专题05 数列选填题-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（全国通用版）

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编

专题05数列选填题

一、选择题

1．(2022年全国乙卷理科·第8题)已知等比数列的前3项和为168，，则(　　)

A．14 B．12 C．6 D．3

2．(2022年全国乙卷理科·第4题)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则(　　)

A． B． C． D．

3．(2022新高考全国II卷·第3题)图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0．1的等差数列，且直线的斜率为0．725，则(　　)

(　　)

A．0．75 B．0．8 C．0．85 D．0．9

4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第12题)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期．对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是(　　)

A． B． C． D．

5．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第6题)数列中，，，若，则(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

6．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第4题)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)(　　)

(　　)

A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块

7．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第5题)已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则(　　)

A．16 B．8 C．4 D．2

8．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第9题)记为等差数列的前项和．已知，，则(　　)

9．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第4题)记为等差数列的前项和，,．则(　　)

A． B． C． D．

10．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第12题)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,,其中第一项是,接下来的两项是,,再接下来的三项是,,,依此类推．求满足如下条件的最小整数:且该数列的前项和为的整数幂．那么该款软件的激活码是(　　)

A． B． C． D．

11．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第4题)记为等差数列的前项和．若,,则的公差为(　　)

A． B． C． D．

12．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第9题)等差数列的首项为，公差不为．若成等比数列，则前项的和为(　　)

A． B． C． D．

13．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第3题)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(　　)

A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏

14．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第12题)定义“规范01数列”如下:共有项,其中项为项为1,且对任意,中0的个数不少于1的个数.若,则不同的“规范01数列”共有(　　)

A．18个 B．16个 C．14个 D．12个

15．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第3题)已知等差数列前9项的和为27，，则(　　)

(A)100(B)99(C)98(D)97

16．(2015高考数学新课标2理科·第4题)已知等比数列满足，，则(　　)

A．21 B．42 C．63 D．84

17．(2013高考数学新课标2理科·第3题)等比数列的前项和为，已知，则等于(　　)

A． B．－ C． D．－

18．(2013高考数学新课标1理科·第12题)设的三边长分别为，的面积为，n=1,2,3,…若，，，，,则(　　)

A．为递减数列 B．为递增数列

C．为递增数列，为递减数列

D．为递减数列，为递增数列

19．(2013高考数学新课标1理科·第7题)设等差数列{an}的前n项和为Sn，＝－2，＝0，＝3，则＝(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

20．(2021年新高考Ⅰ卷·第16题)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______．

四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．

21．(2020年新高考I卷(山东卷)·第14题)将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．

22．(2020新高考II卷(海南卷)·第15题)将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．

23．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第14题)记为等差数列{an}的前n项和，，则___________．

24．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第14题)记为等比数列的前项和．若，，则               ．

25．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第14题)记为数列的前项和．若,则         ．

26．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第14题)设等比数列满足,，则         ．

27．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第15题)等差数列的前项和为，，，则         ．

28．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第15题)设等比数列满足，，则的最大值为         ．

29．(2015高考数学新课标2理科·第16题)设是数列的前项和，且，，则________．

30．(2013高考数学新课标2理科·第16题)等差数列的前n项和为，已知，则的最小值为________．

31．(2013高考数学新课标1理科·第14题)若数列{}的前n项和为，则数列{}的通项公式是=______．