江苏省盐城市大丰区共同体2022年中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1． “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（  ）

A．567×103    B．56.7×104    C．5.67×105    D．0.567×106

2．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　）

A． B． C． D．

3．某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当半径为6cm时，成本为（　　）

A．18元 B．36元 C．54元 D．72元

4．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

A．    B．   C．   D．

5．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）

A．9 B．11 C．13 D．11或13

6．下列说法中，正确的是（　　）

A．不可能事件发生的概率为0

B．随机事件发生的概率为

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

7．如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点D、E．若△BDE的面积为1，则k的值是（　　）

A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8

8．如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下移动了3πcm，则滑轮上的点F旋转了（    ）

A．60° B．90° C．120° D．45°

9．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（　　）

A． B． C． D．

10．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是(　　)

A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm．

12．若m+=3，则m2+=_____．

13．不等式＞4﹣x的解集为_____．

14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD=  ___________°．

15．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________

16．正八边形的中心角为______度．

17．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．

（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？

（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？

（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？

19．（5分）如图1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=1，连接DE、CD，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN．

（1）求证：△PMN是等腰三角形；

（2）将△ADE绕点A逆时针旋转，

①如图2，当点D、E分别在边AC两侧时，求证：△PMN是等腰三角形；

②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长．

20．（8分）某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：

本次调查人数共       人，使用过共享单车的有       人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？

21．（10分）先化简，再求值：（ +）÷，其中x=

22．（10分）某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

（）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？

（）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

23．（12分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在 B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知 A，B两个粮仓原有存粮共 450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓，从 B 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓，这时 A，B 两处粮仓的存粮吨数相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）

（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？

（2）C 粮仓至少需要支援 200 吨粮食，问此调拨计划能满足 C 粮仓的需求吗？

（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时 35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到 B 地？请你说明理由．

24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.

(1)求证：FH＝ED；

(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

567000=5.67×105，

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2、C

【解析】
由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=.

【详解】

第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，

第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

…，

按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)= 个.

【点睛】

本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.

3、D

【解析】
设y与x之间的函数关系式为y＝kπx2，由待定系数法就可以求出解析式，再求出x＝6时y的值即可得．

【详解】

解：根据题意设y＝kπx2，

∵当x＝3时，y＝18，

∴18＝kπ•9，

则k＝，

∴y＝kπx2＝•π•x2＝2x2，

当x＝6时，y＝2×36＝72，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键．

4、A。

【解析】如图，∵根据三角形面积公式，当一边OA固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大，

∴当PO⊥AO，即PO为三角形OA边上的高时，△APO的面积y最大。

此时，由AB=2，根据勾股定理，得弦AP=x=。

∴当x=时，△APO的面积y最大，最大面积为y=。从而可排除B，D选项。

又∵当AP=x=1时，△APO为等边三角形，它的面积y＝，

∴此时，点（1，）应在y=的一半上方，从而可排除C选项。

故选A。

5、C

【解析】

试题分析：先求出方程x2－6x＋8＝0的解，再根据三角形的三边关系求解即可.

解方程x2－6x＋8＝0得x=2或x=4

当x=2时，三边长为2、3、6，而2+3＜6，此时无法构成三角形

当x=4时，三边长为4、3、6，此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13

故选C.

考点：解一元二次方程，三角形的三边关系

点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.

6、A

【解析】

试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；

随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；

概率很小的事件也可能发生，故C错误；

投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；

故选A．

考点：随机事件．

7、B

【解析】
根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.

【详解】

解：作，连接．

∵四边形AHEB，四边形ECOH都是矩形，BE＝EC，

∴

故选B．

【点睛】

此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.

8、B

【解析】
由弧长的计算公式可得答案.

【详解】

解：由圆弧长计算公式,将l=3π代入,

可得n =90，

故选B.

【点睛】

本题主要考查圆弧长计算公式，牢记并运用公式是解题的关键.

9、A

【解析】

设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．

解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：

=，

故选A．

10、D

【解析】

试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．

解：根据给出的3个图形可以知道：

第1个图形中三角形的个数是4，

第2个图形中三角形的个数是8，

第3个图形中三角形的个数是12，

从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．

故选D．

考点：规律型：图形的变化类．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1cm

【解析】
首先根据题意画出图形，然后连接OA，根据垂径定理得到OC平分AB，即AC=BC，而在Rt△OAC中，根据勾股数得到AC=4，这样即可得到AB的长．

【详解】

解：如图，连接OA，则OA=5，OC=3，OC⊥AB，

∴AC=BC，∴在Rt△OAC中，AC==4，∴AB=2AC=1．

故答案为1． 

【点睛】

本题考查垂径定理；勾股定理．

12、7

【解析】

分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．

详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，

则m2+=7，

故答案为：7

点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

13、x＞1．

【解析】
按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.

【详解】

解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，

移项合并得：3x＞12，

解得：x＞1，

故答案为：x＞1

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.

14、1

【解析】

∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°， 
∴∠A=∠C=1°， 
∵AB的垂直平分线DE交AC于点D， 
∴AD=BD， 
∴∠ABD=∠A=1°；
故答案是1．

15、x=±1

【解析】

移项得x1=4，

∴x=±1．

故答案是：x=±1．

16、45°

【解析】
运用正n边形的中心角的计算公式计算即可.

【详解】

解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为，

故答案为45°.

