重庆市沙坪坝区2021-2022学年七年级下学期期末调研测试数学试题

这是一份重庆市沙坪坝区2021-2022学年七年级下学期期末调研测试数学试题，共25页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市沙坪坝区2021-2022学年七年级下学期期末调研测试
数学试题
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．2x2﹣1＝0 B．y＝x+1 C．＝1 D．x﹣2＝1
2．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）如图所示的是一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，则此不等式组的解集是（　　）

A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x≤2 C．1≤x＜2 D．﹣1＜x＜2
4．（4分）已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（　　）
A．1 B．2 C．7 D．9
5．（4分）若是关于x，y的方程mx﹣2y＝6的一组解，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
6．（4分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，则EC的长为（　　）

A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
7．（4分）解方程﹣3时，去分母正确的是（　　）
A．3（2x﹣3）＝5×2x﹣3 B．3（2x﹣3）＝5×2x﹣3×5
C．5（2x﹣3）＝3×2x﹣3×15 D．3（2x﹣3）＝5×2x﹣3×15
8．（4分）已知代数式2xay3与﹣xb+1ya+b是同类项，则a，b的值分别是（　　）
A． B． C． D．
9．（4分）如图，图（1）是由6块完全相同的正三角形地砖铺成，图（2）是由10块完全相同的正三角形地砖铺成，图（3）是由14块完全相同的正三角形地砖铺成，…，按图中所示规律．则图（8）所需地砖数量为（　　）

A．26块 B．30块 C．34块 D．38块
10．（4分）如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转65°，得到△AED，若∠E＝35°，AD∥BC，则∠EAC的度数为（　　）

A．35° B．25° C．15° D．5°
11．（4分）若方程x＝1的解使关于x的不等式组成立，则m的取值范围为（　　）
A．m＞4 B．﹣2＜m＜4 C．m＜﹣2 D．0＜m＜4
12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝45°，点E在边BC上，将△ABE沿AE翻折，点B落在AC边上的点D处，连结DE，BD，若BD＝5，下列结论：①AE垂直平分BD；②∠CEA＝112.5°；③点E是BC的中点；④△CDB的周长比△CDE的周长大5，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）五边形的外角和为 　 　．
14．（4分）若2xn﹣1＝3是关于x的一元一次方程，则n＝　 　．
15．（4分）已知关于x的不等式组无解，且关于y的一元一次方程2y﹣a＝4的解满足y＜4，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　．
16．（4分）随着夏天的到来，西瓜越来越受大家欢迎，6月某水果店购进一批西瓜，第一周销售麒麟瓜的利润率是30%，销售爆炸瓜的利润率是40%，麒麟瓜销量是爆炸瓜销量的2倍，结果第一周这两种西瓜的总利润率是35%，受本地西瓜的冲击，第四周销售麒麟瓜的利润率比第三周下降了，销售爆炸瓜的利润率比第一周下降了，结果第四周这两种西瓜的总利润率达到27%，则第四周麒麟瓜、爆炸瓜的销售之比是 　 　．（利润率＝×100%）
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
17．（8分）解下列方程（组）：
（1）2（2x﹣1）＝1+5x；
（2）．
18．（8分）解下列不等式（组）
（1）﹣；
（2）．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图并填空．
（1）将四边形ABCD向右平移5个单位长度，得到四边形A1B1C1D1；
（2）作四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A2B2C2D2；
（3）△AA1A2的面积为 　 　．

20．（10分）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，求a的值及方程组的解．
21．（10分）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，某班购进了一批冰墩墩吉祥物分配给班级同学，若每人分2个，则剩余30个；若每人分3个，则还缺10个，求班级中有多少名同学．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ACB，点D是BC边上一点，且满足∠B＝∠1，CE平分∠ACB交AD于点E．
（1）若∠ADC＝80°，求∠2的度数；
（2）过点E作EF∥AB，交BD于点F，请说明∠FEC＝3∠3．

