2021-2022学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 二次根式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列二次根式中，不是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各组数中以，，为边的三角形是直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，在▱中，，，平分交边于点则线段、的长度分别为(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

6. 一次函数中，随的增大而减小，那么它的图象经过(    )

A. 二、三、四象限 B. 一、二、三象限 C. 一、三、四象限 D. 一、二、四象限

7. 某学校在开展“生活垃圾分类星级家庭”评选活动中，从八年级任选出名同学汇报了各自家庭天生活垃圾收集情况，将有关数据整理如表：

请你计算每名同学家庭平均天生活垃圾收集量是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法中，正确的是(    )

A. 四边相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线相等的平行四边形是菱形

9. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某天早上，小明：先出发去学校，步行了一段后，在途中停下来吃早餐，后来发现早读时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到学校，如图所示为他们从家到学校已走的路程和所用时间的关系图象，下列说法中，错误的是(    )

A. 小华到学校的平均速度是
B. 小华到学校时间是：
C. 小明吃早餐用时
D. 小明跑步到学校的平均速度是

10. 如图所示，点，分别在和上，，为轴上两点，点的纵坐标为，若四边形为矩形，且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 计算：______．
12. 若直角三角形的两条直角边的长分别是和，则斜边上的中线长为______．
13. 如表记录了甲、乙、丙三名学生这学期的射击成绩的平均数和方差：

根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择______．

14. 已知，，则______．
15. 已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是______．

16. 如图，在菱形中，，与交于点，点为延长线上的一点，与，分别交于点，，且，连接和，则下列结论中一定成立的是______．
    ；
    ；
    ；
    ≌．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17. 计算：．
18. 如图，在平行四边形中，，求证：．

19. 已知函数．
    填表，并画出这个函数的图象：

根据函数的性质或图象，直接写出取何值时．

20. 第届冬季奥林匹克运动会于年月日至日在北京市和河北省张家口市联合举行，这是中国第一次举办冬季奥运会．北京冬季奥运会的成功举办，激发了国人对冰雪运动项目的喜爱热潮．某中学为了解学生对速度滑冰、冰球、单板滑雪、高山滑雪、冰壶的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行问卷调查，数据如下：
    
    单板滑雪所在的圆心角度数为______，并补全条形统计图．
    该校共有名学生，估计该校全体学生中喜爱单板滑雪的学生有多少名？
21. 将一张矩形的纸片放到平面直角坐标系中，使矩形的两边、分别落在轴、轴上．如图，将沿对角线翻折到，与交于点．
    
    重叠部分是什么形状的三角形，请说明你的理由；
    已知，，请直接写出点坐标______，______
22. 如图，在正方形中，点、分别是边、的点．若，，．
    请求出的长；
    求证：．

23. 现有下面两种移动电话计费方式：

以单位：分钟表示通话时间，单位：元表示通话费用，分别就两种移动电话计费方式写出关于的函数解析式．
求出如何选择这两种计费方式更省钱．

24. 如图，在四边形中，，，，动点从点出发，沿射线的方向以每秒个单位的速度运动，动点从点出发，在线段上以每秒个单位的速度向点运动，点、分别从点、同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动时间为秒．
    当时，______，______．
    当时，直接用含的代数式分别表示：______，______．
    是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
25. 读一读“数形结合”是一种重要的数学思想，其简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想．具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题．在中学数学的解题中，主要有三种类型：以数化形、以形变数、形数互变．
    研一研【定义】在平面直角坐标系中，如果点，为某个菱形的一组对角的顶点，且点，在直线上，那么称该菱形为点，的“最佳菱形”，如图是点，的“最佳菱形”的一个示意图．
    
    【运用】已知点的坐标为，点的坐标为．
    下列各组点，能与点，形成“最佳菱形”的是______．
    ，
    ，
    ，
    如果四边形是点，的“最佳菱形”．
    当点的坐标为时，求四边形的面积；
    当四边形的面积为，且与直线有公共点时，求的取值范围．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为是最简二次根式，故A选项不符合题意；
B.因为是最简二次根式，故B选项不符合题意；
C.因为中被开方数中含分母，所以选项不是最简二次根式，故C选项符合题意；
D.因为是最简二次根式，故D选项不符合题意．
故选：．
应用最简二次根式的定义进行判定即可得出答案．
本题主要考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义进行求解是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
以、、为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，
以、、为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，
以、、为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；
D.，
以、、为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、与不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用二次根式的加减法的法则，二次根式的除法的法则及化简的的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：平分交边于点，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
．
故选：．
先根据角平分线及平行四边形的性质得出，再由等角对等边得出，从而求出的长．
本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：一次函数中，随的增大而减小，
且过点，
该函数图象经过第一、二、四象限，
故选：．
根据一次函数中，随的增大而减小，可知且过点，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是判断出的正负情况和与轴的交点．
 

7.【答案】 

【解析】解：每名同学家庭平均天生活垃圾收集量是，
故选：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

8.【答案】 

【解析】解：、四边相等的四边形是菱形，故该选项符合题意；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项不符合题意；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项不符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不符合题意；
故选：．
根据四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形分别进行分析即可．
此题主要考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：小华到学校的平均速度是米分，此选项不合题意；
B.小华到学校的时间是：，此选项符合题意；
C.由图象可知，小明吃早餐用时分钟，此选项不合题意；
D.小明跑步的平均速度是米分，此选项不合题意；
故选：．
根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
 