【点睛】

本题考查了正n边形中心角的计算.

17、3cm．

【解析】
根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA＝OB＝OD＝OC，由∠AOB＝60°，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，AC＝6cm

∴OA＝OC＝OB＝OD＝3cm，

∵∠AOB＝60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB＝OA＝3cm，

故答案为：3cm

【点睛】

本题主要考查矩形的性质和等边三角形的判定和性质，解本题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1） A种钢笔每只15元   B种钢笔每只20元；

（2） 方案有两种，一方案为：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔为47支方案二：购进A种钢笔44支，购进B种钢笔46支；

（3） 定价为33元或34元，最大利润是728元.

【解析】

（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，

由题意得 ，

解得： ，

答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；

（2）设购进A种钢笔z支，

由题意得：，

∴42.4≤z<45，

∵z是整数

z=43，44，

∴90-z=47，或46；

∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，

方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；

（3）W=（30-20+a）（68-4a）=-4a²+28a+680=-4(a-)²+729，

∵-4<0，∴W有最大值，∵a为正整数，

∴当a=3，或a=4时，W最大，

∴W最大==-4×(3-)²+729=728，30+a=33，或34；

答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．

19、（1）见解析；（2）①见解析；②.

【解析】
（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论PM=PN；

（2）①先证明△ABD≌△ACE，得BD=CE，同理根据三角形中位线定理可得结论；

②如图4，连接AM，计算AN和DE、EM的长，如图3，证明△ABD≌△CAE，得BD=CE，根据勾股定理计算CM的长，可得结论

【详解】

（1）如图1，∵点N，P是BC，CD的中点，

∴PN∥BD，PN=BD，

∵点P，M是CD，DE的中点，

∴PM∥CE，PM=CE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴BD=CE，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形；

（2）①如图2，∵∠DAE=∠BAC，

∴∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE，

∵点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，

∴PN=BD，PM=CE，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形；

②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，如图3，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△CAE，

∴BD=CE，

如图4，连接AM，

∵M是DE的中点，N是BC的中点，AB=AC，

∴A、M、N共线，且AN⊥BC，

由勾股定理得：AN==4，

∵AD=AE=1，AB=AC=6，

∴=，∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△AEC，

∴，

∴，

∴AM=，DE=，

∴EM=，

如图3，Rt△ACM中，CM===，

∴BD=CE=CM+EM=．

【点睛】

此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，全等和相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）①的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（2）②的关键是判断出△ADE∽△AEC

20、（1）200，90     （2）图形见解析（3）750人

【解析】

试题分析：（1）用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调查人数；用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数；（2）用使用过共享单车的总人数减去0～2,4～6,6～8的人数，即可得2～4的人数，再图上画出即可；（3）用3000乘以骑行路程在2～4千米的人数所占的百分比即可得每天的骑行路程在2～4千米的人数.

试题解析：

（1）20÷10%=200，

200×（1-45%-10%）=90 ；   

（2）90-25-10-5=50，

补全条形统计图   

（3）=750(人)

答: 每天的骑行路程在2～4千米的大约750人

21、-

【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

【详解】

原式=[ +]÷=[-+]÷=·=，

当x=时，原式==-．

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

22、（1）购进型台灯盏，型台灯25盏；

（2）当商场购进型台灯盏时，商场获利最大，此时获利为元．

【解析】

试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．

试题解析：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，

根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，

解得x=75，

所以，100﹣75=25，

答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；

（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，

则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），

=15x+2000﹣20x，

=﹣5x+2000，

∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，

∴100﹣x≤3x，

∴x≥25，

∵k=﹣5＜0，

∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）

答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．

考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．

23、（1）A、B 两处粮仓原有存粮分别是 270，1 吨；（2）此次调拨能满足 C 粮仓需求；（3）小王途中须加油才能安全回到 B 地．

【解析】
（1）由题意可知要求A，B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；

（2）分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；

（3）由题意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=，要求BC的长，可以运用三角函数解直角三角形．

【详解】

（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨

根据题意得：

解得：x=270，y=1．

答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，1吨．

（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是×270=162（吨），

B粮仓支援C粮仓的粮食是×1=72（吨），

A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）．

∵234＞200，

∴此次调拨能满足C粮仓需求．

（3）如图，

根据题意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．

在Rt△ABC中，sin∠BAC=，

∴BC=AB•sin∠BAC=1×0.44=79.2．

∵此车最多可行驶4×35=140（千米）＜2×79.2，

∴小王途中须加油才能安全回到B地．

【点睛】

求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

24、（1）证明见解析；（2）AE＝2时，△AEF的面积最大．

【解析】
（1）根据正方形的性质，可得EF=CE，再根据∠CEF=∠90°，进而可得∠FEH=∠DCE，结合已知条件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可证明△FEH≌△ECD，由全等三角形的性质可得FH=ED；

（2）设AE=a，用含a的函数表示△AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．

【详解】

(1)证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝EF.

∵∠FEC＝∠FEH＋∠CED＝90°，∠DCE＋∠CED＝90°，

∴∠FEH＝∠DCE.

在△FEH和△ECD中，

,

∴△FEH≌△ECD，

∴FH＝ED.

(2)解：设AE＝a，则ED＝FH＝4－a，

∴S△AEF＝AE·FH＝a(4－a)＝－ (a－2)2＋2，

∴当AE＝2时，△AEF的面积最大．

【点睛】

本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键．