2023省柳州新高三摸底考试数学（理）试题含答案解析

柳州市2023届新高三摸底考试

理科数学

（考试时间 120分钟 满分150分）

注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．

3．做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案．

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，若复数的虚部与复数的虚部相等，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，的夹角为，且，，则（    ）

A －1 B.  C. －2 D. 1

4. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为(　　)

A. 2 B.  C.  D.

5. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若，则（    ）

A. － B.  C.  D.

7. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（    ）

A. 2 B. －3 C. －2 D. 0

8. 已知直线与圆相交于A，B两点，则k＝（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 今年中国空间站将进入到另一个全新的阶段—正式建造阶段，首批参加中国空间站建造的6名航天员，将会分别搭乘着神舟十四号和神舟十五号载人飞船，接连去往中国空间站，并且在上面“会师”.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱. 假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁等6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验舱安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（　　）

A. 44种 B. 48种 C. 60种 D. 50种

10. 若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间[0，]上不单调，则的最小值为（    ）

A 9 B. 7 C. 11 D. 3

11. 已知函数为上偶函数，当时，函数，若关于的方程有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（    ）

A  B.  C.  D.

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）

13. 已知直线是曲线的一条切线，则b＝___．

14. 展开式中的系数为___（用数字作答）．

15. 已知A（3，1），B（－3，0），P是椭圆上的一点，则的最大值为___．

16. 在正方体中，点E为线段上的动点，现有下面四个命题：

①直线DE与直线AC所成角为定值；②点E到直线AB的距离为定值；

③三棱锥的体积为定值；④三棱锥外接球的体积为定值．

其中所有真命题的序号是______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将答案写在答案卡相应题号的空白处）

17. 在锐角△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知．

（1）求角A的大小；

（2）若，，求△ABC的面积．

18. 已知数列{}满足，．

（1）证明{}是等比数列，并求{}的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

19. 年北京冬奥会的申办成功与“亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有人表示对冰球运动没有兴趣．

（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

（2）先从样本对冰球有兴趣的学生中按分层抽样的方法取出名学生，再从这人中随机抽取人，记抽取的人中有名男生，求的分布列和期望．

20. 如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点．

（1）证明：PO⊥平面ABC；

（2）若点M在棱BC上，且PM与面ABC所成角的正切值为，求二面角的平面角的余弦值．

21. 已知函数．

（1）讨论当时，f(x)单调性．

（2）证明：．

22. 已知平面上动点Q（x，y）到F（0，1）的距离比Q（x，y）到直线的距离小1，记动点Q（x，y）的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程．

（2）设点P的坐标为（0，－1），过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明：．

柳州市2023届新高三摸底考试

理科数学

（考试时间 120分钟 满分150分）

注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．

3．做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案．

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】C

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】B

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）

【13题答案】

【答案】2

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】9

【16题答案】

【答案】①③

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将答案写在答案卡相应题号的空白处）

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析；   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）填表见解析，有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”   

（2）分布列见解析，期望为

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）见解析；（2）证明见解析．

【22题答案】

【答案】（1）；   

（2）证明见解析.