物理5 实验：用单摆测量重力加速度优秀综合训练题

2.5实验：用单摆测量重力加速度人教版（  2019）高中物理选择性必修一同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）

1. 甲、乙两位同学在同一实验室做沙摆实验，以相同速度拉动纸板，在相同长度的纸板上得到的痕迹图象，如图所示，下列说法不正确的是(    )

A. 沙摆质量的变化对周期的影响较小，可以忽略不计
B. 甲、乙两个沙摆的周期之比为
C. 甲、乙两个沙摆的等效摆长为
D. 在误差范围内，甲、乙两同学测得的重力加速度的数值相同

2. 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小随时间变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为，则重力加速度为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 马玲同学周末用单摆测当地的重力加速度，将单摆固定好，用米尺测绳长，用游标卡尺测摆球直径，用秒表测出个周期的时间然后算出周期。改变摆长，重复实验，得到多组实验数据后，在坐标纸上做出如图所示的图像。下列叙述正确的是(    )

A. 图像不过原点的原因可能是误将绳长加摆球直径当成摆长
B. 如果马玲同学把绳长当成了摆长没加摆球半径，则用此图像算出的重力加速度偏小
C. 如果马玲同学把绳长当成了摆长没加摆球半径，则用此图像算出的重力加速度不受影响
D. 图像的斜率等于重力加速度
 

4. 某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，如果测得的值偏小，可能的原因是(    )

A. 将摆线长加球的直径当作摆长
B. 实验中误将次全振动计为次全振动
C. 结束计时时，提前按秒表
D. 小球做圆锥摆运动

5. 在用单摆测重力加速度的实验中，某同学测出了多组周期及其对应的摆长，用多组实验数据作出图象，求出重力加速度。已知三位同学作出的图线的示意图如图中的、、所示，其中和平行，和都过原点，图线对应的值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线，下列分析正确的是(    )

A. 出现图线的原因可能是测量相同的周期时，误将悬点到小球下端的距离记为摆长
B. 出现图线的原因可能是测量相同的周期时，测量摆长偏小
C. 出现图线的原因可能是误将次全振动记为次
D. 图线对应的值小于图线对应的值

6. 马玲同学周末用单摆测当地的重力加速度，将单摆固定好，用米尺测绳长，用游标卡尺测摆球直径，用秒表测出个周期的时间然后算出周期。改变摆长，重复实验，得到多组实验数据后，在坐标纸上做出如图所示的图像。下列叙述正确的是(    )

A. 图像不过原点的原因可能是误将绳长加摆球直径当成摆长
B. 如果马玲同学把绳长当成了摆长没加摆球半径，则用此图像算出的重力加速度偏小
C. 如果马玲同学把绳长当成了摆长没加摆球半径，则用此图像算出的重力加速度不受影响
D. 图像的斜率等于重力加速度

7. 某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，如果测得的值偏小，可能的原因是(    )

A. 将摆线长加球的直径当作摆长
B. 实验中误将次全振动计为次全振动
C. 结束计时时，提前按秒表
D. 小球做圆锥摆运动

二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）

8. 下列说法中正确的是(    )

A. 物体做受迫振动，驱动力频率越高，物体振幅越大
B. 机械波从一种介质进入另一种介质传播时，其频率保持不变
C. 质点做简谐运动，在半个周期的时间内，合外力对其做功一定为零
D. 用单摆测重力加速度的实验时，在几个体积相同的小球中，应选择质量大的小球
E. 交通警察向远离警车的车辆发送频率为的超声波，测得返回警车的超声波频率为，则

9. 甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速度”的实验，回来后共同绘制了图象，如图甲中、图线所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法中正确的是(    )

A. 单摆的固有周期由摆长和所处环境的重力加速度共同决定
B. 由图甲分析可知图象所对应的实验地点的重力加速度较大
C. 若将单摆放入绕地稳定飞行的宇宙飞船中，则无法利用单摆测出飞船轨道处的引力加速度
D. 如果甲同学增长摆长，他得到的共振曲线的峰值将向左移动