23．（10分）随着旅游业的多元化发展，自驾游呈现蓬勃发展的态势，相距50千米的A，B两家人相约开车自驾游，若两车同时出发相向而行，先汇合后再一同前往旅游地，则出发20分钟相遇；若两车同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，则出发5小时A车可追上B车．
（1）求A，B两车的平均速度分别为多少千米/时；
（2）两家人决定同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，A车要想在出发后2小时内追上B车，求A车的平均速度要在原速上至少提高多少千米/时？
24．（10分）阅读材料：一个四位自然数的千位为a，百位为b，十位为c，个位为d，若关于x的一元一次方程ax+c＝d的解为x＝b，则称这个四位自然数为方程ax+c＝d的“顺承数”．如：方程2x+1＝7的解是x＝3，所以2317就是方程2x+1＝7的“顺承数”．
（1）判断4159，3227是否为某个方程的“顺承数”，说明理由；
（2）方程2x+c＝d的解是x＝b（0≤b，d≤4，0≤c≤9且b，c，d为整数），若m是该方程的“顺承数”，交换m的百位和个位数字得到新数m′，且m+m′能被5整除，求满足条件的所有m的值．
25．（10分）如图，在△ABC中，点D，E是边BC上两点，点F是边AB上一点，将△ADC沿AD折叠得到△ADG，DG交AB于点H，将△EFB沿EF折叠得到△EFH．
（1）如图1，当点G与点H重合时，请说明∠BAC＝∠EHD；
（2）当点G落在△ABC外，且HE∥AD，∠GAB：∠CAD＝1：3．
①如图2，请说明∠EHD＝4∠GAB；
②如图3，若∠B＝30°，将△EFH绕点H顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜180°），则在这个旋转过程中，当△EFH的其中一边与△AHG的某一边平行时，直接写出旋转角α的度数．


重庆市沙坪坝区2021-2022学年七年级下学期期末调研测试
数学试题
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．2x2﹣1＝0 B．y＝x+1 C．＝1 D．x﹣2＝1
【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：A、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、方程左边是分式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．
2．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．进行判定即可得出答案．
【解答】解：A．因为该图形不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B．因为该图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意；
C．因为该图形是轴对称图形，故C选项符合题意；
D．因为该图形不是轴对称图形，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质进行求解是解决本题的关键．
3．（4分）如图所示的是一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，则此不等式组的解集是（　　）

A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x≤2 C．1≤x＜2 D．﹣1＜x＜2
【分析】根据不等式解集在数轴上的表示可得答案．
【解答】解：由数轴知，该不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故选：A．
【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
4．（4分）已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（　　）
A．1 B．2 C．7 D．9
【分析】根据三角形的三边关系可得5﹣3＜x＜5+3，再求出解集即可．
【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：5﹣3＜x＜5+3，
2＜x＜8，
只有7可以，
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形两边之差小于第三边．
5．（4分）若是关于x，y的方程mx﹣2y＝6的一组解，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【分析】将x，y值代入方程可得关于m的一元一次方程，解方程即可求解．
【解答】解：∵是方程mx﹣2y＝6的一组解，
∴5m﹣2m＝6，
解得m＝2，
故选：B．
【点评】本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的定义是解题的关键．
6．（4分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，则EC的长为（　　）

A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
【分析】根据全等三角形的性质求出EF，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：∵BC＝8，BF＝11.5，
∴CF＝BF﹣BC＝3.5，
∵△ABC≌△DEF，BC＝8，
∴EF＝BC＝8，
∴EC＝EF﹣CF＝8﹣3.5＝4.5，
故选：B．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
7．（4分）解方程﹣3时，去分母正确的是（　　）
A．3（2x﹣3）＝5×2x﹣3 B．3（2x﹣3）＝5×2x﹣3×5
C．5（2x﹣3）＝3×2x﹣3×15 D．3（2x﹣3）＝5×2x﹣3×15
【分析】方程两边同时乘15去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】解：解方程﹣3时，去分母得：3（2x﹣3）＝5×2x﹣3×15．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
8．（4分）已知代数式2xay3与﹣xb+1ya+b是同类项，则a，b的值分别是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据同类项的定义得到，然后解方程组即可．
【解答】解：∵代数式2xay3与﹣xb+1ya+b是同类项，
∴，
解得：；
故选：B．
【点评】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项．
9．（4分）如图，图（1）是由6块完全相同的正三角形地砖铺成，图（2）是由10块完全相同的正三角形地砖铺成，图（3）是由14块完全相同的正三角形地砖铺成，…，按图中所示规律．则图（8）所需地砖数量为（　　）

