湖北省武汉市新洲区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

八年级下学期期末调研考试

数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若二次根式有意义，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

2.下列式子是最简二次根式的是（    ）

A. B. C. D.

3.下列函数中正比例函数是（    ）

A. B. C. D.

4.将函数的图象沿轴向上平移2个单位长度后，所得的图象对应的函数关系式是（    ）

A. B. C. D.

5.矩形、正方形、菱形都具有的性质是（    ）

A.对角线互相垂直  B.对角线互相平分

C.对角线长度相等  D.一组对角线平分一组对角

6.为了倡导绿色、低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某小区随机抽查10户家庭的月用电量，统计如下表.下列关于月用电量说法正确的是（    ）

A.平均数是30 B.众数是40 C.中位数是4 D.极差是3

7.如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则的度数是（    ）

A. B. C. D.

8.一次函数的图像经过点，且的值随增大而增大，则点的坐标可能是（    ）

A. B. C. D.

9.已知平面直角坐标系中有、两点，若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（    ）

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

10.如图，已知在中，，点是延长线上的一点，，点是上一点，，连接，、分别是、的中点，则的值为（    ）

A.6 B.8 C. D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.在实数范围内因式分解________.

12.某中学八年级开展“光盘行动”宣传活动，7个班级参加该活动的人数统计结果为：52、60、62、54、58、62、59，则这组统计数据的中位数是________.

13.如图，矩形中，是上一点，将矩形沿折叠，点的对应点恰好落在上，交于，连接，则________度.

14.如图，已知直线交轴于点，直线交轴于点，且两直线交于点，则不等式的解集为________.

15.甲、乙两车从地出发，匀速驶向地.甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度是；②；③点的坐标是；④，其中正确的有________（填序号）.

16.在边长为6的正方形中，是的中点，点为上一点，且.在上找点，使，则的长是________.

三、解答题（共8小题，共72分）

17.（本题8分）计算：

（1）

（2）

18.（本题8分）已知一次函数的图象经过点，和.

（1）求的值；

（2）当时，请写出的取值范围.

19.（本题8分）为落实“双减”政策，并为学校教育教学提供参考，某区随机调查了八年级若干名学生参加课后兴趣小组情况，分成体育类、文化类、音乐类、美术类、其他等五个小组，绘制出了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：

（1）直接写出这次抽查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）若该区八年级共有学生6000人，请估计该区八年级学生约有多少人参加体育和音乐兴趣小组？

20.（本题8分）如图，点、、均为格点，请用无刻度直尺完成作图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题.

（1）在的下方找一个格点，使得为等腰直角三角形，且；

（2）在边上找一点，使；

（3）将线段向右平移2个单位得线段.

21.（本题8分）如图1，、分别为的边、上的点，且，

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）如图2，当平分，时，，，求的面积.

22.（本题10分）2022年瓣洲区计划对邾城街文昌大道长2400米的污水管网进行改造.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成长度是乙队每天能完成长度的2倍，并且独立完成长度为400米管网改造所用的时间，甲队比乙队少5天.

（1）求甲、乙两工程队每天能未完成管网改造的长度；

（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成改造任务（两工程队都必须参加，且工作天数都为整数）.求关于的函数关系式，并写出自变量的范围；

（3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天施工费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过40天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低?并求出最低费用.

23.（本题10分）如图1，正方形中，点、分别在边、上，且.

（1）当时，求证：为等边三角形；

（2）如图2，在（1）的条件下，点在线段上，，，求的长；

（3）如图3，，为的中点，则的最小值为________.

24.（本题12分）如图，直线分别交轴、轴于、两点，直线分别交轴、轴于、两点.

（1）直接写出、、的坐标；

（2）当时，直线交直线于点，交直线于点，当时，求的值；

（3）如图2，直线交直线于点，当时，，求的值.

2022年武汉新洲区八年级下学期期末数学参考答案

一、选择题

9题：

10题：连接BD，取BD的中点F，连接MF、NF，如图所示

∵M、N、F分别是AB、DE、BD的中点，

∴NF、MF分别是△BDE、△ABD的中位线,

∴NF∥BE,NF=BE=3； MF∥AD,MF=AD=6，

又∵AD⊥BC,AD∥MF, NF∥BE,

∴∠MFN=900

∴MN2 =NF2+MF2=45 ，  ∴MN= 3

二、填空题

11、（x+ ）（x- ）     12、 59        13、200

14、—2＜x＜ 4           15、 ①②④                16、1或5

15题：由图像可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h，①正确；

由图像第2－6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，②正确；

当乙在B处休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为(7，80)，③错误；

乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷(120＋80)＝0.4h，则n＝6＋1＋0.4＝7.4，④正确．

16题：过G作GM⊥AD,

      ∴ 四边形ABGM为矩形，

易证△ADF≌△GME(HL)

