【2023届必备】2023版高考一轮复习训练4　函数及其表示

这是一份【2023届必备】2023版高考一轮复习训练4　函数及其表示，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
训练4　函数及其表示一、单选题1．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．[0,3]   B．[1,3]C．[3，＋∞)   D．(1,3]答案　D解析　由题意可得解得1<x≤3.2．(2022·榆林模拟)下列四个函数：①y＝2x＋3；②y＝；③y＝2x；④y＝，其中定义域与值域相同的函数的个数为(　　)A．1  B．2  C．3  D．4答案　C解析　①函数y＝2x＋3的定义域为R，值域也为R，即定义域和值域相同；②函数y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域也为(－∞，0)∪(0，＋∞)，即定义域和值域相同；③指数函数y＝2x的定义域为R，值域为(0，＋∞)，即定义域和值域不同；④幂函数y＝的定义域为[0，＋∞)，值域也为[0，＋∞)，即定义域和值域相同．3．(2022·高邮质检)已知g(x)＝f(2x－1)＋1，且g(x)的定义域为(1,4]，值域为[3，＋∞)，设函数f(x)的定义域为A、值域为B，则A∩B等于(　　)A．∅   B．[4,7]C．[2,7]   D.答案　C解析　因为g(x)＝f(2x－1)＋1，且g(x)的定义域为(1,4]，值域为[3，＋∞)，则f(2x－1)的定义域为(1,4]，值域为[2，＋∞)，由1<x≤4得1<2x－1≤7，所以f(x)的定义域为(1,7]，值域为[2，＋∞)，则A＝(1,7]，B＝[2，＋∞)，所以A∩B＝[2,7]．4．已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，若对任意x1∈[－1,2]，总存在x2∈[－1,2]，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是(　　)A.   B.C．(0,3]   D．[3，＋∞)答案　D解析　∵函数f(x)＝x2－2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x＝1对称，∴x1∈[－1,2]时，f(x)的最小值为f(1)＝－1，最大值为f(－1)＝3，可得f(x1)的值域为[－1,3]，又∵g(x)＝ax＋2(a>0)，x2∈[－1,2]，∴g(x)为增函数，g(x2)的值域为[g(－1)，g(2)]，即当x2∈[－1,2]时，g(x2)∈[2－a,2a＋2]，∵∀x1∈[－1,2]，∃x2∈[－1,2]，使得f(x1)＝g(x2)，∴解得a≥3.二、多选题5．(2022·泉州模拟)已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝则正确的有(　　)A．f(g(2))＝2B．g(f(1))＝1C．当x<0时，f(g(x))的最小值为2D．当x>0时，g(f(x))的最小值为1答案　ABD解析　对于A，g(2)＝log22＝1，f(g(2))＝f(1)＝2，A正确；对于B，g(f(1))＝g(2)＝1，B正确；对于C，当x<0时，g(x)＝2x∈(0,1)，当t∈(0,1)时，f(t)＝t＋是减函数，f(t)∈(2，＋∞)，无最小值，C错误；对于D，当x>0时，f(x)＝x＋≥2(当且仅当x＝1时等号成立)，当t≥2时，g(t)＝log2t≥1，当且仅当t＝2时等号成立，所以此时g(f(x))的最小值为1，D正确．6．一般地，若函数f(x)的定义域为[a，b]，值域为[ka，kb]，则称[a，b]为f(x)的“k倍跟随区间”；若函数的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，则称[a，b]为f(x)的“跟随区间”．下列结论正确的是(　　)A．若[1，b]为f(x)＝x2－2x＋2的“跟随区间”，则b＝2B．函数f(x)＝1＋存在“跟随区间”C．若函数f(x)＝m－存在“跟随区间”，则m∈D．二次函数f(x)＝－x2＋x存在“3倍跟随区间”答案　AD解析　对于A，因为f(x)＝x2－2x＋2在区间[1，b]上为增函数，若[1，b]为f(x)＝x2－2x＋2的跟随区间，故其值域为[1，b2－2b＋2]，根据题意有b2－2b＋2＝b，解得b＝1或b＝2，因为b>1，故b＝2，故A正确；对于B，因为函数f(x)＝1＋在区间(－∞，0)与(0，＋∞)上均单调递减，故若f(x)＝1＋存在跟随区间[a，b]，则有解得a＝b，与a<b矛盾，故函数f(x)＝1＋不存在“跟随区间”，故B不正确；对于C，若函数f(x)＝m－存在跟随区间[a，b]，因为f(x)＝m－为减函数，故由跟随区间的定义可知⇒a－b＝－，a<b，即(a－b)(＋)＝(a＋1)－(b＋1)＝a－b，因为a<b，所以＋＝1，易得0≤<≤1，所以a＝m－＝m－(1－)，令t＝，代入上式化简可得t2－t－m＝0，同理t＝也满足t2－t－m＝0，即t2－t－m＝0在区间[0,1]上有两个不相等的实数根，故解得m∈，故C不正确；对于D，若f(x)＝－x2＋x存在“3倍跟随区间”，则可设定义域为[a，b]，值域为[3a,3b]．当a<b≤1时，易得f(x)＝－x2＋x在区间[a，b]上单调递增，此时易得a，b为方程－x2＋x＝3x的两根，解得x＝0或x＝－4.故存在定义域[－4,0]，使得值域为[－12,0]，故D正确．三、填空题7．(2022·北京西城区模拟)函数f(x)＝ln x＋的定义域为________．答案　(0,1]解析　函数f(x)＝ln x＋的定义域满足解得0<x≤1，所以函数f(x)＝ln x＋的定义域为(0,1]．8．(2022·肇庆模拟)设函数f(x)＝若f ＝4，则a＝______.答案　－解析　∵<1，∴f ＝2×－a＝－a.当－a<1，即a>－时，f ＝f ＝2×－a＝1－3a＝4，则a＝－1，与a>－相矛盾，舍去；当－a≥1，即a≤－时，f ＝f ＝＝4，则－a＝2，即a＝－，满足a≤－，综上所述，a＝－.四、解答题9．求下列函数的解析式：(1)已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，且f(x＋1)－f(x)＝2x；(2)已知函数f(x)满足：f(＋1)＝x－2.解　(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，所以f(0)＝c＝1，因为f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1]－(ax2＋bx＋1)＝2ax＋a＋b＝2x，所以解得因此f(x)＝x2－x＋1.(2)令t＝＋1，则t≥1，x＝(t－1)2，代入f(＋1)＝x－2，有f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，因此f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．10．求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝x－；(3)y＝.解　(1)y＝＝＝1－，因为≠0，所以1－≠1，即函数的值域是{y|y∈R，y≠1}．(2)令＝t，则t≥0且x＝，于是y＝－t＝－(t＋1)2＋1，由于t≥0，所以y≤，故函数的值域是.(3)x≠－1且由已知得x2＋(1－y)x＋1－y＝0，(*)方程有解，所以Δ＝(1－y)2－4(1－y)≥0，即y2＋2y－3≥0，解得y≥1或y≤－3，因为x＝－1不满足(*)，所以函数的值域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．