2021-2022学年山东省日照市东港区青岛路中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年山东省日照市东港区青岛路中学七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列各数中，互为相反数的是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

2. 下面图形中，射线是表示北偏东方向的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 在国内疫情持续好转，旅游产业逐步回暖的当下，年国庆节假期，全国累计国内旅游出游万人次．把数据万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列各题中的两个项，不属于同类项的是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

6. 下列说法：射线与射线是同一条射线；两点确定一条直线；把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；若线段等于线段，则点是线段的中点；连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 小明同学用一副三角尺想摆成与互余，下面摆放方式中符合要求的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 已知，从顶点引一条射线，使，则(    )

A.  B.  C.  D. 或

10. 已知、皆为正有理数，定义运算符号为：当时，；当时，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

11. 孙子算经是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题；今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，则乘车人数为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 观察一列数：，，，，，根据规律，第个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角的度数为______．
14. 如图是一个数值运算的程序，若输出的值为则输入的值______．
15. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若，则 ______ ．

16. 甲、乙两人从长度为的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为，乙步行，当甲第四次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过______，甲、乙之间相距在甲第五次超越乙前

三、计算题（本大题共1小题，共10分）

17. 计算：；
    先化简，再求值；的值，其中．

四、解答题（本大题共5小题，共58分）

18. 解方程
    ；
    ．
19. 已知关于的方程的解是，其中且，求代数式的值．
20. 如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的倍．
    展开图的个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是______与______，______与______，______与______；
    若设长方体的宽为，则长方体的长为______，高为______；用含的式子表示
    求这种长方体包装盒的体积．
     

21. 如图，直线、相交于点，平分，，，是的角平分线吗？说明理由？求的度数．
    
    如图，延长线段到，使，，是线段上两点，且：：，点是的中点，求线段的长度．
22. 某超市第一次用元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品件，乙种商品件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵元．甲种商品售价为元件，乙种商品售价为元件．注：获利售价进价
    该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
    该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
    该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少元；甲种商品按原售价提价销售，乙种商品按原售价降价销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，那么的值是多少？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项，和不是相反数，故该选项不符合题意；
选项，和不是相反数，故该选项不符合题意；
选项，和是相反数，故该选项符合题意；
选项，和不是相反数，故该选项不符合题意；
故选：．
根据相反数，绝对值，有理数的乘方化简各选项中的数，根据相反数的定义判断即可得出答案．
本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：方向角是以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，
射线是表示北偏东方向可表示为如图．

故选：．
根据方向角的概念进行解答即可．
本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据合并同类项，有理数的加减混合运算法则，进行计算逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，有理数的加减混合运算，熟练掌握合并同类项，有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：、符合同类项的定义，是同类项；
B、符合同类项的定义，是同类项；
C、符合同类项的定义，是同类项；
D、相同字母的指数不相同，不是同类项．
故选：．
本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
同类项定义中的两个“相同”：
所含字母相同；
相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关．
 

6.【答案】 

【解析】解：射线与射线不表示同一条射线，因为它们的端点不同，故本小题说法错误；
两点确定一条直线，说法正确；
把一个角分成相等的两个角的射线叫角的平分线，故本小题说法错误；
若线段等于线段，则点不一定是线段的中点，因为、、三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；
连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误．
所以正确的个数为个．
故选：．
根据射线的定义，直线的性质，角平分线的定义，线段中点的定义以及两点之间的距离的定义对各小题分析判断即可得解．
本题考查了射线、直线的性质、两点间的距离以及角平分线的定义，熟记相关概念与性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：当，时，
，
，
故A正确，
，，
，
，
故B正确，
，，
，
，
故C正确，D错误，
故选：．
利用特殊值法，逐一判断即可．
本题考查了数轴，绝对值以及绝对值的非负性，学生必须熟练掌握才能正确判读．
 

