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    2022届江苏省盐城市中考数学模拟试题含解析

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    2022届江苏省盐城市中考数学模拟试题含解析

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    这是一份2022届江苏省盐城市中考数学模拟试题含解析,共19页。试卷主要包含了一、单选题等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1.在平面直角坐标系xOy中,将点N(–1,–2)绕点O旋转180°,得到的对应点的坐标是( )
    A.(1,2) B.(–1,2)
    C.(–1,–2) D.(1,–2)
    2.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=2,cosA=,那么AB的长是(  )
    A.3 B. C. D.
    3.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是(  )

    A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球
    B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数
    C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面
    D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9
    4.下列二次根式中,最简二次根式的是(  )
    A. B. C. D.
    5.已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2,那么这组数据的中位数是( )
    A.3.1; B.4; C.2; D.6.1.
    6.某种商品每件的标价是270元,按标价的八折销售时,仍可获利20%,则这种商品每件的进价为(  )
    A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元
    7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P=(  )

    A.90°-α B.90°+ α C. D.360°-α
    8.一、单选题
    如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是( )

    A. B. C. D.
    9.有两组数据,A组数据为2、3、4、5、6;B组数据为1、7、3、0、9,这两组数据的( )
    A.中位数相等 B.平均数不同 C.A组数据方差更大 D.B组数据方差更大
    10.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程,数1800000000用科学记数法表示为(  )
    A.18×108 B.1.8×108 C.1.8×109 D.0.18×1010
    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11.如图,已知圆柱底面的周长为,圆柱高为,在圆柱的侧面上,过点和点嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为______.

    12.在△ABC中,∠ABC<20°,三边长分别为a,b,c,将△ABC沿直线BA翻折,得到△ABC1;然后将△ABC1沿直线BC1翻折,得到△A1BC1;再将△A1BC1沿直线A1B翻折,得到△A1BC2;…,若翻折4次后,得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b,则翻折11次后,所得图形的周长为_____________.(结果用含有a,b,c的式子表示)

    13.数学的美无处不在.数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低,取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐.例如,三根弦长度之比是15:12:10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so,研究15、12、10这三个数的倒数发现:.我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:x,5,3(x>5),则x的值是  .
    14.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AE是⊙O的切线,A为切点,连接BC并延长交AE于点D.若AOC=80°,则ADB的度数为( )

    A.40° B.50° C.60° D.20°
    15.不等式组的解集是____________;
    16.如图,“人字梯”放在水平的地面上,当梯子的一边与地面所夹的锐角为时,两梯角之间的距离BC的长为周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服,先使为,后又调整为,则梯子顶端离地面的高度AD下降了______结果保留根号.

    17.方程x+1=的解是_____.
    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18.(10分)如图,▱ABCD中,点E,F分别是BC和AD边上的点,AE垂直平分BF,交BF于点P,连接EF,PD.求证:平行四边形ABEF是菱形;若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.

    19.(5分)如图,已知直线AB经过点(0,4),与抛物线y=x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是.求这条直线的函数关系式及点B的坐标.在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在请说明理由.过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?

    20.(8分)春节期间,小丽一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
    租车公司:按日收取固定租金80元,另外再按租车时间计费.
    共享汽车:无固定租金,直接以租车时间(时)计费.
    如图是两种租车方式所需费用y1(元)、y2(元)与租车时间x(时)之间的函数图象,根据以上信息,回答下列问题:
    (1)分别求出y1、y2与x的函数表达式;
    (2)请你帮助小丽一家选择合算的租车方案.

    21.(10分)如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)

    22.(10分) [阅读]我们定义:如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“中边三角形”,把这条边和其边上的中线称为“对应边”.

    [理解]如图1,Rt△ABC是“中边三角形”,∠C=90°,AC和BD是“对应边”,求tanA的值;
    [探究]如图2,已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=2β,点P,Q从点A同时出发,以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动,记点P经过的路程为s.当β=45°时,若△APQ是“中边三角形”,试求的值.
    23.(12分)计算:(π﹣1)0+|﹣1|﹣÷+(﹣1)﹣1.
    24.(14分)近年来,共享单车服务的推出(如图1),极大的方便了城市公民绿色出行,图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图(车轮半径约为30cm),其中BC∥直线l,∠BCE=71°,CE=54cm.
    (1)求单车车座E到地面的高度;(结果精确到1cm)
    (2)根据经验,当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高(腿长)的0.85时,坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′,求EE′的长.(结果精确到0.1cm)
    (参考数据:sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)




