2022届山东省菏泽市单县市级名校中考二模数学试题含解析

这是一份2022届山东省菏泽市单县市级名校中考二模数学试题含解析，共20页。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）

A．20° B．35° C．40° D．70°
2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )

A． B． C． D．
3．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是(　　)

A．或 B．或
C．或 D．或
4．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为(　 　)
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
5．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为　　
A． B．
C． D．
6．已知二次函数的图象如图所示，若，是这个函数图象上的三点，则的大小关系是（ ）

A． B． C． D．
7．关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（　　）
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
8．关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（　　）
A．它的图象是双曲线
B．它的图象在第一、三象限
C．y的值随x的值增大而减小
D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上
9．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是
A．科比罚球投篮2次，一定全部命中
B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中
C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大
D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小
10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为 cm2（结果保留π）.

12．分解因式：8a3﹣8a2+2a=_____．
13．用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处不计），若这个扇形纸片的面积是90πcm2，围成的圆锥的底面半径为15cm，则这个圆锥的母线长为_____cm．
14．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_____．

15．如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为_____．

16．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_________袋
17．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）已知，求代数式的值．
19．（5分）已知抛物线y=a（x-1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0,2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M
（1）求a的值，并写出点B的坐标；
（2）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C做DE∥x轴，分别交l1、l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.

20．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．

21．（10分）如图，已知函数（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．
若AC=OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的长．
22．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．

（1）证明：DE是⊙O的切线；
（2）若BE=4，∠E=30°，求由、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积，
（3）若⊙O的半径r=5，sinA=，求线段EF的长．
23．（12分）如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）

24．（14分）如图，是的直径，是圆上一点，弦于点，且．过点作的切线，过点作的平行线，两直线交于点，的延长线交的延长线于点．

（1）求证：与相切；
（2）连接，求的值．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．
【详解】
∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠ACB=35°．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
2、D
【解析】
由题意知：△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，
∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．
3、B
【解析】
根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.
【详解】
观察函数图象可发现：或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴使成立的取值范围是或，
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.
4、C
【解析】
用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解．
【详解】
仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，
所以，频率==0.1．
故选C．
【点睛】
本题考查了频数与频率，频率=．
5、A
【解析】
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，
根据题意列方程为：．
故选：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
6、A
【解析】
先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断．
【详解】
解：二次函数的对称轴为直线，
∵抛物线开口向下，
∴当时，y随x增大而增大，
∵，
∴
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性．
7、D
【解析】
分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．
详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，
解不等式a-x＜0，得：x＞a，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴a≤3，
故选D．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
8、C
【解析】
根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．
【详解】
A．反比例函数的图像是双曲线，正确；
B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；
C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；
D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．
故选C．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
9、A
【解析】
试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。因此。
A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；
B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，正确，故本选项错误；
C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，
∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；
D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误。
故选A。　
10、B
【解析】
由题意可知，
当时，；
当时，
；
当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式，
可知选项B正确.
【点睛】
考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、.
【解析】
图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A，B的半径为2cm，则根据扇形面积公式可得阴影面积．
【详解】
（cm2）.
故答案为.
考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.
12、2a（2a﹣1）2
【解析】
提取2a,再将剩下的4a2-4a+1用完全平方和公式配出（2a﹣1）2，即可得出答案.
【详解】
原式=2a（4a2-4a+1）=2a（2a﹣1）2.
【点睛】
本题考查了因式分解，仔细观察题目并提取公因式是解决本题的关键.
13、1
【解析】
设这个圆锥的母线长为xcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•15•x=90π，然后解方程即可．
【详解】
解：设这个圆锥的母线长为xcm，
根据题意得•2π•15•x=90π，
解得x=1，
即这个圆锥的母线长为1cm．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14、12
【解析】
连接AO，BO，CO,如图所示：

∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，
∴∠AOB==60°，∠AOC==90°，
∴∠BOC=30°，
∴n==12，
故答案为12.
15、．
【解析】
由正六边形的性质得出AB=BC=AF，∠ABC=∠BAF=120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°，证出AG=BG，∠CBG=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG，即可得出答案．
【详解】
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，
∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，
∴AG＝BG，∠CBG＝90°，
∴CG＝2BG＝2AG，
∴＝；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
16、33.
【解析】
试题分析：设品尝孔明菜的朋友有x人，依题意得,5x＋3＝6x－3，解得x＝6，所以孔明菜有5x＋3＝33袋.
考点：一元一次方程的应用.
17、甲
【解析】
由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，
则S2甲 故答案为甲．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、12
【解析】
解：∵，∴．
∴．
将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将整体代入求值．
19、（1）a=-1，B坐标为（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标，需分两种情况讨论，用待定系数法即可解决问题.
【详解】
（1）把点A（0,2）代入抛物线的解析式可得，2=a+3，
∴a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+3，顶点为（1,3）
（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3，
由解得x=
∴点C的横坐标为
∵MN=m-1,四边形MDEN是正方形，
∴C（，m-1）
把C点代入y=-（x-1）2+3，
得m-1=-+3,
解得m=3或-5（舍去）
∴平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，
当点C在x轴的下方时，C（，1-m）
把C点代入y=-（x-1）2+3，
得1-m=-+3,
解得m=7或-1（舍去）
∴平移后的解析式为y=-（x-7）2+3
综上：平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.

