2021-2022学年陕西省宝鸡市高新区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省宝鸡市高新区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下面四个图形体现了中华民族的传统文化，其中是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 已知，则一定有，“”中应填的符号是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列单项式中，使多项式能用平方差公式因式分解的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 某地兴建的幸福小区的三个出口、、的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在(    )

A. 三条高线的交点处 B. 三条中线的交点处
C. 三个角的平分线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处

5. 若关于的分式方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，的内部作射线，过点分别作于点，于点，，连接，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 近日，教育部正式印发义务教育课程方案，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则满足的不等关系为(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若，下列四个结论：平分；；；其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. 当______时，分式有意义．
10. 一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的倍，则这个正多边形的边数是______．
11. 如图，在中，为上一点，，且，，则______．

12. 在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是：，，于是就可以把作为一个四位数的密码，那么对于多项式，若取，时，用上述方法产生的四位数密码是______写出一个即可
13. 如图，在▱中，对角线，相交于点，过点作交于，如果，，，则长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共5分）

14. 因式分解：

四、解答题（本大题共12小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 本小题分
    解方程：．
16. 本小题分
    四边形如图所示，请用尺规作图的方法，在上作一点，使得保留作图痕迹，不写作法

17. 本小题分
    已知是关于的一元一次不等式，求的值以及不等式的解集．
18. 本小题分
    如图，点，分别在的两边上，点是内一点，，，垂足分别为，，且，求证：．

19. 本小题分
    如图，▱的对角线、相交于点，若，，，求的周长．

20. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
21. 本小题分
    解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
22. 本小题分
    在平面直角坐标系中的位置如图所示．
    
    将向右平移个单位长度，同时向下平移个单位长度得到，点、、的对应点分别为、、，请在方格纸中画出，并写出点的坐标；
    将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为、，请在方格纸中画出．
23. 本小题分
    自年新型冠状病毒疫情发生以来，物资运输压力剧增，无人接触配送需求爆发，国产无人机大量进入快递行业．现有甲、乙两种型号的无人机都被用来运送快件，甲型机比乙型机平均每小时多运送件快件，甲型机运送件所用时间与乙型机运送件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少件快件？
24. 本小题分
    如图，在中，，，点是上的一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，点恰好在的延长线上，若，求的长．

25. 本小题分
    假期某校位教师和名学生组成的旅游团，准备到某地旅游，甲，乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元．经过协商，甲旅行社表示给予位游客全额收费，则其余游客七折优惠；乙旅行社表示若游客人以上含人可给予每位游客八折优惠．
    请用含代数式分别表示旅游团选择甲、乙旅行社所需的费用：设选择甲旅行社所需的费用为元，则______，设选择乙旅行社所需的费用为元，则______；
    根据学生人数，该旅游团选择哪家旅行社支付的旅游总费用较少？
26. 本小题分
    如图，在中，，点、分别是、的中点，点是延长线上的一点，且，连接、、．
    求证：四边形是平行四边形；
    若四边形的周长是，的长为，求四边形的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变．
，
．
故选：．
根据不等式的性质：不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变，即可选出答案．
本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，不符合平方差公式，不符合题意；
B.，不符合平方差公式，不符合题意；
C.，不符合平方差公式，不符合题意；
D.，符合平方差公式，符合题意；
故选：．
接根据平方差公式进行解答即可．
本题考查了公式法分解因式，正确掌握平方差公式：是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：电动车充电桩到三个出口的距离都相等，
充电桩应该在三条边的垂直平分线的交点处，
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
的系数化为，得．
关于的分式方程有增根，
．
．
故选：．
根据分式方程的增根的定义解决此题．
本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的定义是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
于点，于点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质可得的度数，再证明≌，根据全等三角形的性质可得的度数，进一步即可求出的度数．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：依题意得：．
故选：．
利用工作总量工作效率工作时间，结合完成平整土地的任务所用时间不超过小时，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：过点作于，如图，
是的角平分线，，，
，
，
，
，，
，
平分，所以正确；
的度数不确定，
而，
不一定，
与不一定平行，所以错误；
，
，
平分，
，
，
，
平分，
，所以正确；
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，所以正确．
故选：．
过点作于，如图，先根据角平分线的性质得到，则，再证明，则根据角平分线的性质定理得逆定理可对进行判断；由于的度数不确定，则根据平行线的判定方法可对进行判断；证明得到，则根据等腰三角形的性质可对进行判断；通过证明≌得到，证明≌得到，则，从而可对进行判断．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：依题意得：．
解得：．
故答案是：．
分式有意义，分母不等于零，即．
本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
 

