2022年福建省夏门市金鸡亭中学中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．二次函数的最大值为（     ）

A．3 B．4

C．5 D．6

2．一、单选题

如图： 在中，平分，平分，且交于，若，则等于（   ）

A．75 B．100   C．120  D．125

3．已知点，为是反比例函数上一点，当时，m的取值范围是(   )

A． B． C． D．

4．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（ ）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

5．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是(　　)

A． B． C． D．

6．如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（    ）

A．3:1 B．4:1 C．5:2 D．7:2

7．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A．a+c＞0 B．b+c＞0 C．ac＞bc D．a﹣c＞b﹣c

8．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）

A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）7

9．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）

A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2

10．等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（  ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．正多边形的一个外角是60°，边长是2，则这个正多边形的面积为___________ .

12．如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是_____．

13．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．

14．一个多边形的内角和是，则它是______边形．

15．如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________．

16．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措. 二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)．

(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；

(2)该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率．

18．（8分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？

19．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．

（1）第一次购书的进价是多少元？

（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？

20．（8分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．

（I）计算△ABC的边AC的长为_____．

（II）点P、Q分别为边AB、AC上的动点，连接PQ、QB．当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ、QB，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的_____（不要求证明）．

21．（8分）计算﹣14﹣

22．（10分）已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．

（1）求证：DF=EB；（2）AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．

23．（12分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）

24．小马虎做一道数学题，“已知两个多项式，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题分析：先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+1，然后根据二次函数的最值问题求解．

解：y=﹣（x﹣1）2+1，

∵a=﹣1＜0，

∴当x=1时，y有最大值，最大值为1．

故选C．

考点：二次函数的最值．

2、B

【解析】
根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．

【详解】

解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，

∴△EFC为直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．
故选：B．

【点睛】

本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．

3、A

【解析】
直接把n的值代入求出m的取值范围．

【详解】

解：∵点P（m，n），为是反比例函数y=-图象上一点，

∴当-1≤n＜-1时，

∴n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，

则m的取值范围是：1≤m＜1．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键．

4、B

【解析】
解：11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

故选B．

【点睛】

本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键．

5、B

【解析】
△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．

【详解】

解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，

当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2，

符合题意的函数关系的图象是B；

故选B．

【点睛】

本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．

6、A

【解析】
利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．

【详解】

连接DO，交AB于点F，

∵D是的中点，

∴DO⊥AB，AF=BF，

∵AB=8，

∴AF=BF=4，

∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，

∵BC为直径，AB=8，AC=6，

∴BC=10，FO=AC=1，

∴DO=5，

∴DF=5-1=2，

∵AC∥DO，

∴△DEF∽△CEA，

∴，

∴＝=1．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．

7、D

【解析】

分析：根据图示，可得：c<b<0<a,,据此逐项判定即可.

详解： ∵c＜0＜a，|c|＞|a|，

∴a+c＜0，

∴选项A不符合题意；

 ∵c＜b＜0，

∴b+c＜0，

∴选项B不符合题意；

∵c＜b＜0＜a，c＜0，

∴ac＜0，bc＞0，

∴ac＜bc，

∴选项C不符合题意；

 ∵a＞b，

∴a﹣c＞b﹣c，

∴选项D符合题意．

故选D．

点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数.

8、A

【解析】

试题分析：如图所示．

∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，由此可得Sn=（）n﹣2．当n=9时，S9=（）9﹣2=（）6，故选A．

考点：勾股定理．

9、D

【解析】

试题分析：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值应满足：x≠﹣1．故选D．

考点：分式有意义的条件．

10、B

【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求出的范围．

【详解】

由题意可知： ,

解得：,

故选：．

【点睛】

考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、6

【解析】
多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．

【详解】

正多边形的边数是：360°÷60°=6.

正六边形的边长为2cm，

由于正六边形可分成六个全等的等边三角形，

且等边三角形的边长与正六边形的边长相等，

所以正六边形的面积.

故答案是：.

【点睛】

本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算，正六边形可分成六个全等的等边三角形，转化为等边三角形的计算.

12、

【解析】
过点作于，根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算

再由旋转可得，，根据三角形外角和性质计算，根据含角的直角三角形的三边关系得和的长度，进而得到的长度，然后利用得到与的长度，于是可得.