    参考答案

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1、A
    【解析】
    根据点N(–1,–2)绕点O旋转180°,所得到的对应点与点N关于原点中心对称求解即可.
    【详解】
    ∵将点N(–1,–2)绕点O旋转180°,
    ∴得到的对应点与点N关于原点中心对称,
    ∵点N(–1,–2),
    ∴得到的对应点的坐标是(1,2).
    故选A.
    【点睛】
    本题考查了旋转的性质,由旋转的性质得到的对应点与点N关于原点中心对称是解答本题的关键.
    2、A
    【解析】
    根据锐角三角函数的性质,可知cosA==,然后根据AC=2,解方程可求得AB=3.
    故选A.
    点睛:此题主要考查了解直角三角形,解题关键是明确直角三角形中,余弦值cosA=,然后带入数值即可求解.
    3、D
    【解析】
    根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P≈0.33,计算四个选项的概率,约为0.33者即为正确答案.
    【详解】
    解: 根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P≈0.33,
    A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球的概率为,不符合题意;
    B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数的概率为,不符合题意;
    C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面的概率为,不符合题意;
    D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为,符合题意,
    故选D.
    【点睛】
    本题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
    4、C
    【解析】
    判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
    【详解】
    A、=,被开方数含分母,不是最简二次根式;故A选项错误;
    B、=,被开方数为小数,不是最简二次根式;故B选项错误;
    C、,是最简二次根式;故C选项正确;
    D.=,被开方数,含能开得尽方的因数或因式,故D选项错误;
    故选C.
    考点:最简二次根式.
    5、A
    【解析】∵数据组2、x、8、1、1、2的众数是2,
    ∴x=2,
    ∴这组数据按从小到大排列为:2、2、2、1、1、8,
    ∴这组数据的中位数是:(2+1)÷2=3.1.
    故选A.
    6、A
    【解析】
    设这种商品每件进价为x元,根据题中的等量关系列方程求解.
    【详解】
    设这种商品每件进价为x元,则根据题意可列方程270×0.8-x=0.2x,解得x=180.故选A.
    【点睛】
    本题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是确定未知数,根据题中的等量关系列出正确的方程.
    7、C
    【解析】
    试题分析:∵四边形ABCD中,∠ABC+∠BCD=360°﹣(∠A+∠D)=360°﹣α,
    ∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线,
    ∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠BCD)=(360°﹣α)=180°﹣α,
    则∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(180°﹣α)=α.
    故选C.
    考点:1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理.
    8、D
    【解析】
    试题分析:观察几何体,可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是,故答案选D.
    考点:简单几何体的三视图.
    9、D
    【解析】
    分别求出两组数据的中位数、平均数、方差,比较即可得出答案.
    【详解】
    A组数据的中位数是:4,平均数是:(2+3+4+5+6) ÷5=4,
    方差是:[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2] ÷5=2;
    B组数据的中位数是:3,平均数是:(1+7+3+0+9) ÷5=4,
    方差是:[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2] ÷5=12;
    ∴两组数据的中位数不相等,平均数相等,B组方差更大.
    故选D.
    【点睛】
    本题考查了中位数、平均数、方差的计算,熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键.
    10、C
    【解析】
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【详解】
    解:1800000000=1.8×109,
    故选:C.
    【点睛】
    此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11、
    【解析】
    要求丝线的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果,在求线段长时,根据勾股定理计算即可.
    【详解】
    解:如图,把圆柱的侧面展开,得到矩形,则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.
    ∵圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,
    ∴AB=2dm,BC=BC′=2dm,
    ∴AC2=22+22=8,
    ∴AC=2dm.
    ∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm.
    故答案为:4dm
    【点睛】
    本题考查了平面展开-最短路径问题,圆柱的侧面展开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,高等于圆柱的高,本题把圆柱的侧面展开成矩形,“化曲面为平面”是解题的关键.
    12、2a+12b
    【解析】
    如图2,翻折4次时,左侧边长为c,如图2,翻折5次,左侧边长为a,所以翻折4次后,如图1,由折叠得:AC=A= ==,所以图形的周长为:a+c+5b,

    因为∠ABC<20°,所以,
    翻折9次后,所得图形的周长为: 2a+10b,故答案为: 2a+10b.
    13、1.
    【解析】
    依据调和数的意义,有-=-,解得x=1.
    14、B.
    【解析】
    试题分析:根据AE是⊙O的切线,A为切点,AB是⊙O的直径,可以先得出∠BAD为直角.再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,求出∠B,从而得到∠ADB的度数.由题意得:∠BAD=90°,∵∠B=∠AOC=40°,∴∠ADB=90°-∠B=50°.故选B.
    考点:圆的基本性质、切线的性质.
    15、﹣9<x≤﹣1
    【解析】
    分别求出两个不等式的解集,再求其公共解集.
    【详解】