10. 用多组实验数据做出图象，也可以求出重力加速度，已知三位同学做出的图线的示意图如图中的、、所示，其中和平行，和都过原点，图线对应的值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线，下列分析正确的是(    )

A. 出现图线的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长
B. 出现图线的原因可能是误将次全振动记为次
C. 图线对应的值小于图线对应的值
D. 图线对应的值等于图线对应的值

11. 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列说法正确的有(    )

A. 摆线要选择细些的、伸缩性小些的且尽可能长一些的
B. 摆球尽量选择质量大些且体积小些的
C. 用悬线的长度作为摆长，测得的重力加速度值偏小
D. 拉开摆球释放摆角小于后，从平衡位置开始计时，记下摆球通过平衡位置次的时间，则单摆周期
E. 画出的周期的二次方与摆长图象是一条过原点的倾斜直线，直线斜率等于重力加速度的大小

第II卷（非选择题）

三、实验题（本大题共2小题，共18.0分）

12. 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，

以下对实验的几点建议中，有利于提高测量结果精确度的是________。

A.实验中适当加长摆线

B.单摆偏离平衡位置的角度不能太大

C.当摆球经过最高点时开始计时

D.改变摆长，测出多组摆长和对应的周期，作出关系图像来处理数据

某同学在正确操作和正确测量的情况下，测得多组摆长和对应的周期，作出图像，发现图线不过坐标原点，如图所示。出现这一结果最可能的原因是：摆球重心不在球心处，而是在球心的正________方选填“上”或“下”。为了使得到的实验结果不受摆球重心位置的影响，他采用恰当的数据处理方法：在图线上选取、两个点，找到两点相应的横、纵坐标，如图所示。用表达式________计算重力加速度，此结果与摆球重心就在球心处的情况一样。

13. 用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。
     

组装单摆时，应在下列器材中选用________选填选项前的字母。

A.长度为左右的细线                  长度为左右的细线

C.直径为左右的塑料球             直径为左右的铁球

选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，应采用图中________选填“甲”或者“乙”所示的固定方式。

将单摆正确组装后进行如下操作，其中正确的是：________选填选项前的字母。

A.测出摆线长作为单摆的摆长

B.把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动

C.在摆球经过平衡位置时开始计时

D.用秒表测量单摆完成次全振动所用时间并作为单摆的周期

甲同学用游标卡尺测得摆球的直径为，用秒表测得摆球完成次全振动所用的时间为，用米尺测得摆线长为，根据以上数据，可得到当地的重力加速度为________。

乙同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像。你认为横坐标所代表的物理量应为________选填“”、“”“”。

四、综合题（本大题共3小题，共36.0分）

14. 在利用单摆测定重力加速度的实验中：测出不同摆长对应的周期值，作出图象，利用图线斜率求出。对实验测得的值有影响的是____

A.摆球上端未固定牢固，振动中出现松动摆长变长

B.测摆长时，仅测了线长，未加小球半径

C.测周期时，把次全振动误记为次

D.摆球的质量太大

E.若摆球次经过最低点所用的时间为，则单摆的周期为

如图所示，某棱镜的横截面为直角三角形，其折射率为，已知、，一束平行于的光射向棱镜的左侧界面，经面反射后从边射出，求：

光线从射出时的折射角；

判断光线在面是否发生了全反射．

15. 某同学用如图所示的实验装置测定重力加速度：

测出悬点到小球球心的距离摆长及单摆完成次全振动所用的时间，则重力加速度________________________用、、表示。

下表是某同学记录的组实验数据，并做了部分计算处理。

请计算出第组实验中的________。保留三位有效数字

三棱镜主截面如图所示，其中，，，将单色光从边上的点垂直射入棱镜，测得从边上射出的光束与面垂直，已知，真空中的光速，不考虑光在面的反射，求：

三棱镜对该单色光的折射率；

从入射到从边出射，单色光在棱镜中传播的时间。

16. 在做“用单摆测定重力加速度”的实验过程中：小李同学用游标卡尺测得摆球的直径如图所示，则摆球直径________。
     

小张同学实验时却不小心忘记测量小球的半径，但测量了两次摆线长和周期，第一次测得悬线长为，对应振动周期为；第二次测得悬线长为，对应单摆的振动周期为，根据以上测量数据也可导出重力加速度的表达式为_________________。

