2022年人教版小学数学四升五暑期衔接培优训练 第15讲：整数乘法运算定律推广到小数（有答案，带解析）

2022年人教版小学数学四升五暑期衔接培优训练

【第15讲：整数乘法运算定律推广到小数】

一、单选题：

1．（8+0.4）×0.25=8×0.25+0.4×0.25是应用了（　　）

A．乘法交换律 B．乘法结合律

C．乘法分配律  D．加法结合律和交换律

2．下面运算，运用的是（　　）

A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律

3．2.5×4.4=2.5×（4+0.4）=2.5×4+2.5×0.4是运用了（　　）。 

A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律

4．与4.3×4.3+4.3×5.6计算结果相等的算式是（　　）  

A．4.3×（1+5.6） B．4.3×9.9

C．5.6+4.3×4.3 D．4.3×10.1

5．6.1×3.6＋3.6×3.9可以运用（　　）运算定律。

A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．加法结合律

6．6.8×99＝6.8×100﹣6.8×1是运用了（　　）  

A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律

7．计算9.9×25的简便方法是（　　） 

A．9×9×25 B．（10﹣1）×25

C．（10﹣0.1）×25 D．4.9×5×25

8．12.6×4.6+126×0.44+12.6用简便方法计算应该是（　　）  

A．12.6×（4.6+0.44+1）

B．12.6×（4.6+4.4+1）

C．12.6×（4.6+4.4）

二、填空题：

9．根据运算定律填空。

①a×7.3＋7.3×b＝7.3×　     　

②1.25×m×8＝　     　×　     　×　     　

10．根据我们学过的运算定律，在下面的□里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号：

(2.5＋3.7)×□=□×□○□×4

11．根据乘法的运算定律填空。

①3.12×0.5=　     　×　     　

②12.5×8.7×0.8=（　     　×　     　）×　     　

③（2.5+0.6）×4=　     　×　     　+　     　×　     　

④4.1×1.5+5.9×1.5=（　     　+　     　）×　     　

12．6×4×2.5＝6×（4×2.5），运用了乘法　     　律。

（20＋4）×2.5＝20×2.5＋4×2.5，运用了乘法　     　律。

13．据乘法的运算定律填空。

3.12×0.5=　     　×　     　

6.9×4.5+3.1×4.5＝（　     　+　     　）×4.5

0.25×7.8×4=7.8×（　     　×　     　）

14．一辆货车和一辆的士同时从甲、乙两地相对开出。货车每小时行驶43.5千米，的士每小时行驶49.5千米。6.5小时后两车共行驶了（　     　   ）千米。

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15．简便计算。1.99×52+0.1×5.2=1.99×52+（ 　     　  ）×52=52×（  1.99+（ 　     　   ））=52×（  　     　  ）=（  　     　   ）。

16．张老师到新华书店买了两种数学课外练习册，每种练习册各买了5本，两种数学课外练习册每本价钱分别是7.6元和12.4元，张老师一共花了（ 　     　   ）元。

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三、判断题：

17．1.25×16×0.5=(1.25×8)×(0.5×2)应用了乘法分配律。

18．“1.6×0.35×5＝0.35×（1.6×5）”应用了乘法的交换律和乘法的结合律。(　　)

19．28.6×101-28.6=28.6×（101-1）应用了乘法分配律。

20．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。

21．1.25×(0.8＋1) = 1.25×0.8＋1   （　　）

四、连线题：

22．把结果相等的算式用线连起来。

五、计算题：

23．计算下面各题。（能简算的要简算）

（1）24.21+13.98-13.21

（2）29.7-9.65-5.35

（3）11.8×0.6-1.8×0.6

（4）8.23×10.1

六、解答题：

24．小明把0.6×（O+8）当成0.6×O+8来算了，得到的得数与正确答案相差多少？  

25．一台织布机每天织布0.12千米，改进工艺后每天能多织5米。照这样计算，一批任务要20台织布机，8天完成，这批任务有多少千米布？

26．一种英语光碟每盘7.55元，一种作文讲座光碟每盘9.45元，王老师将这两种光碟各买了85盘，一共要付多少元？

27．甲乙两人共同生产一批零件，甲每小时生产28.5个，乙每小时生产35个，6小时后，这批零件全部生产完，这批零件一共有多少个？

28．用两种方法计算下面图形的面积。

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】小数乘法运算律

【解析】【解答】解：（8+0.4）×0.25
=8×0.25+0.4×0.25
=2＋0.1
=2.1
是应用了乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。