A．26块 B．30块 C．34块 D．38块
【分析】由题意可知，第（n）个图所需要的正三角形地砖数为：6+4（n﹣1）＝4n+2，从而可求图（8）所需要的地砖数．
【解答】解：∵图（1）所需要的正三角形地砖数为：6，
图（2）所需要的正三角形地砖数为：10＝6+4＝6+4×1，
图（3）所需要的正三角形地砖数为：14＝6+4+4＝6+4×2，
…
∴图（n）所需要的正三角形地砖数为：6+4（n﹣1）＝4n+2，
∴图（8）所需要的正三角形地砖数为：4×8+2＝34，
故选：C．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，这类题型在中考中经常出现．找出第（n）的地砖数是解题的关键．
10．（4分）如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转65°，得到△AED，若∠E＝35°，AD∥BC，则∠EAC的度数为（　　）

A．35° B．25° C．15° D．5°
【分析】由旋转的性质可得∠BAD＝65°，∠E＝∠B＝35°，由三角形内角和定理可得∠AOB的度数，再由平行线的性质得∠EAD＝∠AOB＝80°，最后由角的和即可求解．
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转65°得△ADE，

∴∠BAE＝∠CAD＝65°，∠E＝∠B＝35°，
∴∠AOB＝180°﹣65°﹣35°＝80°，
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠AOB＝80°，
∴∠EAC＝80°﹣65°＝15°．
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理和平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
11．（4分）若方程x＝1的解使关于x的不等式组成立，则m的取值范围为（　　）
A．m＞4 B．﹣2＜m＜4 C．m＜﹣2 D．0＜m＜4
【分析】求出方程的解，表示出不等式组的解集，根据题意确定出m的范围即可．
【解答】解：方程x＝1，
解得：x＝2，
不等式组整理得：，
当﹣m≥m﹣2，即m≤1时，不等式组解集为x＞﹣m，
∵方程的解能使不等式组成立，
∴﹣m＜2，即m＞﹣2，
此时m的范围是﹣2＜m≤1；
当﹣m＜m﹣2，即m＞1时，不等式组的解集为x＞m﹣2，
∵方程的解能使不等式组成立，
∴m﹣2＜2，即m＜4，
此时m的范围是1＜m＜4，
综上所示，m的范围是﹣2＜m＜4．
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝45°，点E在边BC上，将△ABE沿AE翻折，点B落在AC边上的点D处，连结DE，BD，若BD＝5，下列结论：①AE垂直平分BD；②∠CEA＝112.5°；③点E是BC的中点；④△CDB的周长比△CDE的周长大5，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由折叠性质可得AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，BE＝DE，∠ADE＝90°，进而可以逐一判断即可．
【解答】解：由翻折可知：点B落在AC边上的点D处，
∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，
∴AE垂直平分BD，故①正确；
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝45°，
∴∠BAC＝45°，
∴∠BAE＝∠DAE＝BAC＝22.5°，
∴∠CEA＝∠BAE+∠ABC＝112.5°，故②正确；
由翻折可知：BE＝DE，∠ADE＝90°，
∴∠EDC＝90°，
∵∠C＝45°，
∴∠CED＝45°，
∴DE＝DC，
∴DC＝DE＝BE，
但时BE≠CE，
∴E不是BC的中点，故③错误；
∵△CDB的周长＝DC+BC+BD＝DC+BE+EC+5＝DC+DE+EC+5，
△CDE的周长＝DC+DE+EC，
∴△CDB的周长比△CDE的周长大5，故④正确．
综上所述：正确的结论是①②④，共3个．
故选：C．
【点评】本题考查图形的折叠，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）五边形的外角和为 　360°　．
【分析】根据多边形外角和定理求解即可．
【解答】解：∵多边形的外角和为360°，
∴五边形的外角和为360°，
故答案为：360°．
【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和为360°是解题的关键．
