山东省2022年中考数学（五四制）一轮训练：第五章 第2课时 矩形、菱形、正方形(含答案)

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第2课时　矩形、菱形、正方形姓名：______　班级：______　建议用时：50分钟1．(2021·浙江丽水)关于菱形的性质，以下说法不正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A．四条边相等  B．对角线相等C．对角线互相垂直  D．是轴对称图形2．(2021·广西玉林)一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a．两组对边分别相等b．一组对边平行且相等c．一组邻边相等d．一个角是直角顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c则正确的是(　　)A．仅① B．仅③ C．①② D．②③3．(2021·广西柳州)如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝10，则△AOD的面积为(　　)A．9 B．10 C．11 D．124．(2021·湖南常德)如图，已知点F，E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于点P.则下列结论成立的是(　　)A．BE＝AE  B．PC＝PDC．∠EAF＋∠AFD＝90° D．PE＝EC5．(2021·陕西)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC，BD，则的值为(　　)A. B. C. D.6．(2021·甘肃白银)如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F是AD边的中点，EF＝4 cm，则BE＝________cm.7．(2021·浙江绍兴)图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上．若AB＝30 cm，则BC长为________cm.(结果保留根号)8．(2021·广西贺州)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作Rt△GCD，GD＝GC，连接GE，GF.若BC＝2GC，则∠EGF＝____．9．(2021·四川广安)如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边AB，AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE，CF.求证：CE＝CF.   10．(2020·北京)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．  11．(2021·四川乐山)如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD，DC延长线的垂线，垂足分别为E，F.若∠ABC＝120°，AB＝2，则PE－PF的值为(　　)A. B. C．2 D.12．(2021·四川眉山)如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC，BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP＋PB的最小值是________．13．(2021·浙江金华)如图，菱形ABCD的边长为6 cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2 cm 得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为________cm.14．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DE＝DP＝1，PC＝.下列结论：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③点C到直线DE的距离为；④S正方形ABCD＝5＋2.其中正确结论的序号为________．15．(2021·江苏连云港)如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形．      16．(2021·湖南邵阳)如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.连接DE，DF，BE，BF.(1)证明：△ADE≌△CBF；(2)若AB＝4，AE＝2，求四边形BEDF的周长．    17.(2021·四川遂宁)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA，DC的延长线分别交于点E，F.(1)求证：AE＝CF；(2)请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．    18．(2021·湖南衡阳)如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于点H.(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；(2)已知BH＝7，BC＝13，求DH的长．  19．(2021·浙江绍兴)数学兴趣小组同学从“中国结”的图案(图1)中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是(　　)A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形20．(2021·浙江宁波)如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连接BG分别与CE，CF交于M，N两点．若BM＝BE，MG＝1，则BN的长为________，sin∠AFE的值为________． 
参考答案1．B　2.C　3.B　4.C　5.D6．6　7.30　8.45°9．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠ADC.∵∠ABC＋∠CBE＝180°，∠ADC＋∠CDF＝180°，∴∠CBE＝∠CDF.在△CDF和△CBE中，∴△CDF≌△CBE(SAS)，∴CE＝CF.10．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD.∵点E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥FG.∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形．∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴平行四边形OEFG是矩形．(2)解：OE＝5；BG＝2.11．B　12.　13.2　14.①②④15．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC.∵点C是BE的中点，∴BC＝CE，∴AD＝CE.∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.∵AB＝AE，∴DC＝AE，∴四边形ACED是矩形．16．(1)证明：由正方形对角线平分每一组对角可知：∠DAE＝∠BCF＝45°.在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF(SAS)．(2)解：四边形BEDF的周长为8.17．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，BE∥DF，∴∠E＝∠F.在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE＝CF.(2)解：当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形．理由略．18．解：(1)四边形AFHE是正方形．理由略．(2)DH＝17.19．B　20.2　－1