2．【答案】A

【知识点】小数乘法运算律

【解析】连乘，可以用乘法交换律和乘法结合律，9.6跟8交换了位置，所以运用了乘法交换律。

3．【答案】C

【知识点】小数乘法运算律

【解析】【解答】解：2.5×4.4=2.5×（4+0.4）=2.5×4+2.5×0.4是运用了乘法分配律。
故答案为：C。

【分析】在2.5×4.4的算式中，将4.4写成4+0.4，然后再利用乘法分配律进行计算，即a×（b+c）=a×b+a×c。

4．【答案】B

【知识点】小数乘法运算律

【解析】【解答】4.3×4.3+4.3×5.6=4.3×（4.3+5.6）=4.3×9.3.
故答案为：B。
【分析】乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。

5．【答案】B

【知识点】小数乘法运算律

【解析】【解答】6.1×3.6＋3.6×3.9

＝3.6×（6.1＋3.9）（运用乘法分配律）

＝3.6×10

＝36

【分析】运用乘法分配律进行简便计算，要仔细观察算式的特点，灵活运用乘法分配律进行简便计算。

6．【答案】C

【知识点】小数乘法运算律

【解析】【解答】解：6.8×99=6.8×（100-1）=6.8×100-6.8×1。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：a×（b±c）=a×b±a×c。

7．【答案】C

【知识点】小数乘法运算律

【解析】【解答】解：9.9×25，

=（10﹣0.1）×25，

=10×25+0.1×25，

=250+2.5，

=252.5．

所以C中的简算的方法是正确的．

故选：C．

【分析】简算9.9×25时，先把9.9分解成（10﹣0.1），再运用乘法分配律简算．

8．【答案】B

【知识点】小数乘法运算律

【解析】【解答】12.6×4.6+126×0.44+12.6
=12.6×4.6+12.6×4.4+12.6
=12.6×（4.6+4.4+1）
故答案为：B
【分析】本题是乘加的混合运算，符合乘法分配律的运算特征，将126×0.44变成12.6×4.4，第三项12.6可以看作12.6×1，这个算式里就有一个共同的因数12.6，将这个共同因数12.6提出括号外，然后将其余的数相加。
乘法分配律字母表达式：a×c+b×c=（a+b）×c。

9．【答案】(a＋b)；1.25；8；m

【知识点】小数乘法运算律

【解析】【解答】①а×7.3+7.3×b=7.3×（а+b）；②1.25×m×8=1.25×8×m
故答案为：（а+b）；1.25；8；m

【分析】乘法分配律的公式为：а×c+c×b=а×（c+b）：乘法交换律为：a×b×c=а×c×b，代入相对应的数字、字母解答即可。

10．【答案】4；2.5；4；+；3.7 

【知识点】小数乘法运算律

【解析】【解答】（2.5+3.7）×4=2.5×4+3.7×4
故答案为：4；2.5；4；+；3.7 。

【分析】观察数据可知，此题应用乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c，据此解答.

11．【答案】0.5；3.12；12.5；0.8；8.7；2.5；4；0.6；4；4.1；5.9；1.5

【知识点】小数乘法运算律

【解析】【解答】解：①根据乘法交换律可知：3.12×0.5=0.5×3.12；
②根据乘法交换律、结合律可知：12.5×8.7×0.8=（12.5×0.8）×8.7；
③根据乘法分配律可知：（2.5+0.6）×4=2.5×4+0.6×4；
④根据乘法分配律可知：4.1×1.5+5.9×1.5=（4.1+5.9）×1.5。
故答案为：①0.5；3.12；②12.5；0.8；8.7；③2.5；4；0.6；4；④4.1；5.9；1.5。
【分析】乘法交换律用字母表示：a×b=b×a；乘法结合律用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）；乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

12．【答案】结合；分配

【知识点】小数乘法运算律

【解析】【解答】解：6×4×2.5＝6×（4×2.5），运用了乘法结合律；
（20＋4）×2.5＝20×2.5＋4×2.5，运用了乘法分配律。
故答案为：结合；分配。
【分析】乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）；乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。据此作答即可。

13．【答案】0.5；3.12；3.1；6.9；4；0.25

【知识点】小数乘法运算律

【解析】【解答】根据乘法交换律可知：3.12×0.5=0.5×3.12；
根据乘法分配律可知：6.9×4.5+3.1×4.5=(6.9+3.1)×4.5；
根据乘法交换律和结合律可知：0.25×7.8×4=7.8×(0.25×4).
故答案为：0.5；3.12；3.1；6.9；4；0.25
【分析】整数的运算定律或性质同样适用于小数的四则混合运算，根据数字特点结合乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律填空即可.

