2022年湖南省永州市零陵区二模数学试卷（无答案）

这是一份2022年湖南省永州市零陵区二模数学试卷（无答案），共6页。试卷主要包含了本试卷包括试题卷和答题卡，下列计算正确的是，如图，在中，，按以下步骤作图等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）
1．的倒数是
A． B． C．D．
2．下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是
A. B. C. D.
3．第七次人口普查数据显示，零陵区常住人口为万人，数据万用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4.如图所示几何体的主视图是
A． B． C． D．
5. 下列说法正确的是
A. 打开电视机，正在播放“动画片”是必然事件
B. “明天下雨概率为”，是指明天有一半的时间可能下雨
C. 一组数据“，，，，”的中位数是，众数也是
D. 甲、乙两人在相同的条件下各射击次，他们成绩的平均数相同．方差分别是，，则甲的成绩更稳定
6．下列计算正确的是
A． B． C．D．
7．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是
A．B． C． D．
8．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交,于,两点；②分别以,为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为
A. B. C. D.
9．如图，在边长为的等边中，是边上的中点，以点为圆心，为半径作圆与，分别交于，两点，则图中阴影部分的面积为
（第8题图）

（第9题图）
A. B. C. D.
10．如，我们叫集合，其中，，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ）
A．B． C．D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．计算：________．
12．夏天到了，天气炎热，零陵区某学校4月份举行一次“珍爱生命，预防溺水”的知识竞赛活动，该校九年级从预选表现优秀的一位男生和两位女生中任选两位同学参加学校知识竞赛，选中的两位同学恰好是一男一女的概率是 ．
13．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人竿，多竿；每人竿，恰好用完．”若设有牧童人，根据题意，可列方程为 ．（不需要化简）
14．如图，直线，一块含有角的直角三角尺顶点位于直线上，平分，则的度数为_________．
15．如图，是的直径，点、在上，且在异侧，连接、、．若，则的大小是 ．
16．已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则_____________．
17. 如图，小明利用一个锐角是的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离为，为（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是 （结果保留一位小数，其中，）.

（第14题图） （第15题图） （第17题图）
18.有个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是，第二个数是，那么前个数的和是_______，这个数的和是______.
三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．
20.（本小题满分8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.

21．（本小题满分8分）为了执行国家的”双减政策“，提高学生的综合素养，某校在课后服务准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为 ；“手工”所对应的圆心角的度数为 ．
（4）若该校共有名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．
22．（本小题满分10分）如图，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，交反比例函数的图象于，两点．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求的面积.
23．（本小题满分10分）沃柑是零陵区最近几年引进种植的水果品种，它以色泽亮丽，口味甜美而迅速占领了零陵区的水果市场 . 今年恰逢沃柑大丰收，一水果商以每斤元的价格购进了大量的沃柑，然后以每斤元的价格进行销售，平均每天可以销售斤. 经调查发现，如果沃柑的售价每降价元，那么平均每天的销售量会增加斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售.
（1）若将沃柑每斤降低元，则每天的销售量是多少斤.（用含x的代数式表示）
（2）如果该水果商销售的沃柑要每天保证盈利元，每斤沃柑应降至多少元？
24.（本小题满分10分）如图，是的直径，为上一点，点是延长线上一点，且.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径及的长．
25．（本小题满分12分）已知二次函数；
（1）求证：无论取任何值，二次函数的图像与轴总有两个不同的交点;
（2）若此函数图像的顶点为点，与轴的交点于点，直线与轴相交于点,对称轴的直线与轴相交于点，求证：;
（3）当时，二次函数有最大值，求的值.


26.（本小题满分12分）
【推理】
如图1，在正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连结，，延长交于点．
（1）求证：．
【运用】
（2）如图2，在【推理】条件下，延长交于点．若，，求线段的长．
【拓展】
（3）将正方形改成矩形，同样沿着折叠，连结，延长，交直线于，两点，若，，直接写出的值（用含的代数式表示）．