14．（4分）若2xn﹣1＝3是关于x的一元一次方程，则n＝　2　．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此解答即可．
【解答】解：因为2xn﹣1＝3是关于x的一元一次方程，
所以n﹣1＝1，
解得n＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义．解题的关键是明确一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．
15．（4分）已知关于x的不等式组无解，且关于y的一元一次方程2y﹣a＝4的解满足y＜4，则所有满足条件的整数a的值之和为 　6　．
【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组无解确定出a的范围，再由已知方程的解满足y＜4，确定出满足题意整数a的值，求出之和即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
∵不等式组无解，
∴≥2，即a≥1，
方程2y﹣a＝4，
解得：y＝，
代入y＜4得：＜4，
解得：a＜4，
∴a的范围是1≤a＜4，即整数a＝1，2，3，
则所有满足条件的整数a的值之和为1+2+3＝6．
故答案为：6．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
16．（4分）随着夏天的到来，西瓜越来越受大家欢迎，6月某水果店购进一批西瓜，第一周销售麒麟瓜的利润率是30%，销售爆炸瓜的利润率是40%，麒麟瓜销量是爆炸瓜销量的2倍，结果第一周这两种西瓜的总利润率是35%，受本地西瓜的冲击，第四周销售麒麟瓜的利润率比第三周下降了，销售爆炸瓜的利润率比第一周下降了，结果第四周这两种西瓜的总利润率达到27%，则第四周麒麟瓜、爆炸瓜的销售之比是 　3：11　．（利润率＝×100%）
【分析】设麒麟瓜与爆炸瓜每千克的成本分别为m，n，第一周爆炸瓜销量为x，则麒麟瓜销量为2x，根据第一周这两种西瓜的总利润率是35%，可以得到m＝2n，设第四周麒麟瓜、爆炸瓜销量分别为a，b，根据第四周这两种西瓜的总利润率达到27%，列出方程可求四周麒麟瓜、爆炸瓜的销售之比．
【解答】解：设麒麟瓜与爆炸瓜每千克的成本分别为m，n，第一周爆炸瓜销量为x，则麒麟瓜销量为2x，依题意有：
（1+30%）mx+（1+40%）×2nx＝（1+35%）（mx+2nx），
整理得：m＝2n，
设第四周麒麟瓜、爆炸瓜销量分别为a，b，依题意有：
（1﹣）×（1+30%）ma+（1﹣）×（1+40%）×2nb＝（1+27%）（ma+nb），
∴×2na+nb＝×2na+nb，
a+b＝a+b，
a＝b，
∴a：b＝3：11．
故第四周麒麟瓜、爆炸瓜的销售之比是3：11．
故答案为：3：11．
【点评】本题考查了应用类问题，所以成本利润问题中的应用，理清题中的数量关系，是解题的关键．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
17．（8分）解下列方程（组）：
（1）2（2x﹣1）＝1+5x；
（2）．
【分析】（1）根据等式的基本性质分别去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得答案；
（2）根据方程组中方程的特点采用加减消元法解答即可．
【解答】解：（1）2（2x﹣1）＝1+5x
去括号得，4x﹣2＝1+5x，
移项得，4x﹣5x＝1+2，
合并同类项得，﹣x＝3，
系数化为1得，x＝﹣3；
（2），
①﹣②得﹣4y＝4，
解得y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得，x+1＝8，
解得x＝7，
所以方程组的解为．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法以及二元一次方程组的解法，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解方程组的关键．
18．（8分）解下列不等式（组）
（1）﹣；
（2）．
【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）去分母得：3（x+4）﹣2（2x﹣1）＞3，
去括号得：3x+12﹣4x+2＞3，
移项得：3x﹣4x＞3﹣12﹣2，
合并得：﹣x＞﹣11，
系数化为1得：x＜11；
（2），
由①得：x＞，
由②得：x≤4，
∴不等式组的解集为＜x≤4．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图并填空．
（1）将四边形ABCD向右平移5个单位长度，得到四边形A1B1C1D1；
（2）作四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A2B2C2D2；
（3）△AA1A2的面积为 　5　．