    解不等式①,得:x≤-1,
    解不等式②,得:x>-9,
    所以不等式组的解集为:-9<x≤-1,
    故答案为:-9<x≤-1.
    【点睛】
    本题考查一元一次不等式组的解法,属于基础题.求不等式组的解集,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
    16、
    【解析】
    根据题意画出图形,进而利用锐角三角函数关系得出答案.
    【详解】
    解:如图1所示:
    过点A作于点D,
    由题意可得:,
    则是等边三角形,
    故BC,
    则,

    如图2所示:
    过点A作于点E,
    由题意可得:,
    则是等腰直角三角形,,
    则,
    故梯子顶端离地面的高度AD下降了
    故答案为:.
    【点睛】
    此题主要考查了解直角三角形的应用,正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键.
    17、x=1
    【解析】
    无理方程两边平方转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到无理方程的解.
    【详解】
    两边平方得:(x+1)1=1x+5,即x1=4,
    开方得:x=1或x=-1,
    经检验x=-1是增根,无理方程的解为x=1.
    故答案为x=1

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18、(1)详见解析;(2)tan∠ADP=.
    【解析】
    (1)根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论;
    (2)作PH⊥AD于H,根据四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,得到AB=AF=4,∠ABF=∠ADB=30°,AP⊥BF,从而得到PH=,DH=5,然后利用锐角三角函数的定义求解即可.
    【详解】
    (1)证明:∵AE垂直平分BF,
    ∴AB=AF,
    ∴∠BAE=∠FAE,
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC.
    ∴∠FAE=∠AEB,
    ∴∠AEB=∠BAE,
    ∴AB=BE,
    ∴AF=BE.
    ∵AF∥BC,
    ∴四边形ABEF是平行四边形.
    ∵AB=BE,
    ∴四边形ABEF是菱形;
    (2)解:作PH⊥AD于H,
    ∵四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,
    ∴AB=AF=4,∠ABF=∠AFB=30°,AP⊥BF,
    ∴AP=AB=2,
    ∴PH=,DH=5,
    ∴tan∠ADP==.

    【点睛】
    本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质,解题的关键是牢记菱形的几个判定定理,难度不大.
    19、(1)直线y=x+4,点B的坐标为(8,16);(2)点C的坐标为(﹣,0),(0,0),(6,0),(32,0);(3)当M的横坐标为6时,MN+3PM的长度的最大值是1.
    【解析】
    (1)首先求得点A的坐标,然后利用待定系数法确定直线的解析式,从而求得直线与抛物线的交点坐标;
    (2)分若∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2;若∠ACB=90°,则AB2=AC2+BC2;若∠ABC=90°,则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值,从而确定点C的坐标;
    (3)设M(a,a2),得MN=a2+1,然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=,从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9,确定二次函数的最值即可.
    【详解】
    (1)∵点A是直线与抛物线的交点,且横坐标为-2,
    ,A点的坐标为(-2,1),
    设直线的函数关系式为y=kx+b,
    将(0,4),(-2,1)代入得
    解得
    ∴y=x+4
    ∵直线与抛物线相交,

    解得:x=-2或x=8,
    当x=8时,y=16,
    ∴点B的坐标为(8,16);
    (2)存在.
    ∵由A(-2,1),B(8,16)可求得AB2==325
    .设点C(m,0),
    同理可得AC2=(m+2)2+12=m2+4m+5,
    BC2=(m-8)2+162=m2-16m+320,
    ①若∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2,即325+m2+4m+5=m2-16m+320,解得m=-;
    ②若∠ACB=90°,则AB2=AC2+BC2,即325=m2+4m+5+m2-16m+320,解得m=0或m=6;
    ③若∠ABC=90°,则AB2+BC2=AC2,即m2+4m+5=m2-16m+320+325,解得m=32,
    ∴点C的坐标为(-,0),(0,0),(6,0),(32,0) 
    (3)设M(a,a2),
    则MN=,
    又∵点P与点M纵坐标相同,
    ∴x+4=a2,
    ∴x= ,
    ∴点P的横坐标为,
    ∴MP=a-,
    ∴MN+3PM=a2+1+3(a-)=-a2+3a+9=- (a-6)2+1,
    ∵-2≤6≤8,
    ∴当a=6时,取最大值1,
    ∴当M的横坐标为6时,MN+3PM的长度的最大值是1
    20、(1)y1=kx+80,y2=30x;(2)见解析.
    【解析】
    (1)设y1=kx+80,将(2,110)代入求解即可;设y2=mx,将(5,150)代入求解即可;
    (2)分y1=y2,y1<y2,y1>y2三种情况分析即可.
    【详解】
    解:(1)由题意,设y1=kx+80,
    将(2,110)代入,得110=2k+80,解得k=15,
    则y1与x的函数表达式为y1=15x+80;
    设y2=mx,
    将(5,150)代入,得150=5m,解得m=30,
    则y2与x的函数表达式为y2=30x;
    (2)由y1=y2得,15x+80=30x,解得x=;
    由y1<y2得,15x+80<30x,解得x>;
    由y1>y2得,15x+80>30x,解得x<.
    故当租车时间为小时时,两种选择一样;
    当租车时间大于小时时,选择租车公司合算;
    当租车时间小于小时时,选择共享汽车合算.
    【点睛】
    本题考查了一次函数的应用及分类讨论的数学思想,解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.
    21、电视塔高为米,点的铅直高度为(米).
    【解析】
    过点P作PF⊥OC,垂足为F,在Rt△OAC中利用三角函数求出OC=100,根据山坡坡度=1:2表示出PB=x, AB=2x, 在Rt△PCF中利用三角函数即可求解.
    【详解】
    过点P作PF⊥OC,垂足为F.
    在Rt△OAC中,由∠OAC=60°,OA=100,得OC=OA•tan∠OAC=100(米),
    过点P作PB⊥OA,垂足为B.
    由i=1:2,设PB=x,则AB=2x.
    ∴PF=OB=100+2x,CF=100﹣x.
    在Rt△PCF中,由∠CPF=45°,
    ∴PF=CF,即100+2x=100﹣x,
    ∴x= ,即PB=米.

