和平区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题解析

这是一份和平区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题解析，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021－2022学年下学期七年数学期末试卷
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）
1. 下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用同底数幂相乘运算法则计算并判定A；运用合并同类项运算法则计算并判定B；运用同底数幂相除运算法则计算并判定C；运用幂的乘方运算法则计算并判定D．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、不是同类项不能合并，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、合并同类项、幂的乘方的运算法则是解题的关键．
2. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐个分析即可求解．
【详解】解：A.是轴对称图形，故该选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选A
【点睛】本题主要考查了轴对称图形识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. “在12名同学中有两人的生日在同一个月”是必然事件
B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件
C. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数一定是10次
【答案】C
【解析】
【分析】根据不可能事件、随机事件、必然事件以及概率的定义逐项判断即可．
【详解】解：A. “在12名同学中有两人的生日在同一个月”是随机事件，不符合题意；
B. “概率为0.0001的事件”是可能事件，只是可能性非常小，不符合题意；
C. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，符合题意；
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查了不可能事件、随机事件、必然事件、概率的定义等知识点，理解相关定义是解答本题的关键．
4. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A. 7cm、5cm、12cm B. 6cm、8cm、10cm
C. 5cm、5cm、11cm D. 4cm、10cm、3cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、，能构成三角形，故本选项符合题意；
C、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
5. 某航班从机场出发，先在机场跑道上滑行加速，速度提升到一定程度后进行匀速爬升，爬升后保持一定高度飞行，一段时间后受到气流影响，于是匀速下降到一定高度保持飞行，到达目的地时进行匀速降落，最后经过机场跑道减速停机．下列能正确刻画这段时间内，飞机距离地面的高度h随时间t变化的图象的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题目中所设情景进行分析即可．
【详解】解：某航班从机场出发，先在机场跑道上滑行加速，此过程还未起飞，高度为，B错误；
速度提升到一定程度后进行匀速爬升，此过程高度随时间均匀增加；
爬升后保持一定高度飞行，此过程高度不再随时间变化；
一段时间后受到气流影响，于是匀速下降到一定高度保持飞行，此过程高度先随时间均匀减小，后保持不变，A错误；
到达目的地时进行匀速降落，此过程高度随时间均匀减小至，C错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象的识别，根据所给情景分析函数的大致图象是解题的关键．
6. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）

A. 26° B. 36° C. 44° D. 54°
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂直的定义可得，根据平角的定义即可求解．
【详解】解： EO⊥CD，
，
，
．
故选：B ．
【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键．
7. 某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下图所示：
支撑物高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑时间t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A. 支撑物的高度为50cm，小车下滑的时间为1.89s
B. 支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小
C. 若支撑物值高度每增加10cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同
D. 若小车下滑的时间为2.5s，则支撑物的高度在20cm至30cm之间
【答案】C
【解析】
【分析】运用表格的数据，对选项进行逐一判断和推测，运用排除法得到正确选项．
【详解】解：A、由表格可知，当h=50cm时，t=1.89s，故本选项正确，不符合题意；
B．通过观察表格可得，支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小，故本选项正确，不符合题意；
C．通过观察表格，当支撑物的高度每增加10cm，对应小车下滑时间的变化情况不相同，故本选项错误，符合题意；
D．若小车下滑时间为2.5s，通过表格容易判断出支撑物的高度在20cm~30cm之间，故本选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了变量与函数之间的问题，关键在于能够通过表格分析各个选项，得出正确答案．
8. 将图1边长为a的大正方形内，剪去一个边长为b的正方形，剩余部分（阴影部分）拼成一个长方形（如图2），这个过程是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别表示出阴影部分的面积即可解答．
【详解】解：图1中的阴影面积可以表示为
图2中阴影面积可以表示为
所以．
故选A．
【点睛】本题主要考查了平方差公式的推导，分别表示出两图阴影部分的面积成为解答本题的关键．
9. 如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△BED的面积为4，则△ABC的面积为（ ）

