计(215-12)÷3的值应在(    )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
6. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.8
9.8
9.8
9.8
方差
0.85
0.72
0.88
0.76
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 下列命题是假命题的是(    )
A. 有一组邻边相等的矩形是正方形
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 有三个角是直角的四边形是矩形
D. 有一组邻边相等的四边形是菱形
8. 如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第2个图有8条线段，第3个图有15条段线，则第7个图中线段的条数为(    )

A. 35 B. 48 C. 63 D. 65
9. 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边CD上，且DE=1，作EF//BC分别交AC、AB于点G、F，P、H分别是AG，BE的中点，则PH的长是(    )


A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4
10. 小明和小张是邻居，某天早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小张比小明晚出发5分钟，乘公共汽车到学校．如图是他们从家到学校已走的路程y(米)和小明所用时间x(分钟)的函数关系图．则下列说法中不正确的是(    )

A. 小明家和学校距离1000米
B. 小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为80米/分
C. 小张乘坐公共汽车后7：48与小明相遇
D. 小张到达学校时，小明距离学校400米
11. 如果关于x的不等式组5x+1>3(x-1)3x-a≤0至少有4个整数解，且关于x的一次函数y=(a-8)x-8+a的图象不经过第一象限，那么符合条件的所有整数a的和是(    )
A. 7 B. 13 C. 20 D. 21
12. 对于一个正实数m，我们规定：用符号[m]表示不大于m的最大整数，称[m]为m的根整数，如：[4]=2，[11]=3.如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，[11]=3→[3]=1，这时候结果为1.现有如下四种说法：①[5]+[6]的值为4；②若[m]=1，则满足题意的m的整数值有2个，分别是2和3；③对110连续求根整数，第3次后结果为1；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255.其中错误的说法有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共4小题，共16分）
13. 若关于x的一次函数y=mx-1的图象经过点(1,0)，则m的值为______．
14. 2022年北京冬奥会的单板U形技巧资格赛中，计分规则是：去掉一个最高成绩和一个最低成绩后，计算平均分，这个平均分就是选手最终得分．某位选手滑完后，六名裁判打分如下：
成绩
94
96
97
次数
2
3
1
根据评分规则，这位选手的最终得分是______．
15. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，M，N分别在AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折能与四边形EMNF重合，且线段EF经过顶点D，若EF⊥AD，DM=3，则△DFC的面积为______．


16. 临近端午，甲、乙两食品厂商分别承接制作白粽，肉粽和蛋黄粽的任务，甲厂商安排200名工人制作白粽和肉粽，每人只能制作其中一种粽子，乙厂商安排100名工人制作蛋黄粽，其中肉粽的人均制作数量比白粽的人均制作数量少20个，蛋黄粽的人均制作数量比肉粽的人均制作数量少20%，若本次制作的白粽、肉粽和蛋黄粽三种粽子的人均制作数量比肉粽的人均制作数量多20%，且制作白粽的人数不高于制作肉粽的人数的3倍，则本次可制作的粽子数量最多为m个，这里的m=______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 计算：
(1)27×50÷26；
(2)212-613+348．
18. 已知：如图，在矩形ABCD中，E是边AB上的点，连接DE．
(1)尺规作图：作∠CBF=∠ADE，使BF交边CD于点F.(要求：基本作图，不写作法和结论，保留作图痕迹)
(2)根据(1)中作图，求证：四边形DEBF为平行四边形．请完善下面的证明过程：
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，∠C=90°，AB=CD，AD=BC．
∴∠A=______．
在△ADE和△CBF中，∠A=∠C,AD=BC,∠ADE=∠CBF,
∴△ADE≌△CBF(______).
∴AE=CF，DE=______．
∴AB-AE=CD-CF，即BE=______．
∴四边形DEBF为平行四边形．

19. 某校七、八年级各有400名学生，为了了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取16人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩(成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀)，相关数据统计、整理如下：
七年级抽取学生的测试成绩：5，5，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，10；