【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C、D的对应点A1、B1、C1、D1即可；
（2）利用网格特点和中心对称的性质画出A、B、C、D的对应点A2、B2、C2、D2即可；
（3）根据三角形面积公式计算．
【解答】解：（1）如图，四边形A1B1C1D1为所作；
（2）如图，四边形A2B2C2D2为所作；

（3）△AA1A2的面积＝×5×2＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
20．（10分）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，求a的值及方程组的解．
【分析】根据题意，①﹣②得x+y＝﹣a+2，再根据已知条件可得a的值，根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：，
①﹣②得x+y＝﹣a+2，
∵x+y＝1，
∴﹣a+2＝1，
解得a＝1，
∴原方程组化为，
①×2﹣②×3得﹣y＝0，
解得y＝0，
将y＝0代入3x+4y＝3，
得3x＝3，
解得x＝1，
∴原方程组的解为．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
21．（10分）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，某班购进了一批冰墩墩吉祥物分配给班级同学，若每人分2个，则剩余30个；若每人分3个，则还缺10个，求班级中有多少名同学．
【分析】设班级中有x名同学，根据“若每人分2个，则剩余30个；若每人分3个，则还缺10个”以及冰墩墩吉祥物总个数不变列出方程，求解即可．
【解答】解：设班级中有x名同学，根据题意可得：
2x+30＝3x﹣10，
解得：x＝40．
答：班级中有40名同学．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，得出正确的等量关系是解题关键．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ACB，点D是BC边上一点，且满足∠B＝∠1，CE平分∠ACB交AD于点E．
（1）若∠ADC＝80°，求∠2的度数；
（2）过点E作EF∥AB，交BD于点F，请说明∠FEC＝3∠3．

【分析】（1）首先利用三角形外角的性质求得∠B＝40°，再利用三角形内角和求出∠ACB的度数，从而得出答案；
（2）设∠B＝x，则∠1＝x，利用平行线的性质和三角形内角和定理分别表示出∠FEC和∠3，从而解决问题．
【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠B+∠1，∠B＝∠1，
∴2∠B＝80°，
∴∠B＝40°，
∵∠BAC＝∠ACB，
∴∠ACB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠2＝∠3＝35°；
（2）设∠B＝x，则∠1＝x，
∵EF∥AB，
∴∠DEF＝∠1＝x，
∴∠ACB＝90°﹣x，
∴∠2＝∠3＝45°﹣，
∴∠DEC＝180°﹣（∠EDC+∠DCE）＝180°﹣（2x+45°﹣）＝135°﹣x，
∴∠FEC＝∠FED+∠CED＝x+135°﹣x＝135°﹣x，
∴∠FEC＝3∠3．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质等知识，利用参数x分别表示出∠FEC和∠3，是解题的关键．
23．（10分）随着旅游业的多元化发展，自驾游呈现蓬勃发展的态势，相距50千米的A，B两家人相约开车自驾游，若两车同时出发相向而行，先汇合后再一同前往旅游地，则出发20分钟相遇；若两车同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，则出发5小时A车可追上B车．
（1）求A，B两车的平均速度分别为多少千米/时；
（2）两家人决定同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，A车要想在出发后2小时内追上B车，求A车的平均速度要在原速上至少提高多少千米/时？
【分析】（1）可设A车的平均速度为x千米/时，B车的平均速度为y千米/时，根据若两车同时出发相向而行，先汇合后再一同前往旅游地，则出发20分钟相遇；若两车同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，则出发5小时A车可追上B车；列出方程组求解即可；
（2）设A车的平均速度要在原速上提高m千米/时，根据两家人决定同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，A车要想在出发后2小时内追上B车，列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）可设A车的平均速度为x千米/时，B车的平均速度为y千米/时，依题意有：
，
解得．
故A车的平均速度为80千米/时，B车的平均速度为70千米/时；
（2）设A车的平均速度要在原速上提高m千米/时，依题意有：
2（80+m﹣70）≥50，
解得m≥15．
故A车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．（10分）阅读材料：一个四位自然数的千位为a，百位为b，十位为c，个位为d，若关于x的一元一次方程ax+c＝d的解为x＝b，则称这个四位自然数为方程ax+c＝d的“顺承数”．如：方程2x+1＝7的解是x＝3，所以2317就是方程2x+1＝7的“顺承数”．
（1）判断4159，3227是否为某个方程的“顺承数”，说明理由；
（2）方程2x+c＝d的解是x＝b（0≤b，d≤4，0≤c≤9且b，c，d为整数），若m是该方程的“顺承数”，交换m的百位和个位数字得到新数m′，且m+m′能被5整除，求满足条件的所有m的值．
【分析】（1）根据题目中给出的新定义即可求出答案；
（2）根据d的值可能是4，3，2，1，0，判断出四位数m，再根据m+m′能被5整除，可得结论．
【解答】解：（1）4159是“顺承数”，
理由：∵x＝1是方程4x+5＝9，
∴4159是“顺承数”；