一半圆柱形透明物体横截面如图所示，地面镀银，表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从点入射，经过面反射后从点射出。已知光线在点的入射角为，，。求
 

光线在点的折射角透明物体的折射率

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
单摆周期与质量无关；根据图像求得周期，再根据求得等效摆长；在地球上同一地点，重力加速度相同。
【解答】
A.由可知，单摆周期与质量无关，在沙摆摆动、沙子逐渐下漏的过程中，摆的重心虽然变化，但是摆长远远大于摆的重心位置变化，所以沙摆质量的变化对周期的影响较小，可以忽略不计，故A正确；
设拉动纸板速度为，分析图可知，甲图周期为，乙图周期为，故甲、乙两个沙摆的周期之比为，由可得：，故甲、乙两个沙摆的等效摆长为，故B正确，C错误；
D.同一地点的重力加速度是相同的，在误差范围内，甲、乙两同学测得的重力加速度的数值相同，故D正确。  

2.【答案】 

【解析】解：小球在竖直平面内做单摆运动，在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大，半个周期后再次最大，所以此时开始计时，第二次拉力最大时对应的时间即为一个周期，根据图象可知：单摆的周期为：
根据周期公式得：，所以，故ABC错误，D正确；
故选：。
小球在竖直平面内做单摆运动，在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大；在最高点，绳子的拉力等于重力的一个分力，此时拉力最小．根据在一次周期内两次经过最低点，求出小球的周期，再根据单摆周期公式即可求解．
解决本题的关键知道单摆运动对称性，知道在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大，在一次周期内两次经过最低点，并掌握单摆的周期公式，从而求解重力加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了用单摆测重力加速度实验，理解实验原理、知道实验注意事项是解题的前提，应用单摆周期公式即可解题。
摆长长度与摆球半径之和是单摆摆长，根据单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据图示图象分析答题。
【解答】
摆线长度与摆球半径之和是摆长，即，
由单摆周期公式得：
，
A.图象不过原点，在摆长为零时周期不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，摆长没加小球半径，故A错误；
．图象的斜率，重力加速度，把绳长当成了摆长没加摆球半径，图象的斜率不变，测出的加速度不变，故C正确，BD错误。
故选C。  

4.【答案】 

【解析】解：据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，判断出重力加速度减小的原因：
A、若摆球的直径较大，为精确起见，单摆的摆长就是摆线的长加上摆球的半径，若加上直径，则摆长偏大，则由上述公式知测量值偏大，故A错误；
B、若将次全振动误记为次，则周期的测量值偏大，由上述公式求得的值偏小，故B正确；
C、结束时提前按秒表，则将总时间记小，那么得到周期的值偏小，由上述公式得到的值偏大，故C错误；
D、小球做圆锥摆，若摆线与竖直方向夹角为则有：，所以周期为，小于同一摆长下的单摆的周期，则值偏大，故D错误；
故选：。
单摆测定重力加速度的原理是：单摆的周期公式；在摆角很小的情况下，单摆的振动才是简谐运动；
为减小空气阻力的影响，摆球的直径应远小于摆线的长度，选择密度较大的实心金属小球作为摆球．摆长等于摆线的长度加上摆球的半径；
根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，从而判断出重力加速度减小的原因。
常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础。掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系。单摆的周期采用累积法测量可减小误差。对于测量误差可根据实验原理进行分析。
 