∴ME=DF=2

∴BG1=AM=AE-ME=AE-DF=3-2=1

同理可求BG2  =3+2=5

三、解答题

17.（1）－÷＋(1－)0

解：原式=2-+1       （3分 每一个化简1分）

               =+1             （4分）

（2）（ ＋ ）（ — ）

解：原式=（）2－()2

             =5－3           （3分）

=2              （4分）

18.(1)依题意，得：

           （2分）

解得：           （3分）

∵直线过点（1，m）

∴m=-2×1+6=4           （5分）

(2) -1≤ x ≤ 5时，-4 ≤y≤ 8     （3分）

19. (1)20÷10℅=200                （2分）

（2）B的频数90，C的频数55 ，图略       （3分，要求标出频数）

（3）由样本估计，八年级学生参加体育和音乐兴趣小组的人数为:

6000×(15℅+27.5℅)=2550                                   

答：估计八年级学生参加体育和音乐兴趣小组的人数为2550人.  （3分）

20.(1)  (2分)

（2） （3分）

（3） （3分）

21.（1）∵ □ABCD

∴AB∥CD， AB=CD，    (,2分)

又∵BE=DF

∴AE=CF               （3分）

∴AE∥CF

∴四边形AFCE为平行四边形。  （4分）（其他方法参考得分）

（2）∵DE平分∠ADC,  ∴∠ADE=∠CDE

∵AB∥CD,   ∴∠AED=∠CDE

∴∠ADE=∠AED

∴AD=AE=5               （2分）

∵AF⊥DC，  ∴∠AFD=900

∴在Rt△ADF中，DF2+AF2=AD2

∴AF==4

∴S□ABCD=DC·AF=(DF+FC)·AF=8×4=32         （4分）

22、（1）设乙队每天完成a米，则甲队每天能完成2a米，依题意，得：

-   =5

解得:  a=40        

经检验:a=40是原方程的解.

∴2a=80

答：甲队每天能完成80米，乙队每天完成40米.        （3分）

（2）依题意，得 ：

80x+40y=2400

y=-2x+60

∵x＞0,y＞0,

∴0＜x＜30,且x为整数.                                    （3分）

（3）依题意，得 ：x+y≤40

∴x+(-2x+60) ≤40

∴x≥20

∴20≤x＜30,且x为整数

设总费用为w元，

W=0.6x+0.25y=0.1x+15 

∵0.1＞0, ∴w随x的增大而增大，

∴x=20时，总费用最低，

W=0.1×20+15=17(万元)

答：甲乙两工程队都施工20天，总费用最低，最低费用为17万元.（4分）

23.解:（1）∵正方形ABCD,

∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，BE＝DF，

∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF

∵∠EAF＝60°，

∴△AEF是等边三角形.  ( 3分)

（2）延长DC到点H，使FH＝AG，连接EH,EG，

∵△AEF是等边三角形，

∴AE＝FE,∠AEF＝60°，

∵∠AGC＝120°，∴∠AGD＝60°，

∴∠EAG＝∠EFH

∴△AEG≌△FEH（SAS）

∴EG＝EH，∠AGE＝∠H

∴∠H＝∠EGH，∴∠AGE＝∠EGH＝60°

∴在Rt△ECG中，设CG=x,则EG=2x,

CG2+EC2=EG2, x2+)2=（2x）2

∴CG=1                   （4分）

（3）取AC中点O，连OG,

∵G为FC 的中点，

∴OG=AF,

作O关于CD的对称点O′，

OO/=4,

当B、G、O′三点共线时，

BG+OG最小，

即AF+BG的最小值为.     （3分）

24、（1）A（-2,0）    B （0，-4）      D（0，2）           （3分）

（2）过M、N分别作y轴的垂线，

垂足分别为F、E，

∵S△OBM=2S△ODN

∴OB·MF=2OD·EN

∴MF=EN

证△OEN≌△OFM,

∴OE=OF

设N（a,-a+2）,则M(-a,a-2),

又∵点M在直线y=-2x-4上，

∴-2（-a）-4=a-2

     ∴ a=

∴N(,)

∴k′=1                  （4分）

（3）方法一：过点D作EC的垂线DF交EB于F，过E作EM⊥y轴于M, 过F作

FN⊥y轴于N.

证△EMD≌△DNF

∴EM＝DN，MD＝FN

设E(m,-2m-4),F(n,-2n-4),

∴EM=-m,DN=2n+6,MD=-2m-6,FN=-n

∴-m =2n+6,  -2m-6 =-n

∴m=- ,  n=-

∴E（ ， ）

∴直线CD:y=-x+2

∴K=- .       （5分）

方法二：过点B作BF⊥AB,且BF=AB,

过点B作y轴的垂线MN，

过A作AM⊥MN,

过F作FN⊥MN.

易证△AMB≌△BNF

∴BN=AM=4,FN=MB=2

∴F(4,-2)

∴直线AF:y=-x-,

∵∠AEC=∠FAB=450

∴EC∥AF

∴K=-.               （5分）