8.【答案】 

【解析】解：选项A中，，因此选项A符合题意；
选项B中，，不一定等于，因此选项B不符合题意；
选项C中，，因此选项C不符合题意；
选项D中，，因此选项D不符合题意；
故选：．
分别求出各个选项中与的关系，进而得出答案．
本题考查余角与补角，理解余角与补角的定义，求出各个选项中这两个角的关系是正确判断的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：分为两种情况：当在内部时，；

当在外部时，．

故选：．
分为两种情况：当在内部时，当在外部时，根据角之间的关系求出即可．
本题考查了角的有关计算的应用，主要考查了学生的计算能力，注意要进行分类讨论啊．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题中的新定义得：，，
则原式．
故选：．
原式根据题中的新定义化简，计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设有辆车，
依题意得：，
解得，
则．
答：共有人．
故选：．
设有辆车，找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
第个数是：，
故选：．
不难看出，分子部分为以开始的自然数，而分母部分为，且奇数项为正，偶数项为负，据此即可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析清楚存在的规律．
 

13.【答案】 

【解析】解：设这个角为，则它的余角为，补角，
则，
，
，
．
故答案为：．
设这个角为，则它的余角为，补角为，根据题意列方程求解即可．
此题考查的是余角和补角，两角互余和为，互补和为，也考查了对题意的理解，可结合换元法来解题．
 

14.【答案】 

【解析】解：设输入为，根据题意得：
，
解得．
故答案为：．
根据程序框图列出方程，求解即可．
本题考查一元二次方程的解法，解题关键是读懂程序并根据题意正确列方程，然后准确解方程．
 

15.【答案】 

【解析】解：，




，
，
，
．
故答案为：．
根据已知求出，再根据求出，即可求出答案．
本题考查了余角和补角的应用，能求出是解此题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：乙步行的速度为．
设再过，甲、乙之间相距，
依题意，得：或，
解得：，．
故再过或，甲、乙之间相距．
故答案为：或．
根据速度路程时间，即可求出乙步行的速度，设再过，甲、乙之间相距，根据甲跑步的路程乙步行的路程或甲跑步的路程乙步行的路程，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式


．
原式
，
，
，，
原式


． 

【解析】根据有理数的混合运算法则计算即可．
先根据去括号法则和合并同类项法对整式进行化简，再代入、进行求值．
本题考查有理数混合运算和整式的化简求值，解题关键是熟知有理数混合运算法则和整式去括号法则和合并同类项法．
 

18.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

【解析】方程去括号、移项、合并同类项、系数化为即可；
方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：由题意得：，
，
，
，



． 

【解析】根据方程的解满足方程，可得关于，的方程，根据分式的性质，可得答案．
本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出是解题关键．
 

20.【答案】解：           
；  
长是宽的倍，
，
解得：，
这种长方体包装盒的体积，
答：这种长方体包装盒的体积是． 

【解析】

解：展开图的个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是与，与，与；
故答案为：，，，，，；
设长方体的宽为，则长方体的长为，高为，
故答案为：，；
见答案

【分析】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答；
根据题意列代数式即可；
根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．  

21.【答案】解：，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
．
，，
，
设，，
点是的中点，
，
，
．
，
． 

【解析】由对顶角的性质可得，根据邻补角的定义可得，根据角平分线的定义可得，根据垂线的定义可得，则可计算的度数，即可得出，即可得出答案；
由已知条件，，可得，设，，根据点是的中点，可得，则，即可算出的值，即可得出答案．
本题主要考查了垂线，角平分线的定义，对顶角及两点间的距离，熟练掌握垂线，角平分线的定义，对顶角及两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，
由题意可得：，
解得：，
，
答：该超市第一次购进甲种商品每件元，乙种商品每件元；
该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润：元．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得元的利润．
由题意，
解得．
答：的值是． 

【解析】设该超市第一次购进甲种商品每件元，乙种商品每件元．根据总进价元列出方程即可解决问题．
求出甲、乙两种商品的利润和即可．
根据第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，列出方程即可．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意、搞清楚进价、销售量、利润之间的关系，属于中考常考题型．