七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
七年级
7.5
8
b
八年级
7.5
a
7
(1)写出a、b的值，并补全条形统计图；
(2)根据题中数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由(写出一条即可)；
(3)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数．
20. 如图，已知直线OP表示一艘轮船东西方向的航行路线，在O处的北偏东60°方向上有一灯塔A，灯塔A到O处的距离为200海里．(参考数据：3≈1.732)
(1)求灯塔A到航线OP的距离；
(2)在航线OP上有一点B，且∠OAB=15°，已知一轮船的航速为50海里/时，求该轮船沿航行路线OP从O处航行到B处所用的时间．(结果保留小数点后一位)

21. 已知一次函数y1=ax+b(a≠0)与一次函数y2=x+2的图象交于点A(1,m)，一次函数y1=ax+b(a≠0)与x轴、y轴的交点分别为点B(2,0)和点C，一次函数y2=x+2的图象与x轴交于点D．
(1)求a，b的值，并画出一次函数y1=ax+b的图象；
(2)连接CD，求△ACD的面积；
(3)观察图象，当y1、y2同时大于0时，直接写出x的取值范围．
22. 从今年3月开始，上海疫情牵动着全国人民的心．4月9日，上海最大方舱医院投入使用，某市政府计划派出360名医务工作者去上海方舱医院支援，经过研究，决定从当地租车公司提供的甲，乙两种型号客车中租用20辆作为交通工具．租车公司提供给的有关两种型号客车的载客量和租金信息如下表．设公司租用甲型号客车x辆，租车总费用为y元．
型号
载客量
租金
甲
20人/辆
400元/辆
乙
15人/辆
280元/辆
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)若要使租车总费用不超过7400元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用．
23. 对于任意一个四位正整数n，若n的各位数字都不为0且均不相等，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”n的任意一个数位上的数字去掉后得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为F(n).例如，“相异数”n=1234，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：234、134、124、123，这四个三位数之和为234+134+124+123=615，615÷3=205，所以F(1234)=205．
(1)计算F(6132)的值；
(2)若“相异数”m的千位上的数字是7，百位上的数字是8，且F(m)能被17整除，求m的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-12x+4交x轴于点A，交y轴于点B.点C为OB的中点，点D在线段OA上，OD=3AD，点E为线段AB上一动点，连接CD、CE、DE．
(1)求线段CD的长；
(2)若△CDE的面积为4，求点E的坐标；
(3)在(2)的条件下，点P在y轴上，点Q在直线CD上，是否存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

25. 已知菱形ABCD的对角线交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，交BD于点P．
(1)如图1，若AB=6，BE=2CE，求菱形ABCD的面积；
(2)如图2，若AE=BE，求证：2OP+BP=2AC；
(3)如图3，若AB=AC=6，点H在边BC上，BC=3BH，线段MN在线段BD上运动，点M在点N的左侧，MN=3，连接HM、CN，请直接写出四边形HMNC的周长的最小值．



答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：由题意，得m+2≥0，
解得m≥-2．
故选：C．
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：A.是正比例函数，故本选项符合题意；
B.是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；
C.是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
D.是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据正比例函数的定义逐个判断即可．
本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数，叫一次函数，当b=0时，函数也叫正比例函数．

3.【答案】A 
【解析】解：∵E，F分别为AC，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=12AB，
∵AB=6，
∴EF=3，
故选：A．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A、∵22+32=13，42=16，
∴22+32≠42，
∴以2，3，4为边不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵4=4=4，
∴以4，4，4，为边能构成等边三角形，不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵52+122=169，152=225，
∴52+122≠152，
∴以5，12，15为边不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵12+22=5，(5)2=5，
∴12+22=(5)2，
∴以1，2，5为边能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
根据勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：原式=215÷3-12÷3
=25-4
=25-2．
∵2<5<2.5，
∴4<25<5，
∴2<25-2<3，
即原式值在2和3之间，
故选：B．
利用二次根式的混合运算性质计算出结果后再估算大小即可．
本题考查了二次根式的混合运算以及无理数的大小估算，先得出运算结果是解题关键．

6.【答案】B 
【解析】解：∵四人的平均数相等，而乙的方差最小，
∴选择乙参加比赛，
故选：B．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

7.【答案】D 
【解析】解：A.有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
C.有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；
D.有一组邻边相等的四边形是菱形，是假命题，有一组邻边相等的平行四边形才是菱形；
只有D符合题意．
故选：D．
利用正方形、平行四边形、矩形、菱形的判定定理判定即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理．

