2021-2022学年江苏省南京市秦淮区三校八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年江苏省南京市秦淮区三校八年级（下）期末数学试卷

一．选择题（本题共6小题，共12分）

1. 下列根式中，不是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列分式变形一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 一枚质地均匀的正六面体骰子，每个面标有一个数，分别是，，，，，抛掷这枚骰子次，下列事件中可能性最大的是(    )

A. 朝上的面的数字是 B. 朝上的面的数字是偶数
C. 朝上的面的数字不小于 D. 朝上的面的数字是的倍数

4. 每年的月日是世界睡眠日，良好的睡眠状态是保持身体健康的重要基础，为了解某学校名初一学生的睡眠时间，从个班级中随机抽取名学生进行调查，下列说法不正确的是(    )

A. 总体是该校名初一学生的睡眠时间的全体
B. 个体是每名初一学生的睡眠时间
C. 样本是从中抽取的名学生
D. 样本容量是

5. 如图是反比例函数，的部分图象，下列说法正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在正方形中，，点在对角线上，，，垂足分别为，，连结、，以下结论中：；；的最小值为其中正确的是(    )

1. 
   B.
   C.
   D.

二．填空题（本题共10小题，共20分）

7. 请写出一种既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形名称______．
8. 若分式有意义，则的取值范围是______．
9. 计算的结果是______．
10. 一个样本的个数据分别落在个小组内，第、、、组的数据的个数分别为、、、，则第组的频率为______．
11. 调查某品牌冰箱的使用寿命，适合采用的调查方式是______填“普查”或“抽样调查”．
12. 已知：在▱中，，则的度数是______．
13. 计算______．
14. 如图，菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴正半轴上，则点的坐标是______．

15. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，其横坐标分别为，则关于的不等式的解集是______．

16. 如图，在四边形中，，，若对角线的长度是，则对角线的长度是______．

三．解答题（本题共10小题，共68分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 先化简，再求值：，然后再从的范围内选取一个合适的整数代入求值．
19. 解方程：
    ；
    ．
20. 某校组织学生进行“青年大学习”知识竞赛活动，竞赛成绩分为四个等级，根据某班竞赛结果分别制作了条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
    求该班学生的总人数，并补全条形统计图．
    求出扇形统计图中等级所对应的扇形圆心角度数．
    已知全校共名学生，现选取每班知识竞赛等级的学生参加校级竞赛，请你估算参加校级竞赛的人数．
21. 如图，，，，是四边形各边的中点．
    证明：四边形为平行四边形．
    若四边形是矩形，且其面积是，则四边形的面积是______．

22. 列分式方程解应用题：年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某工厂为了满足市场需求，提高生产效率，在生产操作中需要用机器人来搬运原材料．现有、两种机器人，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少原料？
23. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在的延长线上．
    用直尺和圆规作不写作法，保留作图痕迹；
    若，则______，______

24. 某工厂接到任务，紧急生产规定数量的口罩，下表是每小时生产口罩的数量万只与完成任务需要的时间小时的部分对应数值．

求与的函数表达式；
若完成这项任务不超过小时，则每小时至少需要生产多少口罩？

25. 如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是连接、、设点、运动的时间为．
    求为何值时，四边形是矩形；
    求为何值时，四边形是菱形．

26. 我们研究反比例函数图象平移后的性质．
    初步探究
    将反比例函数的图象向左平移一个单位，可以得到函数的图象如图，观察图象，判断以下结论是否正确正确的打“”，错误的打“”：
    该函数图象与轴的交点坐标是；______
    该函数图象是中心对称图形，对称中心是；______
    当时，随的增大而减小．______
    
    在图中画出函数的图象，根据图象写出其两条不同类型的性质：
    问题解决
    若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求的值；
    深入思考
    当时，对于任意正数，方程均无解，直接写出，，满足的数量关系．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备以下两个条件：被开方数的每一个因数或因式的指数都小于根指数，被开方数不含有分母．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：朝上的面的数字是的概率是，
朝上的面的数字是偶数的概率是，
朝上的面的数字不小于的概率是，
朝上的面的数字是的倍数的概率是．
故选：．
计算各个答案中事件的概率，进而判定事件可能性的大小．
本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为且．
 

4.【答案】 

【解析】解：、总体是该校名初一学生的睡眠时间的全体，不符合题意；
B、个体是每名初一学生的睡眠时间，不符合题意；
C、从个班级中随机抽取名学生的睡眠时间是样本，符合题意；
D、样本容量是，不符合题意；
故选：．
根据总体、个体、样本、样本容量之间的关系进行判断即可．
本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解总体、样本、样本容量的意义是正确解答的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：反比例函数，，
，，
当时，，
，
．
故选：．
反比例函数，，，，当取相同的值时，，因为，所以，进而得出答案即可．
本题考查了反比例函数的图象和性质，一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成为常数，的形式，那么称是的反比例函数，而有时也被写成或．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接，，

四边形是正方形，
，
，，
四边形为矩形，
，
四边形为正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
；
故正确；
延长与交于点，延长与交于点，

平分，，，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，
故正确；
由，
当最小时，最小，
则当时，即时，的最小值等于；
故不正确；
综上，正确．
故选：．
证明≌，则，根据矩形对角线相等得，即可判断；
证明≌，得到，进而求解；
当时，即时，的最小值等于，即可判断．
本题综合考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、垂线段最短、勾股定理等知识；充分利用正方形的性质证明三角形全等可得相关验证．
 