（2）∵方程2x+c＝d的解是x＝b（0≤b，d≤4，0≤c≤9且b，c，d为整数），若m是该方程的“顺承数”，
∴四位数m是：2204，2124，2044，2113，2022，2102，2111，2000，
∴四位数m′是：2402，2421，2440，2311，2220，2201，2111，2000，
∵m+m′能被5整除，
∴四位数m是：2124，2000；
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，正确理解题目中给出的新概念是解题的关键．
25．（10分）如图，在△ABC中，点D，E是边BC上两点，点F是边AB上一点，将△ADC沿AD折叠得到△ADG，DG交AB于点H，将△EFB沿EF折叠得到△EFH．
（1）如图1，当点G与点H重合时，请说明∠BAC＝∠EHD；
（2）当点G落在△ABC外，且HE∥AD，∠GAB：∠CAD＝1：3．
①如图2，请说明∠EHD＝4∠GAB；
②如图3，若∠B＝30°，将△EFH绕点H顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜180°），则在这个旋转过程中，当△EFH的其中一边与△AHG的某一边平行时，直接写出旋转角α的度数．

【分析】（1）利用翻折变换的性质以及三角形内角和定理证明即可；
（2）①由∠GAB：∠CAD＝1：3，可以假设∠GAB＝x，∠CAD＝∠DAG＝3x，证明∠DHE＝4x即可；
②分四种情形：如图3﹣1中，当FH∥AG时．如图3﹣2中，当EH∥AG时．如图3﹣3中，当EF∥AB时．如图3﹣4中，当EF∥AG时，分别求解即可．
【解答】（1）证明：如图1中，

由翻折变换的性质可知，∠AHD＝∠C，∠B＝∠EHB，
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠EHB+∠EHD+∠AHD＝180°，
∴∠EHD＝∠BAC；

（2）①证明：如图2中，

∵∠GAB：∠CAD＝1：3，
∴可以假设∠GAB＝x，∠CAD＝∠DAG＝3x，
∴∠DAH＝∠DAG﹣∠GAB＝2x，
∵EH∥AD，
∴∠EHB＝∠DAH＝2x，∠EHD＝∠ADH＝∠ADC，
∴∠B＝∠EHB＝2x，
∵∠ADC＝∠B+∠DAB＝4x，
∴∠DHE＝4∠GAB；

②解：由题意，∠B＝30°，
∴∠B＝∠DAB＝30°，
∴∠GAB＝15°，
∴∠DAG﹣∠DAC＝45°，
∴∠C＝∠∠BAC＝75°，
∴∠ADC＝∠ADG＝∠BDG＝60°，
∴∠DHB＝90°，
如图3﹣1中，当FH∥AG时，旋转角∠FHB＝∠GAB＝15°．

如图3﹣2中，当EH∥AG时，旋转角∠FHB＝15°+30°＝45°．

如图3﹣3中，当EF∥AB时，旋转角∠FHB＝90°．

如图3﹣4中，当EF∥AG时，旋转角∠FHB＝90°+15°＝105°，

综上所述，满足条件的旋转角α为15°或45°或90°或105°．
【点评】本题考查翻折变换，旋转变换，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．