8.【答案】C 
【解析】解：由图可得，
第1个图形中有：3条线段，
第2个图形中有：3+3+2=3×2+2×1=8条线段，
第3个图形中有：3+3+3+2+2+2=3×3+2×3=15条线段，
第4个图形中有：3+3+3+3+2+2+2+2+2+2=3×4+2×6=24条线段，
…，
则第n个图形中有：[(n+1)2-1]条线段，
∴当n=7时，[(n+1)2-1]=[(7+1)2-1]=63．
故选：C．
根据题目中的图形，可以发现各个图形中线段条数的变化规律，从而可以解答本题．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．

9.【答案】B 
【解析】解：连接CF，PF.如图所示，

∵四边形ABCD是边长为4的正方形．
∴CB=CD=4，且AC平分∠BAD．
∴∠BAC=45°．
∵EF//BC．
∴∠AFE=∠ABC=90°．
∴△AFG是等腰直角三角形．
∵P为AG中点．
∴PF⊥AG．
∴△CPF是直角三角形．
∵DE=1．
∴CE=CD-DE=3．
∵EF//BC．
∴四边形BCEF是矩形．
∵点H为BE的中点．
∴CF过点H.即点H为CF的中点．
在Rt△CPF中，PH=12CF．
∵EF=BC=4．
∴在Rt△CEF中，CF=CE2+EF2=32+42=5．
∴PH=52=2.5．
故选：B．
连接CF，PF.证明FP⊥AC，则△CPF是直角三角形，利用PH是Rt△CPF斜边上的中线，可得PH=12FC，因为FC=BE，再利用勾股定理求出BE的长即可．
本题考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，直角三角形的性质等，添加辅助线构造直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：A.由图象可知，小明家和学校距离1000米，此选项不合题意；
B.小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为：(1000-360)÷(20-12)=80(米/分)，此选项不合题意；
C.小张乘公共汽车的速度为：1000÷(15-5)=100(米/分)；
360÷100=3.6(分)，
故小张乘坐公共汽车后7点48分36秒与小明相遇，故选项C符合题意；
D.小张到达学校时，小明距离学校1000-360-80×(15-12)=400(米)，此选项不合题意；
故选：C．
根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．
本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．

11.【答案】B 
【解析】解：由不等式组5x+1>3(x-1)3x-a≤0得-2 ∵一次函数y=(a-8)x-8+a的图象不经过第一象限，
∴a-8<0-8+a≤0，
解得，a<8，
又∵不等式组5x+1>3(x-1)3x-a≤0至少有4个整数解，
∴2≤a3<3，
解得，6≤a<9，
由上可得，a的取值范围是6≤a<8，
∴整数a是6，7，
∴符合条件的所有整数a的和是13，
故选：B．
根据关于x的不等式组求得a的取值范围，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

12.【答案】A 
【解析】解：①∵[5]=2，[6]=2，
∴[5]+[6]=2+2=4，
因此①正确；
②若[m]=1，则满足题意的m的整数值有3个，分别是1、2、3，
因此②不正确；
③∵[110]=10→[10]=3→[3]=1，
∴对110连续求根整数，第3次后结果为1，
因此③正确；
④∵[255]=15→[15]=3→[3]=1，而[256]=16→[16]=4→[4]=2→[2]=1，
∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．
因此④正确；
综上所述，错误的结论是：②，共1个，
故选：A．
根据[m]的定义，逐项进行计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，理解[m]的定义是得出正确答案的关键．

13.【答案】1 
【解析】解：∵关于x的一次函数y=mx-1的图象经过点(1,0)，
∴0=m-1，
∴m=1，
故答案为：1．
把(1,0)代入函数的解析式y=mx-1得出0=m-1再求出m即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能得出关于m的方程是解此题的关键．

14.【答案】95.5分 
【解析】解：根据计分规则，这位选手的最终得分是94+96×34=95.5(分)，
故答案为：95.5分．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