5.【答案】 

【解析】解：由单摆周期公式：可知：，图象的斜率：，解得：。
A、若实验时，误将悬点到小球下端的距离记为摆长，则有，则图线的斜率与平行，纵轴截距为负值，故A错误。
B、若实验时，如果测量摆长偏小，设摆长偏小，则，则图线的斜率与平行，纵轴截距是正的，故B正确；
C、实验中误将次全振动记为次，则周期的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏小，图线的斜率偏大，故C错误；
D、由图可知，图线对应的斜率偏小，根据可知，图线对应的值大于图线对应的值，故D错误。
故选：。
摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长；根据单摆周期公式得出关系式，根据图示图象分析答题。
本题考查了用单摆测重力加速度实验，理解实验原理是解题的前提，应用单摆周期公式结合图示图象即可解题。
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了用单摆测重力加速度实验，理解实验原理、知道实验注意事项是解题的前提，应用单摆周期公式即可解题。
摆长长度与摆球半径之和是单摆摆长，根据单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据图示图象分析答题。
【解答】
摆线长度与摆球半径之和是摆长，即，
由单摆周期公式得：
，
A.图象不过原点，在摆长为零时周期不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，摆长没加小球半径，故A错误；
．图象的斜率，重力加速度，把绳长当成了摆长没加摆球半径，图象的斜率不变，测出的加速度不变，故C正确，BD错误。
故选C。  

7.【答案】 

【解析】解：据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，判断出重力加速度减小的原因：
A、若摆球的直径较大，为精确起见，单摆的摆长就是摆线的长加上摆球的半径，若加上直径，则摆长偏大，则由上述公式知测量值偏大，故A错误；
B、若将次全振动误记为次，则周期的测量值偏大，由上述公式求得的值偏小，故B正确；
C、结束时提前按秒表，则将总时间记小，那么得到周期的值偏小，由上述公式得到的值偏大，故C错误；
D、小球做圆锥摆，若摆线与竖直方向夹角为则有：，所以周期为，小于同一摆长下的单摆的周期，则值偏大，故D错误；
故选：。
单摆测定重力加速度的原理是：单摆的周期公式；在摆角很小的情况下，单摆的振动才是简谐运动；
为减小空气阻力的影响，摆球的直径应远小于摆线的长度，选择密度较大的实心金属小球作为摆球．摆长等于摆线的长度加上摆球的半径；
根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，从而判断出重力加速度减小的原因。
常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础。掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系。单摆的周期采用累积法测量可减小误差。对于测量误差可根据实验原理进行分析。
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
物体做受迫振动，振动频率为驱动力的频率；
机械波的波速由介质决定，频率由波源决定；
根据简谐运动的规律分析，质点运动半个周期，回到原位置，或是与平衡位置对称的位置；
从减少实验误差的角度分析；
根据多普勒的定义分析，掌握频率变化与运动间的关系。
此题考查了共振、简谐运动、多普勒效应等相关知识，解题的关键是明确多普勒的定义，同时掌握频率变化与运动间的关系。
【解答】
A、物体做受迫振动，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，故A错误；
B、机械波从一种介质进入另一种介质传播时，波速发生变化，但频率不变，频率由波源决定，故B正确；
C、质点做简谐运动，从某时刻起，在半个周期内，由于位移大小具有对称性，初、末位置的速率相等，这个过程中，动能没有变化，根据动能定理可知，合外力做功为零，故C正确；
D、用单摆测重力加速度的实验时，为了减少空气阻力的影响，应选用体积小，质量大的，即密度大的小球，故D正确；
E、多普勒效应是指波源或观察者发生移动，而使两者间的位置发生变化，使观察者收到的频率发生了变化。交通警察向远离警车的车辆发送频率为的超声波，测得返回警车的超声波频率为，由于汽车远离警车，因此接收频率变低，则，故E错误。
故选：。  