【详解】

如图，过点作于，

∵，

∴．

∵将绕点逆时针旋转，使点落在点处，此时点落在点处，

∴

∵

∴

在中，∵

∴

∴，

在中，∵，

∴，

∴．

故答案为．

【点睛】

本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性质．

13、5或1．

【解析】
先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=5，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．

【详解】

∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=5，

∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，

∴BD=DB′，AB′=AB=5．

如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．

设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．

在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．

解得：x1=5，x5=0（舍去）．

∴BD=5．

如图5所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．

∵AB′=5，AC=6，

∴B′E=5．

设BD=DB′=x，则CD=8-x．

在Rt△′BDE中，DB′5=DE5+B′E5，即x5=（8-x）5+55．

解得：x=1．

∴BD=1．

综上所述，BD的长为5或1．

14、六

【解析】

试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=1．则这个正多边形的边数是六，故答案为六．

考点：多边形内角与外角．

15、45°

【解析】

试题解析：

如图，连接CE，

∵AB=2，BC=1，

∴DE=EF=1，CD=GF=2，

在△CDE和△GFE中

∴△CDE≌△GFE(SAS)，

∴CE=GE，∠CED=∠GEF，

故答案为

16、3

【解析】

试题分析：如图，∵CD∥AB∥MN，

∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，

∴，

即，

解得：AB=3m，

答：路灯的高为3m．

考点：中心投影．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）P(两个小孩都是女孩)＝；（2）P(三个小孩中恰好是2女1男)＝.

【解析】
（1）画出树状图即可解题,（2）画出树状图即可解题.

【详解】

(1)画树状图如下：

由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能，

∴P(两个小孩都是女孩)＝.

(2)画树状图如下：

由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，其中这三个小孩中恰好是2女1男的有3种结果，

∴P(三个小孩中恰好是2女1男)＝.

【点睛】

本题考查了画树状图求解概率,中等难度,画出树状图找到所有可能性是解题关键.

18、自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.

【解析】
设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，根据甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果同时到达，即可列方程求解.

【详解】

设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，由题意得

，

解得x=16，

经检验x=16适合题意，

2.5x=40，

答：自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.

19、赚了520元

【解析】
（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；

（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．

【详解】

（1）设第一次购书的单价为x元，

根据题意得：+10＝，

解得：x＝5，

经检验，x＝5是原方程的解，

答：第一次购书的进价是5元；

（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），

第二次购书为240+10＝250（本），

第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），

第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），

所以两次共赚钱480+40＝520（元），

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

20、     作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小   

【解析】
（1）利用勾股定理计算即可；

（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．

【详解】

解：（1）AC==．

故答案为．

（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．

故答案为作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．

21、1

【解析】
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

原式=﹣1﹣4÷+27

=﹣1﹣16+27

=1．

【点睛】

本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序．

22、（1）见解析；（2）AF∥CE，见解析.

【解析】
（1）直接利用全等三角三角形判定与性质进而得出△FOC≌△EOA（ASA），进而得出答案；

（2）利用平行四边形的判定与性质进而得出答案．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，

∴AO=CO，DC∥AB，DC=AB，

∴∠FCA=∠CAB，

在△FOC和△EOA中

，

∴△FOC≌△EOA（ASA），

∴FC=AE，

∴DC-FC=AB-AE，

即DF=EB；

（2）AF∥CE，

理由：∵FC=AE，FC∥AE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF∥CE．

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△FOC≌△EOA（ASA）是解题关键．

23、小亮说的对，CE为2.6m．

【解析】
先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．

【详解】

解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,

∵tan∠BAD＝，

∴BD＝10×tan18°,

∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,

在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,

∵CE⊥ED,

∴sin∠CDE＝,

∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,

∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,

∴小亮说的对．

答：小亮说的对,CE为2.6m．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.

24、（1）-3；　（2）“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2.

【解析】
（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；

（2）表示出多项式，然后根据的结果求出多项式，计算即可求出答案.

【详解】

（1）由题意得，, A+2B=(4+)+2-8， 4+=1，=-3，即系数为-3.

(2)A+C=,且A=，C=4，AC=

【点睛】

本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.