A. 1 B. 4 C. 12 D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积解答即可．
【详解】解：由作图可知，AD平分∠BAC，EF垂直平分AB
∴AE=BE
∴S△BED=S△ABD=4，即S△ABD=8
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=DC，
∴S△ABD=S△ABC=8，即S△ABC=16．
故选D．

【点睛】本题主要考查复杂作图、等腰三角形的性质、三角形中线等知识点，解题的关键是理解三角形的中线平分三角形的面积．
10. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（ ）

A. 40.5° B. 41° C. 41.5° D. 42°
【答案】B
【解析】
【分析】由长方形和折叠的性质结合题意可求出．再根据，即可求出答案．
【详解】由长方形的性质可知：．
∴，即．
由折叠的性质可知，
∴．
∵，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查长方形的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想找到角之间的关系是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 下列三个日常现象：

其中，可以用“垂线段最短”来解释的是 _____ （填序号）．
【答案】①
【解析】
【分析】根据垂线的性质：垂线段最短即可得到结论．
详解】解：可以用“垂线段最短”来解释①，
可以“两点之间线段最短” 来解释②，
可以用“两点确定一条直线” 来解释③，
故答案为：①．
【点睛】本题考查了垂线段最短以及直线、线段的相关知识，熟练掌握垂线的性质是解题的关键．
12. 如图，在中，BC边上的高是4cm，点D从点C出发，沿CB边向点B匀速运动，速度为0.1cm/s，连接AD，设动点D的运动时间为t（s）（点D到点B后停止运动），的面积为S（），则S与t之间的关系式为______．

【答案】S＝0.2t
【解析】
【分析】先用t表示出CD的长度，△ACD中CD边上的高为4cm，运用三角形面积基本求法可得，面积S与时间t的关系式．
【详解】解：根据题意得：CD=0.1tcm，DC边上的高是4cm，
∴的面积为，
∴S与t之间的关系式为S＝0.2t．
故答案为：S＝0.2t
【点睛】本题考查了一次函数关系式及其应用，关键在于能够正确写出三角形面积公式并进行化简从而得出答案．
13. 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是___．

【答案】
【解析】
【分析】由图可得红色区域所对的圆心角为120°，然后根据概率公式可求解．
【详解】解：由图可得：红色区域所对的圆心角为120°，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．
14. 在人类的大脑中，有一种神经元的半径约为25微米（1微米＝米），将“25微米”用科学记数法表示为______米．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：25微米=米=米．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15. 如图，△AFD和△CEB，点A、E、F、C同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④，选出三个条件可以证明的是______．（用序号表示，写出一种即可）．

【答案】②③④（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得∠DFA=∠BEC，然后利用全等三角形的判定方法AAS，即可解答．
【详解】解：选②③④，
理由：∵，
∴∠DFA=∠BEC，
在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（AAS），
故答案为：②③④（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
16. 三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的4倍，我们把这个三角形叫做“四倍角三角形”．在一个“四倍角三角形”中有一个内角为40°，则另外两个角分别为______．
【答案】130°，10°或112°，28°
【解析】
【分析】分三种情形讨论结合三角形的内角和定理求解即可解决问题．
【详解】解：在△ABC中，不妨设∠A=40°，
①若∠A=4∠C，则∠C=10°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=130°；
②若∠C=4∠A，则∠C=160°，此时∠A+∠C＞180°（不合题意）；
③若∠B=4∠C，则∠B=112°，
∵∠A=40°，
∴∠B+∠C=4∠C+∠C=180°-40°=28°，
∴∠B=112°；
综上所述，另外两个角的度数为130°，10°或112°，28°．
故答案为：130°，10°或112°，28°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的运用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17. 计算（3x+9）（6x+8）=________．
【答案】18x2+78x+72
【解析】
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案．
【详解】解：．
故答案为：18x2+78x+72．
【点睛】本题主要考查的是多项式的乘法计算法则，属于基础题型．明确乘法以及合并同类项的计算法则是解题的关键．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，7
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：
=
=2xy-1，
当=4，=1时，原式=2×4×1-1=8-1=7．
【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19. 如图，在中，，于点B，分别以点D和点B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，延长AB交EF于点G，连接DG，下面是说明的说理过程，请把下面的推理过程及依据补充完整：理由如下：