9.【答案】 

【解析】分析：
根据单摆固有周期公式，可以判断影响周期大小的因素；周期公式变形得到，可以确定图象的斜率；物体发生受迫振动时，当驱动力的频率等于系统固有频率时，就会发生共振。
本题考查学生对单摆周期公式的理解和应用，以及受迫振动发生共振的条件。

解答：
A、根据单摆的固有周期公式为，为摆长，为当地重力加速度，故A正确；
B、根据得：，所以图象的斜率，图甲中图象的斜率大于图象的斜率，故A图象对应的重力加速度较小，故B错误；
C、若将单摆放入绕地稳定飞行的宇宙飞船中，单摆小球处于完全失重状态，只受重力，不能在竖直平面内来回摆动，故C正确；
D、根据，若在同一地点增长摆长，则单摆固有周期变大，固有频率变小，则发生共振时的驱动力频率变小，共振峰向左移动，故D正确。

故选：。
 

10.【答案】 

【解析】解：根据单摆的周期公式，得，，根据数学知识可知，图象的斜率，当地的重力加速度。
A、由图所示图象可知，对图线，当为零时不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故A错误；
B、实验中误将次全振动记为次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率偏小。故B正确；
C、由图可知，图线对应的斜率偏小小于图线对应的斜率，由可知，图线对应的值大于图线对应的值，故C错误；
D、由图示图象可知，图线与图线的斜率相等，由可知，图线对应的值等于图线对应的值，故D正确；
故选：。
细线有伸缩性，应处于自然下垂时测量其长度。为减小测量的误差，应从平衡位置开始计时。
根据单摆的周期公式变形得出与的关系式，再分析图象中与斜率的关系，得到的表达式。根据重力加速度的表达式，分析各图线与之间的关系
应用单摆周期公式可以解题；要掌握应用图象法处理实验数据的方法。
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
根据实验的原理确定实验注意事项：摆线要适当长些、摆球的密度要大一些、角度应较小、时间要准确些。
本题关键是明确单摆模型成立的前提条件，以及实验原理和误差来源，并能够运用图象结合公式分析斜率与重力加速度关系。
【解答】
A、为减小实验误差，摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，故A正确；
B、为减小阻力对实验的影响，减小实验误差，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，故B正确；
C、用悬线的长度作为摆长时，摆长偏小，根据得：，与摆长成正比，故测量值偏小，故C正确；
D、拉开摆球释放摆角小于后，从平衡位置开始计时，记下摆球通过平衡位置次的时间，则单摆周期为，故D错误；
E、根据得：可知，画出的周期的二次方与摆长图象中斜率，故E错误；
故选：。  

12.【答案】；下；  

【解析】

【分析】
解决本题的关键是要知道单摆测定重力加速度的原理、方法和注意事项，从减小实验误差的角度选择器材即可。
根据实验原理与实验注意事项分析答题；
由单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据函数表达式与图象分析答题。
【解答】
解：、实验中适当加长摆线可以减小实验误差，故A正确；
B、为使单摆做简谐运动，单摆偏离平衡位置的角度不能太大，故B正确；
C、为准确测量单摆周期，应在摆球经过平衡位置时开始计时，故C错误；
D、改变摆长，测出多组摆长和对应的周期，作关系图像，应用图像法来处理数据，可减小实验误差，故D正确。
故选ABD；
根据单摆周期公式，变形得：，
由题图可知，图线在横轴上有截距，说明所测摆长偏小，
可能是摆球的重心在球心的正下方造成的；
由图像可知，图线的斜率，
则重力加速度。  

13.【答案】；乙；；；。 

【解析】

【分析】
注意实验操作的细节，利用计算重力加速度。
【解答】
长度选择左右的细线，方便公式中的取成，用铁球以减弱空气阻力的影响，故选AD；
乙图方便测量线长，并且悬挂点固定，半径不改变，故选乙图；
摆长为摆线加小球半径，故A错；
   单摆在小角度摆动时可看成简谐运动，此时周期公式才成立，故B正确；
   摆球经过平衡位置时开始计时误差小，故C正确；
   时间应采用取多次周期时间，再取平均值的方法以减小误差，故D错误；
由解得
图像为正比例函数，根据可知：与成正比，故填  