10.【答案】 

【解析】解：设外角为，则内角为，
，
，
正多边形的外角和为，每一个外角都相等，
正多边形的边数为．
故答案为：．
利用正多边形内外角的关系及互补关系，求得内角、外角．再利用外角和计算边数即可．
本题考查了正多边的内角、外角，解题的关键是熟练掌握正多边形的外角和为．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
故答案为：．
根据等腰三角形的性质和等边三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
 

12.【答案】或 

【解析】解：，
当，时，，
，
四位密码是或．
故答案为：或．
先将时因式分解，然后再计算当，时，和的值，即可确定密码．
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握用平方差公式进行因式分解是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

四边形是平行四边形，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故答案为：．
连接，根据平行四边形的性质可得，，然后判断出垂直平分，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，利用勾股定理的逆定理得到，得到是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论．
本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理及逆定理，正确作出辅助线证得是解决问题的关键．
 

14.【答案】解：原式
． 

【解析】先提取公因式，再套用完全平方公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
 

15.【答案】解：方程两边同乘得：，
去括号得，
移项合并同类项得，，
系数化为得，，
经检验是分式方程的解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

16.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】作线段的垂直平分线交于点，连接，点即为所求
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

17.【答案】解：是关于的一元一次不等式，
且，
解得，
则不等式为，
解得． 

【解析】先根据一元一次不等式的概念得出的值，代入不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的定义和解一元一次不等式的步骤．
 

18.【答案】证明：连接，
，，，
，
在和中
，
≌，，
． 

【解析】根据，，，可知，然后根据证明≌即可证明结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：四边形为平行四边形，
，，，
，，
，，
的周长为：． 

【解析】根据平行四边形对角线互相平分可求出、，进而可得周长．
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质是解题关键．
 

20.【答案】解：

，
当时，
原式
． 

【解析】先利用分式的相应的运算法则进行化简，再把相应的值代入运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

21.【答案】解：解不等式，得，
解得，
解不等式，得，
解得，
故不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
 

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
本题主要考查解不等式及在数轴上表示解集，在数轴上表示解集时，要把每个不等式的解集都在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时还要注意“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

22.【答案】解：如图，为所作，点的坐标为；
如图，为所作．
 

【解析】利用点平移的坐标变换规律得到、、的坐标，然后描点即可；
利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点即可．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
 

23.【答案】解：设乙型无人机平均每小时运送件快件，则甲型无人机平均每小时运送件快件，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲型无人机平均每小时运送件快件，乙型无人机平均每小时运送件快件． 

【解析】设乙型无人机平均每小时运送件快件，则甲型无人机平均每小时运送件快件，根据甲型机运送件所用时间与乙型机运送件所用时间相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可求出乙型无人机平均每小时运送快件数量，再将其代入中即可求出甲型无人机平均每小时运送快件的数量．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

24.【答案】解：过点作于点，

，，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
将绕点顺时针旋转得到，
是等腰直角三角形，
，
，
． 

【解析】过点作于点，证明是等边三角形，得出，求出，证出是等腰直角三角形，得出，则可得出答案．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：根据题意得：，
，
故答案为：，；
当时，；
当时，；
当时，，
又，
．
答：当时，该旅游团选择乙旅行社支付的旅游总费用较少，
当时，该旅游团选择两家旅行社支付的旅游总费用相同，
当时，该旅游团选择甲旅行社支付的旅游总费用较少．
根据两家旅行社给出的优惠方法，列代数式求解；
分，及三种情况，可求出的取值范围或的值求解．
本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及列代数式，用含的代数式表示出选择两家旅行社所需的总费用是解题的关键．
 

26.【答案】证明：点、分别是、的中点，
是的中位线，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：四边形是平行四边形，四边形的周长是，
，，，
的长为，
，
，
在中，由勾股定理得：，
四边形的面积 

【解析】由三角形中位线定理得，，再由，得，即可得出结论；
由平行四边形的性质得，再求出，然后由勾股定理求出，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形为平行四边形是解题的关键．