7.【答案】圆，正方形，矩形，线段均可答案不唯一 

【解析】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形名称：圆，正方形，矩形，线段均可答案不唯一．
故答案为：圆，正方形，矩形，线段均可答案不唯一．
根据轴对称图形以及中心对称图形的定义直接得出即可．
此题主要考查了轴对称图形以及中心对称图形的定义，正确举出平面图形是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：要使分式有意义，必须，
解得：，
故答案为：．
要使分式有意义，必须，根据以上内容求出即可．
本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：


．
先把化为最简二次根式后，再合并同类二次根式．
本题考查二次根式的加减法，做这类题的方法是：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
 

10.【答案】 

【解析】解：第组的频数：，
频率为：，
故答案为：．
据总数计算出第组的频数，用第组的频数除以数据总数就是第组的频率．
本题考查频数和频率的求法，关键知道频率频数总数，从而可求出解．
 

11.【答案】抽样调查 

【解析】解：调查某品牌冰箱的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
根据全面调查与抽样调查的特点解答即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图所示：四边形是平行四边形，
，，
，
，
的度数是：．
故答案为：．
直接利用平行四边形的对角相等，邻角互补即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形各角之间的关系是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：菱形的顶点，，
，，
，
，
四边形是菱形，
，
；
故答案为：．
由勾股定理求出，由菱形的性质得出，即可得出．
此题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：如图所示：关于的不等式的解集是：或．
故答案为：或．
根据，则反比例函数小于一次函数，进而结合图象得出答案．
此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确数形结合是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：取的中点，连接，，
，的长度是，
，，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
先取的中点，连接，，然后即可得到和的长，再根据角的关系，可以得到的度数，然后根据勾股定理即可得到的长．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是求出是直角三角形．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】先化简，然后合并同类二次根式即可；
根据完全平方公式和平方差公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．
 

18.【答案】解：原式

，
，且，
且，
又，
整数可以取，
当时，原式． 

【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，再结合分式有意义的条件，选取合适的整数的值，代入求值．
本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的和计算法则是解题关键．
 

19.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
分式方程整理得：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解． 

【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

20.【答案】解：人，
“等级”的人数为：人，
答：该班学生的总人数为人，补全统计图如下：

，
答：扇形统计图中等级所对应的扇形圆心角度数是；
人，
答：参加校级竞赛的大约有人． 

【解析】由两个统计图可知，“等级”的频数是人，占调查人数的，根据频率可求出答案；
求出“等级”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
求出样本中“等级”所占的百分比，即可估计总体中“等级”学生所占的百分比，进而求出相应的人数．
本题考查条形统计图，掌握频率是解决问题的前提．
 

21.【答案】 

【解析】证明：连接，

、分别为、的中点，
是的中位线，
，，
同理，，，
，，
四边形为平行四边形；
解：如图，

四边形是矩形，
，，，
，，，是四边形各边的中点，
，
四边形和四边形都是矩形，
，，
，
四边形的面积是，
，
四边形的面积是，
故答案为：．
连接，由三角形中位线定理可得出，，由平行四边形的判定可得出结论；
由矩形的判定与性质得出答案．
本题主要考查中点四边形以及矩形的性质，解题时利用三角形中位线定理判定四边形是平行四边形是解题的关键．
 

22.【答案】解：设种机器人每小时搬运原料，则种机器人每小时搬运原料，
根据题意得：，
解得：，
经检验，为原方程的解，且符合题意，
则，
答：种机器人每小时搬运原料，种机器人每小时搬运原料． 

【解析】设种机器人每小时搬运原料，则种机器人每小时搬运原料，由题意：型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：如图，即为所求；


，
，，
故答案为：，；
根据要求作出图形即可；
利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可．
本题考查作图复杂作图，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

24.【答案】解：因为每时生产口罩的数量与时间的积一定，所以每时生产口罩的数量与时间成反比例，
，
即：．
完成这项任务不超过小时，
，
即，
每小时至少需要生产万只口罩． 

【解析】根据表格中数据得出每时生产口罩的数量与时间的积一定，即可得出反比例函数解析式；
由于完成这项任务不超过小时，所以，进而将代入求出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数关系式是解题关键．
 

25.【答案】解：由题意得，，则，
四边形是矩形，
，，
当时，四边形为矩形，
，
解得，，
故当时，四边形为矩形；
由可知，四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形，
即时，四边形为菱形，
解得，，
故当时，四边形为菱形． 

【解析】根据题意用表示出、、，根据矩形的判定定理列出方程，解方程得到答案；
根据邻边相等的平行四边形是菱形、勾股定理列式计算即可．
本题考查的是矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．
 

26.【答案】     

【解析】解：观察图可得，该函数图象与轴的交点坐标是，故；
该函数是反比例函数，是中心对称图形，对称中心易知是，故；
当时，随的增大而减小，当，随的增大而减小，但并不连续区间，故不为单调递减，错误；
故答案为：；；；
由五点画图法可作图，
，
观察图像可得性质如下：
无论取何值，函数值不等于；
该函数图像是中心对称图像，对称中心是；
，
根据题意，得，
解得：．
，
，
，
对于任意，方程均无解，当时分式无意义，

通过观察图象，分析图象性质即可判断是否正确；
利用点作图法在坐标轴上描点即可作图；
通过化简运算，结合题意，即可求的值；
由反比例函数无解时的性质，即可写出，，满足的数量关系．
本题考查了反比例函数的图象与性质；正确作图、理解题意、综合分析是本题解题的关键．