【点睛】
此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】
（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；
（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD即可．
【详解】
（1）如图，连接OD，

∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，
∵DE＝EC，
∴∠1＝∠2，
∴∠3＝∠COD，
∴DE＝OE；
（2）∵OD＝OE，
∴OD＝DE＝OE，
∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，
∴∠2＝∠1＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，
∴∠BOC＝∠DOC＝60°，
在△CDO与△CBO中，，
∴△CDO≌△CBO（SAS），
∴∠CBO＝∠CDO＝90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，
∴OA＝OB＝DE＝EC，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，
∴△ABO≌△CDE（AAS），
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAE＝∠DOE＝30°，
∴∠1＝∠DAE，
∴CD＝AD，
∴▱ABCD是菱形．
【点睛】
此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．
21、（1）a=，b=2；（2）BC=．
【解析】
试题分析：（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a，b的值；
（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tan∠ADF=，tan∠AEC=，进而求出m的值，即可得出答案．
试题解析：（1）∵点B（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，
∴k=4，则y=，
∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD=2，
∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为：3，
∵点A在y=的图象上，∴A点的坐标为：（，3），
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，
∴，
解得：，b=2；
（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），
∵BD∥CE，且BC∥DE，
∴四边形BCED为平行四边形，
∴CE=BD=2，
∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，
∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，
在Rt△ACE中，tan∠AEC=，
∴=，
解得：m=1，
∴C点的坐标为：（1，0），则BC=．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题.
22、（1）见解析 （2）8（3）
【解析】
分析：（1）连接BD、OD，由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD，根据AO=OB知OD是△ABC的中位线，据此知OD∥BC，结合DE⊥BC即可得证；
（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，在Rt△ODE中由sinE=求得x的值，再根据S阴影=S△ODE-S扇形ODB计算可得答案．
（3）先证Rt△DFB∽Rt△DCB得，据此求得BF的长，再证△EFB∽△EDO得，据此求得EB的长，继而由勾股定理可得答案．
详解：（1）如图，连接BD、OD，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠BDA=90°，
∵BA=BC，
∴AD=CD，
又∵AO=OB，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，
在Rt△ODE中，OE=4+x，∠E=30°，
∴，
解得：x=4，
∴DE=4，S△ODE=×4×4=8，
S扇形ODB=，
则S阴影=S△ODE-S扇形ODB=8-；
（3）在Rt△ABD中，BD=ABsinA=10×=2，
∵DE⊥BC，
∴Rt△DFB∽Rt△DCB，
∴，即，
∴BF=2，
∵OD∥BC，
∴△EFB∽△EDO，
∴，即，
∴EB=，
∴EF=．
点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、中位线定理、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质等知识点．
23、见解析
【解析】
以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AC的交点即为所求作的点．
【详解】
解：如图，点E即为所求作的点．

【点睛】
本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DE∥BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．
24、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）连接，，易证为等边三角形，可得，由等腰三角形的性质及角的和差关系可得∠1=30°，由于可得∠DCG=∠CDA=∠60°，即可求出∠OCG=90°，可得与相切；（2）作于点．设，则，．根据两组对边互相平行可证明四边形为平行四边形，由可证四边形为菱形，由（1）得，从而可求出、的值，从而可知的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出的值．
【详解】
（1）连接，．
∵是的直径，弦于点，
∴，．
∵，
∴．
∴为等边三角形．
∴，∠DAE=∠EAC=30°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠1=∠DCA-∠OCA=30°，
∵，
∴∠DCG=∠CDA=∠60°，
∴∠OCG=∠DCG+∠1=60°+30°=90°，
∴．
∴与相切．

（2）连接EF，作于点．
设，则，．
∵与相切，
∴．
又∵，
∴．
又∵，
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴四边形为菱形．
∴，．
由（1）得，
∴，．
∴．
∵在中，，
∴．

【点睛】
本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质及锐角三角函数，考查学生综合运用知识的能力，熟练掌握相关性质是解题关键.