10.【答案】 

【解析】解：当时，，
解得：，
点的坐标为，．
点，在轴上，且四边形为矩形，
轴，
点的纵坐标为，
点的坐标为，

又，
，
，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
的值为．
故选：．
利用矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，进而可得出，的长，结合，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，利用矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，找出点，的坐标是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据二次根式的乘法法则计算．
考查二次根式的乘法法则：．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，，由勾股定理得：，
是中线，
，
故答案为：．
根据勾股定理求出，根据直角三角形斜边上中线求出即可．
本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出是解此题的关键．
 

13.【答案】乙 

【解析】解：丙和乙的平均数较大，
从丙和乙中选择一人参加竞赛，
乙的方差较小，
选择乙参加比赛，
故答案为：乙．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

14.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
应用二次根式的乘法法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查二次根式乘法，熟练掌握二次根式乘法法则进行求解是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据图象可知：函数与函数的图象交于点，则不等式的解集为．
故答案是：．
根据图象即可确定的取值范围．
本题考查了用一次函数图象解决不等式的解集问题，理解两个一次函数的交点与不等式的解集的关系是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，，
，
，
，
，
，故正确；
，，，
≌，
，
作于，
设，则，，

，故正确；
，
，
，故正确；
，
，
但是没有条件说明，故错误，
故答案为：．
根据菱形的性质和三角形内角和定理可得，则，即可判断正确；首先利用证明≌，得，作于，设，则，，可判断正确；由，得，可说明正确；由，得，但是没有条件说明，故错误．
本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，解三角形，平行线的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式． 

【解析】先把二次根式化简，再利用二次根式的加减运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，．
，，
四边形是平行四边形，
． 

【解析】根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得，；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：将代入得，
将代入得，
解得，
图象如下：

由图象可得时，．
分别将，代入解析式求解，根据直线与坐标轴交点作图．
由图象在轴上方时的取值范围求解．
本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程及不等式的关系．
 

20.【答案】 

【解析】解：调查的总学生有：人，
单板滑雪所在的圆心角度数为：，
高山滑雪的人数有：人，
补全统计图如下：


根据题意得：
名，
答：估计该校全体学生中喜爱单板滑雪的学生有名．
根据速度滑冰的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再用乘以单板滑雪所占的百分比，求出单板滑雪所在的圆心角度数，然后求出高山滑雪的人数，补全统计图即可；
用总人数乘以喜爱单板滑雪的学生所占的百分比即可得出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】   

【解析】解：是等腰三角形，理由如下：
由折叠的性质得：，
四边形是矩形，
，
，
，
，
是等腰三角形；
由折叠的性质得：，
由可知，，
四边形是矩形，
，
在中，根据勾股定理得：，
点的坐标为，
故答案为：，．
由折叠的性质得，再由矩形的性质和平行线的性质得，则，然后证，即可得出结论；
由折叠的性质得，再由可知，然后由勾股定理求出，即可得出结论．
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、平行线的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：在正方形中，．
，．
．
．
在中，．
即的长为．
证明：在中，，．
．
在中，，．
．
由得，．
．
是以为斜边的直角三角形．
． 

【解析】在中，利用勾股定理直接求解；
分别把的三边，，在不同的直角三角形中，利用勾股定理表示出来，然后证．
本题考查了正方形的性质及勾股定理与其逆定理，解这类题目要注意正方形中的隐含条件，四条边相等，四个角都是等．
 

23.【答案】解：由表格可得：，
；
若，
解得，
时，两种计费方式费用相同；
若，
解得，
时，计费方式一更省钱；
若，
解得，
时，计费方式二更省钱；
综上所述，时，计费方式一更省钱；时，两种计费方式费用相同；时，计费方式二更省钱． 

【解析】由表格可得：，；
分三种情况：若，即时，两种计费方式费用相同；若，即时，计费方式一更省钱；若，即时，计费方式二更省钱．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

24.【答案】       

【解析】解：当时，，，
，，
，，
故答案为：，；
当时，点在线段上，
，，
故答案为：，；
存在，分两种情况：
当点在线段上时，
，
当时，四边形为平行四边形，
，
，
即时，四边形为平行四边形；
当点在射线上时，
若时，四边形为平行四边形，
，
，
，
时，四边形为平行四边形．
综上所述，或时，四边形为平行四边形．
由题意可得出答案；
由题意知，点在线段上，则可得出答案；
分两种情况：当点在线段上时，当点在射线上时，由平行四边形的性质列出方程可得出答案．
本题属于四边形综合题，考查了平行线的性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
 

25.【答案】 

【解析】解：如图，观察图像可得：，能与点，形成“最佳菱形”，
故答案为：；

如图，，，，设点的坐标为，
则且，
解得：，
故点的坐标为，
由点、的坐标得，
 ，
同理可得：
，
则边形的面积

；
如图，“点的坐标为，点的坐标为，
，
四边形的面积为，
，
即，
，
四边形是菱形，
，，，
作直线，交轴于，过点作轴的平行线交于点，
，
，
，
和在直线上，
，
是等腰直角三角形，
，
，
则点，
故点的纵坐标为：，
点的横坐标为：，
则点的坐标为，
将的坐标代入，得：，解得：，
同理可知：的坐标为，
此时，，
由题意得：四边形与直线有公共点时，的取值范围是：．

如图中，观察图象可知：、能够成为点，的“最佳菱形”顶点．
如图中，根据已知三点的坐标可得极好菱形，根据菱形面积公式可得结果；
根据菱形的性质得：，且对角线互相平分，由菱形的面积为，且菱形的面积等于两条对角线积的一半，可得的长，进而求解．
本题是二次函数的综合题，考查了菱形的性质、正方形的判定、点，的“极好菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题．