∵（已知）
∴∠DBC＝ ① （垂直的定义）
∵（已知）
∴∠DBC＝ ② （等量代换）
∴ ③ （ ④ ）
∴∠1＝ ⑤ （ ⑥ ）
由作图法可知：直线EF是线段DB的 ⑦
∴GD＝ ⑧ （线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
∴∠1＝∠D（等腰三角形的两个底角相等）
∴∠A＝∠D（等量代换）
【答案】①90°；②∠C；③AC；④内错角相等，两直线平行；⑤∠A；⑥两直线平行，同位角相等；⑦垂直平分线；⑧GB
【解析】
【分析】先证得，可得∠1＝∠A，再根据线段垂直平分线的性质可得GD＝GB，可得∠1＝∠D，即可求证．
【详解】解：∵（已知）
∴∠DBC＝90°（垂直的定义）
∵（已知）
∴∠DBC＝∠C（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠A（两直线平行，同位角相等）
由作图法可知：直线EF是线段DB的垂直平分线
∴GD＝GB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
∴∠1＝∠D（等腰三角形的两个底角相等）
∴∠A＝∠D（等量代换）
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行线的性质定理，线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．
四、（每小题8分，共16分）
20. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．
（1）从袋子里摸出一个球为红球的概率为______；从袋子里摸出一个球为黄球的概率为______；
（2）先从袋子中取出m个红球（m＞1且m为正整数），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．
①若事件A为必然事件，则m的值为______；
②若事件A为随机事件，则m的值为______．
【答案】（1），
（2）①4；②2或3
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）①必然事件发生的概率为1，据此求得m的值即可；
②根据随机事件发生的概率大于0且小于1，据此求得m的值即可．
【小问1详解】
解：P（摸到红球）＝＝；
P（摸到黄球）＝．
故答案为：；．
【小问2详解】
解：①若事件A为必然事件，则袋子中全部为黄球，
∴m＝4．
故答案为：4．
②若事件A为随机事件，则袋子中还有红球，
∵m＞1且m为正整数，
∴m＝2或3．
故答案为：2或3．
【点睛】本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21. 尺规作图，已知，和线段a，作一个，使，，（不写作法，保留作图痕迹，请不要在原来的图形上直接作图）

【答案】见解析
【解析】
【分析】作△MCN=α，在射线CM上，截取线段AC=2a，在射线CN上截取线段AB=a，连接AB，△ABC即为所求．
【详解】解：如图，△ABC即为所求．

【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
五、（本题10分）
22. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把顶点均在格点上的三角形称为“格点三角形”，如图1，就是一个格点三角形．

（1）在图1中，作出关于直线m成轴对称的图形；并直接写出的面积为______；
（2）在图2的直线m上求作点D，使得以A、C、D为顶点的格点三角形是以AC为腰的等腰三角形；
（3）在图3的直线m上找出一点E，使得EA＋EC的值最小（保留作图痕定并标上字母E）；
（4）在图4的直线m上找出一点F，使得的值最大（保留作图痕迹，并标上字母F）．
【答案】（1）作图见解析，5.5
（2）见解析 （3）见解析
（4）见解析
【解析】
【分析】（1）找出各顶点关于直线m的对称点，再顺次连接即可．由即可求得面积；
（2）由等腰三角形的定义作图即可；
（3）结合（1）连接，与直线m的交点即为点E；
（4）由三角形三边关系可知，当且仅当点A，C，F在一条直线上时取等号，由此即可得出点F．
【小问1详解】
如图即为所作．

由图可知，
∵，，，，
∴．
故答案为：5.5；
【小问2详解】
如图，点D即为所作．
【小问3详解】
如图，点E即为所作．
【小问4详解】
如图，点F即为所作．

【点睛】本题考查作图—轴对称变换，等腰三角形的判定和性质，轴对称—最短路径问题．利用数形结合的思想是解题关键．
六、（本题10分）
23. 填空：（将下面的推理过程补充完整）
已知：的高AD与高BE相交于点F，过点F作，交直线AB于点G．如图，若∠ABC＝45°．