15.【答案】5+334 
【解析】解：延长NF与DC交于点H，

∵∠ADF=90°，
∴∠A+∠FDH=90°，
∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，
∴∠A=∠DFH，
∴∠FDH+∠DFH=90°，
∴NH⊥DC，
∵将四边形AMNB沿MN翻折能与四边形EMNF重合，DE=3，
∴∠A=∠E=60°，AM=ME，
∴DE=1，ME=2，
∴AM=2，
∴AD=2+3，
∴AB=EF=DC=2+3，
∴DF=EF-DE=2+3-1=1+3，
∵EF⊥AD，
∴∠ADF=90°，
∴∠FDH=30°，
∴HF=12DF=1+32，
∴△DFC的面积=12CD⋅HF=12×(2+3)×1+32=5+334．
故答案为：5+334．
首先延长NF与DC交于点H，进而利用翻折变换的性质得出NH⊥DC，再利用边角关系得出AD和FH的长，进而得出答案．
此题主要考查了菱形的性质、翻折变换的性质以及勾股定理，求出FH的长是解题的关键．

16.【答案】14400 
【解析】解：设白粽，肉粽和蛋黄粽的人均制作数量分别为：(a+20)个，a个，a(1-20%)个，甲厂安排x人制作白粽，(200-x)人制作肉粽，
由题意得：x≤3(200-x)．
∴x≤160．
∵80a+x(a+20)+a(200-x)300=a×(1+20%)．
∴a=14x.
∴m=80a+x(a+20)+a(200-x)
=20x+280a
=20x+70x
=90x．
∵90>0，
∴m随x增大而增大，
∴当x=160时，m最大=90×160=14400个．
故答案为：14400．
先表示m，再根据不等关系求出m的最值．
本题考查正比例函数和不等式的综合应用，理解题意，正确表示m是求解本题的关键．

17.【答案】解：(1)原式=33×52÷26
=3×5×12×3×2×16
=152；
(2)原式=43-23+123
=143． 
【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除法则运算；
(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

18.【答案】∠C  ASA  BF  DF 
【解析】(1)解：如图，射线BF即为所求；


(2)证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，∠C=90°，AB=CD，AD=BC．
∴∠A=∠C．
在△ADE和△CBF中，∠A=∠C,AD=BC,∠ADE=∠CBF,
∴△ADE≌△CBF(ASA)．
∴AE=CF，DE=BF．
∴AB-AE=CD-CF，即BE=BF．
∴四边形DEBF为平行四边形．
故答案为：∠C，ASA，BF，DF．
(1)在B长度左侧作∠CBF=∠ADE，BF交CD于点F．
本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判断关系着，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

19.【答案】解：(1)得7分的人数有：16-2-1-4-3-1=5(人)，
∵共有16人，中位数是第8、第9个数的平均数，
∴中位数a=7+82=7.5(分)，
由众数的定义得：b=8；
补全统计图如下：


(2)七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下：
∵七年级的中位数大于八年级的中位数，
七年级的众数大于八年级的众数，
∴七年级的学生党史知识掌握得较好；

(3)根据题意得：
400×4+3+116+400×5+3+116=425(人)，
答：估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为425人． 
【解析】(1)根据中位数和众数的定义分别求出a和b，再补全统计图即可；
(2)从中位数和众数两方面进行分析，即可得出答案；
(3)由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可得出答案．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

20.【答案】解：(1)过点A作AC⊥OP，垂足为C，

由题意得：
∠AOP=90°-∠NOA=30°，
在Rt△AOP中，OA=200海里，
∴AC=12OA=100(海里)，
∴灯塔A到航线OP的距离为100海里；
(2)在Rt△AOP中，OA=200海里，∠AOC=30°，
∴OC=OA⋅cos30°=200×32=100(海里)，
∵∠∠OAB=15°，
∴∠ABC=∠AOC+∠OAB=45°，
在Rt△ABC中，AC=100海里，
∴BC=ACtan45∘=100(海里)，
∴OB=CO-BC=(1003-100)海里，
∴该轮船沿航行路线OP从O处航行到B处所用的时间=1003-10050≈1.5(小时)，
∴该轮船沿航行路线OP从O处航行到B处所用的时间约为1.5小时． 
【解析】(1)过点A作AC⊥OP，垂足为C，根据题意可得∠AOP=30°，然后在Rt△AOP中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，即可解答；
(2)在Rt△AOP中，利用锐角三角函数的定义求出OC的长，再利用三角形的外角求出∠ABC=45°，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