14．【答案】650

【知识点】小数乘小数的小数乘法；小数乘法运算律

【解析】43.5×6.5+49.5×6.5=（43.5+56.5）×6.5=100×6.5=650（千米）

15．【答案】0.01；0.01；2；104

【知识点】积的变化规律；小数乘法运算律

【解析】积不变的规律：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。通过这个规律把3.1变成31以后就可以进行简便运算了。

16．【答案】100

【知识点】小数乘整数的小数乘法；小数乘法运算律

【解析】7.6×5+12.4×5=（7.6+12.4）×5=20×5=100（元）

17．【答案】（1）错误

【知识点】小数乘法运算律

【解析】【解答】解：本题是运用了乘法交换律和结合律，原题说法错误。
故答案为：错误

【分析】把16写成8×2，然后运用乘法交换律、结合律进行简便计算。

18．【答案】（1）正

【知识点】小数乘法运算律

【解析】【解答】解：1.6×0.35×5=0.35×（1.6×5），1.6和0.35交换位置，应用了乘法的交换律；1.6×5应用了乘法的结合律。
故答案为：正确

【分析】乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：abc=a(bc)。

19．【答案】（1）正

【知识点】小数乘法运算律

【解析】【解答】28.6×101-28.6=28.6×（101-1）应用了乘法分配律，此题说法正确.
故答案为：正确.

【分析】观察题中数据特点可知，此题应用乘法分配律简算，a×b-a×c= a×(b-c)，据此判断.

20．【答案】（1）正

【知识点】小数乘法运算律

【解析】【解答】解：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用；原题说法正确.
故答案为：正确

【分析】小数乘法的计算中，同样可以运用乘法交换律、结合律、分配律等，这些运算定律在小数、整数中是通用的.

21．【答案】（1）错误

【知识点】小数乘法运算律

【解析】【解答】1.25×(0.8+1)=1.25×0.8+1.25×1，原题计算错误.
故答案为：错误
【分析】根据乘法分配律的知识可知，用1.25分别与括号里面的两个数相乘，然后再相加即可.

22．【答案】

【知识点】小数乘法运算律

【解析】【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；
连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

23．【答案】（1） 24.21+13.98-13.21
=24.21-13.21+13.98
=11+13.98
=24.98

（2）29.7-9.65-5.35
=29.7-（9.65+5.35）
=29.7-15
=14.7

（3）11.8×0.6-1.8×0.6
=（11.8-1.8）×0.6
=10×0.6
=6

（4）8.23×10.1
=8.23×（10+0.1）
=8.23×10+8.23×0.1
=82.3+0.823
=83.123

【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律

【解析】【分析】（1）观察数据可知，此题只有加减法，可以调换加减的顺序，据此计算简便；
 

（2）观察数据可知，此题应用减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，据此解答简便；
（3）观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
（4）观察数据可知，先将10.1分成（10+0.1）的形式，然后用乘法分配律简算.

24．【答案】解：0.6×（O+8）=0.6×O+0.6×8
8-0.6×8
=8-4.8
=3.2
答：得到的得数与正确答案相差3.2。

【知识点】小数乘法运算律

【解析】【分析】将第一个算式按照乘法分配律展开，然后对比这两个算式的不同部分并求这两个不同部分的差。

25．【答案】解：5米=0.005千米

（0.12+0.005）×20×8

=0.125×8×20

=20（千米）

答：这批任务有20千米布。

【知识点】小数乘法运算律

【解析】【分析】题目中要求的是用改进工艺后的织布机完成一批任务，所以应该先算出织布机改进工艺后每天织的米数，再算这批任务总共要织的米数，即这批任务总共要织的米数=一台改进工艺后的织布机一天织布的米数×织布的总天数×织布机的总台数。

26．【答案】解：（7.55+9.45）×85

=17×85

=1445（元）

答：一共要付1445元。

【知识点】小数乘法运算律

【解析】【分析】两种光盘买的一样多，所以可以先算出这两种光盘各买一盘用的总钱数，再乘上各买的盘数即可，即一共要付的钱数=（一盘英语光盘的钱数+一盘作文讲座光盘的钱数）×85。

27．【答案】解：方法一：（28.5+35）×6=381（个）

方法二：28.5×6=171（个）

35×6=210（个）

171+210=381（个）

答：这批零件一共有381个。

【知识点】小数乘法运算律

【解析】【分析】本题有两种方法，第一种是先算出一小时甲和乙一共生产的零件的个数，再乘上完成需要的天数，即这批零件共有的个数=（甲每小时生产零件的个数+乙每小时生产零件的个数）×完成需要的天数；第一种是分别算出甲6天做的零件的个数，再算出乙6天做的零件的个数，最后把他们分别做的零件总数加起来即可。

28．【答案】解：方法一：
12.5×8+6.25×8
=100+50
=150（平方米）
方法二：（12.5+6.25）×8
=18.75×8
=150（平方米）

【知识点】组合图形面积的巧算；小数乘法运算律

【解析】【分析】此题主要考查了组合图形的面积计算，方法一：两个长方形的面积相加，等于组合图形的面积；方法二，先求出组合图形长方形的长，然后用长×宽=长方形的面积，据此列式解答。