2022年湖南省永州市零陵区七年级（下）期末考试数学试卷（含答案）

湖南省永州市零陵区2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．若是方程2x﹣y＝6的一个解，那么k的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

2．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　）

A．打喷嚏　捂口鼻 B．喷嚏后　　慎揉眼 

C．戴口罩　　讲卫生 D．勤洗手　　勤通风

3．下列运算正确的是（　　）

A．4a2﹣2a2＝2 B．（a3）3＝a6 

C．a3•a6＝a18 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6

4．若a+b＝3，ab＝﹣2，则代数式a2b+ab2的值为（　　）

A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．6

5．零陵区某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，七年级某班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（　　）

A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.2和36.2 D．36.2和36.1

6．已知方程组，则（x+y）（x﹣y）的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣24 D．﹣48

7．如果4x2﹣mx+16是一个完全平方式，则实数m的值是（　　）

A．16 B．﹣16 C．±8 D．±16

8．我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为x个、y个，则可列方程组为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

9．如图，在下列给出的条件中，不能判定DE∥AC的是（　　）

A．∠A＝∠1 B．∠1＝∠4 C．∠2+∠4＝180° D．∠3＝∠4

10．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝360°；②如图2，AB∥CD，则∠P＝∠A﹣∠C；③如图3，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠1；④如图4，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，则∠α﹣∠β+∠γ＝180°．以上结论正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．计算：xy2•（﹣6x）2＝　   　．

12．若xm＝3，xn＝5，则x2m+n的值为 　   　．

13．某公司欲招聘一名部门经理，需要对应聘者进行专业知识、语言能力和综合素质三项测试，并按照3：5：2的比例确定应聘者的平均成绩，已知应聘者甲的三项测试成绩分别为80分、96分、70分，则应聘者甲的平均成绩为 　   　分．

14．方程组的解是 　   　．

15．如图，已知直线l1∥l2，BC＝4cm，S△ABC＝6cm2，则的边BC上的高是 　   　cm．

16．如图，在△ABC中，AM⊥BC，BC＝9cm，AM＝6cm．将△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，连接DC，则△DEC的面积为 　   　cm2．

17．如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，则n的值为 　   　．

18．根据（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1…的规律，则可以得出22022+22021+22020+…+23+22+2+1的末位数字是 　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19．因式分解

（1）m3﹣36m；

（2）（m2+n2）﹣4m2n2．

20．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+y）（x+4y），其中x＝5，y＝．

21．若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．

（1）求这个相同的解；

（2）求m﹣n的值．

22．七年级一班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行的1分钟跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩如下（单位：次）：

李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；

张亮：171，186，182，191，201，197，201，205，211，215．

为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：

（1）直接写出李明成绩的众数a＝　   　，张亮成绩的中位数b＝　   　；

（2）求出李明成绩的方差C；

（3）若以平均数和方差作为选拔标准，说明应选拔哪一位同学参加全校举行的跳绳比赛．

23．如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠B．

（1）求证：∠1+∠2＝180°；

（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数．

24．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费930元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元．

（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？

（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？

25．问题：已知多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

解答：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（其中A为整式），

∴取x＝1，得1+m+n﹣16＝0，①

∴取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0，②

由①、②解得m＝﹣5，n＝20．

根据以上阅请材料解决下列问题：

（1）若多项式3x3+ax2﹣2含有因式（x﹣1），求实数a的值；

（2）若多项式2x2+mxy+ny2﹣4x+2y含有因式（x+y﹣2），求实数m、n的值；

（3）如果一个多项式与某非负数的差含有某个一次因式，则称这个非负数是这个多项式除以该一次因式的余数．请求出多项式x2022+2x1011+5除以一次因式（x+1）的余数．

26．已知：△ABC和平面内一点D．

（1）如图1，点D在BC边上，过D点作DE∥BA交AC于点E，作DF∥CA交AB于点F，判断∠EDF与∠A的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF＝∠A，请你判断DE与BA的位置关系、并说明理由；

（3）如图3，点D在△ABC的外部，若作DE∥BA，DF∥CA，请画出图形并求出∠EDF与∠A的数量关系．

零陵区2022年上期期末考试试卷

七年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二 、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.           12.            13.      86       14.  

15.   3             16.     21        17.      85°      18.   7

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

19．解：（1）m3﹣36m

= m（m2﹣36）………………………………………………………2分

=m(m+6)(m-6) ………………………………………………………4分

（2）（m2+n2）2-4m2n2

=（m2+n2）2-（2mn）2 ………………………………………………1分

=（m2+n2+2mn）（m2+n2-2mn）………………………………………2分

=（m+n）2（m-n）2……………………………………………………4分

20.解：原式…………………………………2分

……………………………………4分

，……………………………………………………………6分

当，时，

原式．……………………………………………………8分

21.解：（1）∵关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解

∴得方程组，解得方程组得解为

∴这个相同的解为…………………………………………………4分

（2）∵关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解为

∴解得……………………………………………………7分

∴………………………………………………………………8分

答：的值为1．

22.解：（1），；………………………………………………………………4分

（2）李明成绩的方差

；………………8分

（3）从平均数来看，李明、张亮成绩的平均数相等．…………………………………9分

从方差来看，李明成绩的方差小于张亮成绩的方差，说明李明的成绩比张亮的成绩稳定，可选拔李明参加全校举行的跳绳比赛.…………………………………………………………10分

23.（1）证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，

∴∠3＝∠AEF，……………………………………………………………1分

∴ABFD，

∴∠2＝∠FDE，……………………………………………………………3分

∵∠1+∠FDE＝180°，

∴∠1+∠2＝180°；…………………………………………………………5分

（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°，

∴∠2＝180°﹣60°＝120°，…………………………………………………………6分

∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°，

∴3∠FEC+120°＝180°，

∴∠FEC＝20°，………………………………………………………………………………8分

∵∠AEF＝∠ABC，

∴EFBC，……………………………………………………………………………9分

∴∠CEF＝∠ECB，

∴∠ECB＝20°．……………………………………………………………………10分

24.解：（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是元、元，

，

解得，

即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；……………5分

（2）方案一的花费为：（元，

方案二的花费为：（元，

（元，，

答：学校选用方案二更节约钱，节约4元．……………………………………10分

25.解：（1）设3x3+ax2﹣2＝M（x﹣1）（其中M为整式），

∴取x＝1，得3+a﹣2＝0；

解得a＝﹣1；…………………………………………………………………4分

（2）设2x2+mxy+ny2﹣4x+2y＝N（x+y﹣2）（其中N为整式）；

∴取x＝0，y＝2，得4n+4＝0①；

取x＝1，y＝1，得2+m+n﹣4+2＝0②；

由①②得m＝1，n＝﹣1；……………………………………………………8分

（3）设这个非负数为a，另一因式为Q，

∴可得到关系式为x2022+2x1011+3﹣a＝Q（x+1），

将x＝﹣1代入，得1-2+3﹣a＝0；

解得a＝2．

多项式除以一次因式（x+1）的余数为2．……………………12分

26. 解：解：（1）∠EDF=∠A．

理由：∵DE∥BA，DF∥CA，

∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，

∴∠A=∠EDF；……………………4分

（2）DE∥BA．

证明：如图，延长BA交DF于G．

∵DF∥CA，

∴∠2=∠3．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3．

∴DE∥BA．………………8分

（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．

理由：①如图，∵DE∥BA，DF∥CA，

∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，

∴∠EDF=∠EAF=∠BAC；…………10分

②如图，∵DE∥BA，DF∥CA，

∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，

∴∠EDF+∠BAC=180°．

综上，∠EDF与∠A相等或互补………12分