21.【答案】解：(1)∵一次函数y2=x+2的图象过点A(1,m)，
∴m=1+2=3，
∴A(1,3)，
∵一次函数y1=ax+b(a≠0)过点A、B(2,0)，
∴a+b=32a+b=0，解得a=-3b=6，
画出一次函数y1=-3x+6的图象如图，
；
(2)∵一次函数y1=-3x+6的图象与y轴的交于点C，一次函数y2=x+2的图象与x轴交于点D，
∴C(0,6)，D(-2,0)，
∵A(1,3)，B(2,0)，
∴BD=4，
∴S△ACD=S△BCD-S△ABD=12×4×6-12×4×3=6．
(3)由图象可知，当y1、y2同时大于0时，x的取值范围是-2 【解析】(1)由直线y2求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得a、b；
(2)利用直线的解析式求得C、D的坐标，然后根据S△ACD=S△BCD-S△ABD求得即可；
(3)观察图象求得即可．
本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．

22.【答案】解：(1)根据题意，得y=400x+280(20-x)=120x+5600，
∵x≥0，且20-x≥0，
解得0≤x≤20，
∴y=120x+5600(0≤x≤20)；
(2)根据题意，得20x+15(20-x)≥360120x+5600≤7400，
解得12≤x≤15，
∴x可以取12，13，14，15，
∴有4种租车方案，
∵y=120x+5600，k=120>0，
∴y随着x增大而增大，
当x=12时，总租车费用最低，
此时y=120×12+5600=7040(元)．
答：一共有4种租车方案，最低租车费用为7040元． 
【解析】(1)根据题意，可得函数关系式，根据x≥0，且20-x≥0，即可求自变量取值范围；
(2)根据“20辆车的总载客量大于等于360，且总租车费用不超过7400元”列一元一次不等式组，解不等式组，即可确定租车方案，根据一次函数增减性即可求出最低费用．
本题考查了一次函数的实际应用，根据题意列出函数关系式以及熟练掌握一次函数增减性是解题的关键，

23.【答案】解：(1)F(6132)=(132+632+612+613)÷3=663；
(2)设m的十位上的数字是x，个位上的数字是y，
∵“相异数”m的千位上的数字是7，百位上的数字是8，
∴F(m)=(800+10x+y+700+10x+y+700+80+y+700+80+x)÷3=1020+7x+y，
∵F(m)能被17整除，1≤x≤9，1≤y≤9，
∴设F(m)=1020+7x+y=17k，
∴17k=60×17+7x+y，
当x=1时，y=10(舍去)；
当x=2时，y=3，此时m=7823；
当x=3时，y=13(舍去)；
当x=4时，y=6，此时m=7846；
当x=5时，y=16(舍去)；
当x=6时，y=9，此时m=7869；
当x=9时，y=5，此时m=7895．
综上所述，m的值为7823或7846或7869或7895． 
【解析】(1)根据“相异数”的具体特征，逐个去掉相应位上的数求和，再求商即可．
(2)先设m的十位上的数字是x，个位上的数字是y，再根据“相异数”的定义逐个去掉相应位上的数求和，再求商，再根据F(m)能被17整除即可求解．
本题考查了数的整除性，属于新定义问题，关键在于掌握F(n)的求法及要求，结合题意是重点．