14.【答案】 ；
解：
根据题意，画出光路图如图所示
．
由几何关系有：，根据折射定律有：，解得：
由几何关系可得：，
在面上，由折射定律有：，
解得，光线从射出时的折射角为：。
由全反射临界角公式，
得：，可得临界角为：，
则有：，所以光线在面发生了全反射。
答：光线从射出时的折射角是，光线在面发生了全反射。 

【解析】

 
【分析】
根据单摆周期公式，导出重力加速度的表达式，根据表达式进行说明，根据单摆周期公式：，得：，根据以上公式可得，重力加速度的测量值偏大，可能是单摆的摆长偏大，或摆动的周期偏小。
【解答】
A.摆球上端未固定牢固，振动中出现松动则摆长不断变化，对实验测得的值有影响，故A正确；
B.测摆长时，仅测了线长，未加小球半径，则摆长的测量值偏小，但是作出图象斜率不变，对实验测得的值没有影响，故B错误；
C.测周期时，把次全振动误记为次，则周期的测量值：，周期的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏大，故C正确；
D.由公式，知道与摆球的质量无关，故D错误；
E.两次经过最低点是一个周期，即，用导致实验测得单摆周期偏小，则重力加速度的测量值偏大，故E正确
故选ACE；

【分析】
本题关键是画出光路图，根据折射定律，结合几何关系求解。
【解答】
画出光路图，根据折射定律求光线进入面时的折射角，结合几何关系求出折射光线射到面的入射角和射到面的入射角，再由折射定律求光线从射出时的折射角。
由全反射临界角公式求临界角，将面上入射角与临界角比较，即可判断光线在面是否发生了全反射。  

15.【答案】   

根据题意，作出光路图如图。
光在边上点发生反射，在边上点发生折射，由几何关系可知：，，
则三棱镜对该单色光的折射率：，
单色光在棱镜中传播的速度：，
，
，
光在棱镜中传播的时间：，
联立解得： 

【解析】

【分析】本题通过单摆测定重力加速度，解题的关键是掌握单摆周期公式。
【解答】
单摆周期，结合单摆周期公式，联立解得。
由表中实验数据可知，第三组实验中，周期：，，
代入数据得：．

【分析】
光线在边上发生反射，在边上发生折射，作出光路图，由几何关系求出光线在边上的入射角和折射角，再由折射定律求折射率。
根据几何关系求出光线在棱镜中传播的距离，由求出光线在棱镜中传播的速度，从而求得传播时间。  

16.【答案】
解：

如图，透明物体内部的光路为折线，、点相对于底面对称，、和三点共线。
设在点处，光的入射角为，折射角为，，
根据题意有    
由几何关系得，，于是
且
由式得
根据折射率公式有  
由式得 
 

【解析】

【分析】
游标卡尺主尺示数与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；游标卡尺不需要估读；
根据单摆的周期公式，联立方程组求出重力加速度的表达式。
解决本题的关键知道游标卡尺读数的方法，知道游标卡尺读数与螺旋测微器读数的区别，掌握单摆的周期公式，知道摆长为摆线的长度和摆球半径之和。

【解答】
游标尺为个格，其精确度为，游标卡尺的主尺读数为，游标尺读数为，则摆球的直径。
设小球的半径为，根据单摆的周期公式得：


联立方程组解得：。
故答案为

作出光路图，根据几何关系求出光线在点的折射角。
根据折射角，通过折射定律求出透明物体的折射率。
本题主要考查光的折射和反射，掌握折射定律，本题对数学几何能力的要求较高，要加强训练，提高运用数学知识处理物理问题的能力。