    【点睛】
    本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.
    22、tanA=;综上所述,当β=45°时,若△APQ是“中边三角形”,的值为或.
    【解析】
    (1)由AC和BD是“对应边”,可得AC=BD,设AC=2x,则CD=x,BD=2x,可得∴BC=x,可得tanA===
    (2) 当点P在BC上时,连接AC,交PQ于点E,延长AB交QP的延长线于点F,可得AC是QP的垂直平分线.可求得△AEF∽△CEP,=,分两种情况:
    当底边PQ与它的中线AE相等,即AE=PQ时,
    ==,
    ∴=;
    当腰AP与它的中线QM相等时,即AP=QM时,QM=AQ,
    (3)作QN⊥AP于N,可得tan∠APQ===,
    tan∠APE===,
    ∴=,
    【详解】
    解:[理解]∵AC和BD是“对应边”,
    ∴AC=BD,
    设AC=2x,则CD=x,BD=2x,
    ∵∠C=90°,
    ∴BC===x,
    ∴tanA===;
    [探究]若β=45°,当点P在AB上时,△APQ是等腰直角三角形,不可能是“中边三角形”,
    如图2,当点P在BC上时,连接AC,交PQ于点E,延长AB交QP的延长线于点F,
    ∵PC=QC,∠ACB=∠ACD,
    ∴AC是QP的垂直平分线,
    ∴AP=AQ,
    ∵∠CAB=∠ACP,∠AEF=∠CEP,
    ∴△AEF∽△CEP,
    ∴===,
    ∵PE=CE,
    ∴=,
    分两种情况:
    当底边PQ与它的中线AE相等,即AE=PQ时,
    ==,
    ∴=;
    当腰AP与它的中线QM相等时,即AP=QM时,QM=AQ,
    如图3,作QN⊥AP于N,
    ∴MN=AN=PM=QM,
    ∴QN=MN,
    ∴ntan∠APQ===,
    ∴ta∠APE===,
    ∴=,
    综上所述,当β=45°时,若△APQ是“中边三角形”,的值为或.

    【点睛】本题是一道相 似形综合运用的试题, 考查了相 似三角形的判定及性质的运用, 勾股定理的运用, 等腰直角三角形的性质的运用, 等腰三角形的性质的运用, 锐角三角形函数值的运用, 解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解答的关键.
    23、2
    【解析】
    先根据0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义化简,然后进一步计算即可.
    【详解】
    解:原式=2+2﹣+2
    =2﹣2+2
    =2.
    【点睛】
    本题考查了0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义,熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
    24、(1)81cm;(2)8.6cm;
    【解析】
    (1)作EM⊥BC于点M,由EM=ECsin∠BCE可得答案;
    (2)作E′H⊥BC于点H,先根据E′C=求得E′C的长度,再根据EE′=CE′﹣CE可得答案.
    【详解】
    (1)如图1,过点E作EM⊥BC于点M.
    由题意知∠BCE=71°、EC=54,∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3,则单车车座E到地面的高度为51.3+30≈81cm;
    (2)如图2所示,过点E′作E′H⊥BC于点H.
    由题意知E′H=70×0.85=59.5,则E′C==≈62.6,∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6(cm).

    【点睛】
    本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,利用锐角三角函数进行解答.

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