24.【答案】解：(1)∵直线y=-12x+4交x轴于点A，交y轴于点B，
∴点B(0,4)，
∴OB=4，
∵点C为OB的中点，
∴OC=2，
当y=0时，-12x+4=0，
∴x=8，
∴A(8,0)，
∵OD=3AD，
∴OD=6，
根据勾股定理，得CD=210；
(2)设点E(t,-12t+4)，
∵OB=4，OA=8，
∴△ABO的面积=12×4×8=16，
∵BC=2，AD=2，
△BCE的面积=12×2t=t，
△OCD的面积=12×2×6=6，
△ADE的面积=12×2×(-12t+4)=-12t+4，
∴△CDE的面积=△ABO的面积-△BCE的面积-△OCD的面积-△ADE的面积，
∴16-t-6-(-12t+4)=4，
解得t=4，
∴点E坐标为(4,2)；
(3)存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，
设直线CD的解析式：y=kx+b(k≠0)，
将点C(0,2)，点D(6,0)代入直线解析式，
得b=26k+b=0，
解得k=-13b=2，
∴直线CD的解析式：y=-13x+2，
设点P(0,m)，点Q(n,-13n+2)，
∵点D(6,0)，E(4,2)，
①以DE，PQ为对角线，
可得6+4=n2=m-13n+2，
解得n=10，
∴点Q(10,-43)；
②以DP，EQ为对角线，
可得6=n+4m=-13n+4，
解得n=2，
∴点Q(2,43)，
③以DQ，PE为对角线，
得6+n=4-13n+2=2+m，
解得n=-2，
∴点Q(-2,83)，
综上，满足条件的点Q坐标为(10,-43)或(2,43)或(-2,83). 
【解析】(1)根据一次函数解析式，可以求出OB与OA的长度，再根据OD=3AD和点C为OB的中点来确定OC与OD的长度，然后根据勾股定理可以计算出CD的长；
(2)根据△CDE的面积=△ABO的面积-△OCD的面积-△CBE的面积-△ADE的面积求解即可；
(3)先求出直线CD的解析式，设点P(0,m)，点Q(n,-13n+2)，分情况讨论：①以DE，PQ为对角线，②以DP，EQ为对角线，③以DQ，PE为对角线分别列二元一次方程组，求解即可．
本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，图象上点的坐标特征，三角形的面积，平行四边形的判定等，本题综合性较强，熟练掌握以上知识是解题的关键．

25.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=6，
∵BE=2CE，
∴BE=4，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴AE=AB2-BE2=62-42=25，
∴S菱形ABCD=BC⋅AE=6×25=125；
(2)证明：如图1，

以BE和AE为边作矩形AEBF，
∵AE=BE，
∴矩形AEBF是正方形，
∴AE=AF，∠FAE=90°，
在FB上截取FG=CE，连接AG，CG，在OD上截取OQ=OP，
在Rt△AEC和Rt△AFG中，∠AEC=∠F=90°，
AE=AFCE=FG，
∴Rt△AEC≌Rt△AFG(HL)，
∴AG=AC，∠EAC=∠FAG，
∴∠EAC+∠EAG=∠FAG+∠EAG，
即：∠CAG=∠FAE=90°，
∴∠ACG=∠AGC=45°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AB=AC，∠ABQ=12∠ABC，AC⊥BQ，
∴AP=AQ，
∴∠QAO=∠PAO，
∵∠AEB=90°，AE=BE，
∴∠ABC=45°，
∴∠BAC=∠BAC=180°-∠CBA2=67.5°，∠ABQ=22.5°，
∴∠BCG=∠BCA-∠ACG=62.5°-45°=22.5°，
∴∠BCG=∠ABQ，
∵∠QAO=∠PAO=∠BAC-∠BAE=22.5°，
∴∠BAQ=∠BAC+∠QAO=90°，
∴∠BAQ=∠CBG=90°，
∴△CBG≌△BAQ(ASA)，
∴BQ=CG，
∴BP+PQ=2AC，
∴BP+2OP=2AC；
(3)如图2，

作AG//BD，且AG=3，连接GH，交BD于M，在MO上截取MN=3，
则四边形HMNC的周长最小，
作HF⊥AC与F，作GK⊥HF于K，
可得△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=AB=6，
∴CF=12CH=2，FH=32CH=23，
在Rt△GHK中，GK=AF=AC-CF=4，HK=HF-KF=HF-AG=3，
∴GH=GK2+HK2=19，
∴四边形HMNC的最小值=CH+MN+CN+MH=4+3+GM+MH=4+3+GH=4+3+19． 
【解析】(1)在直角三角形ABE中，求得AE，进而求得结果；
(2)以BE和AE为边作矩形AEBF，在FB上截取FG=CE，连接AG，CG，在OD上截取OQ=OP，可证得Rt△AEC≌Rt△AFG，进而得出△ACG是等腰直角三角形，进一步得出△CBG≌△BAQ，进一步得出结论；
(3)作AG//BD，且AG=3，连接GH，交BD于M，在MO上截取MN=3，则四边形HMNC的周长最小，作HF⊥AC与F，作GK⊥HF于K，在Rt△GHK中可求得GH，进一步求得结果．
本题考查了菱形性质，正方形判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形及熟练掌握“将军饮马”模型变形．