求证：（1）；（2）．
证明：（1）∵AD，BE为△ABC的高，
∴ ① ⊥BC，BE⊥AC，
∴ ② °，
∴，， ③ ，
∴，
∵∠ABC＝45°，
∴ ④ ，
∴，
∵在△FDB和△CDA中，
∴；
（2）∵ ⑥ ，
∴ ⑦ ，
∴，
∴ ⑧ ，
∴FA＝FG，
∴ ⑨ + ⑩ ．
【答案】（1）①AD；②90；③∠C；④∠ABC（∠ABD）；⑤BD＝AD；（2）⑥△CDA；⑦DC；⑧∠ABC；⑨FA；⑩DF
【解析】
【分析】（1）△ABD中，∠ABC＝45°，AD⊥BC，可证BD＝AD，∠BDF＝∠ADC；在△ADC中，可证得∠AFE＝∠ACD，得到∠DAC＝∠CBE，进一步证得BD＝AD即可证明△BDF≌△ADC；
（2）由△BDF≌△ADC可证得DF＝DC，根据AD＝AF＋FD，可得AD＝AF＋DC；再由，∠ABC＝45°，可证得AF＝GF，最后得出FG＋DC＝AD．
【详解】证明：（1）∵AD，BE为△ABC的高，
∴AD⊥BC，BE⊥AC，
∴，
∴，，，
∴，
∵∠ABC＝45°，
∴，
∴，
∵在△FDB和△CDA中，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴FA＝FG，
∴．
故答案为：（1）①AD；②90；③∠C；④∠ABC（∠ABD）；⑤BD＝AD；（2）⑥△CDA；⑦DC；⑧∠ABC；⑨FA；⑩DF．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质的运用，平行线的判定和性质，垂线的定义，解题时注意：利用三角形全等证明线段相等是经常使用的重要方法．
七、（本题12分）
24. 如图1，A，C两地之间有一条笔直的道路，B地位于A，C两地之间．甲从B地出发驾车驶往C地，乙从A地出发驾车驶向C地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达C地．图2中线段MN和折线段PON分别表示甲、乙两人与A地的距离y（km）与甲行驶的时间x（h）的变化关系，其中MN与PQ交于点E．

（1）在图2中表示的自变量是______，因变量是______
（2）乙比甲晚出发______h，B，C两地相距______km；
（3）请直接写出甲的速度为______；
（4）m＝______，n＝______；
（5）在图2中点E表示的含义是______；
（6）请直接写出当x＝______h时，甲，乙相距30km．
【答案】（1）甲行驶的时间，甲、乙两人与A地的距离
（2）2，960 （3）60km/h
（4）16，720 （5）乙出发4h后（或甲出发6h后）两人相遇，相遇地点距A地480km
（6）5.5或6.5或14
【解析】
【分析】（1）由题意结合图象即可填空；
（2）由题意结合图象即可填空；
（3）由图象得出甲行驶6小时的路程为360km，即得出答案；
（4）由甲行驶的总路程除其速度即得出m的值；由图象先计算出乙汽车出现故障前的速度，再计算n的值即可；
（5）根据题意结合图象即可填空；
（6）分类讨论：①当时，②当时和③当时，列出关于x的等式，解出x即得出答案．
【小问1详解】
由题意结合图象即可知图2中表示的自变量是甲行驶的时间，因变量是甲、乙两人与A地的距离．
故答案为：甲行驶的时间，甲、乙两人与A地的距离；
【小问2详解】
由题意结合图象即可知乙比甲晚出发2h，B，C两地相距km，
故答案为：2，960；
【小问3详解】
(480-120)÷6=60km/h，
∴甲的速度为60km/h．
故答案为：60km/h；
【小问4详解】
．
乙在行驶过程中，汽车出现故障前的速度km/h，
∴，
解得：．
故答案为：16，720；
【小问5详解】
根据题意结合图象可知乙出发4h后（或甲出发6h后）两人相遇，相遇地点距A地480km．
故答案为：乙出发4h后（或甲出发6h后）两人相遇，相遇地点距A地480km；
【小问6详解】
分类讨论：①当时，
由题意可知：，
解得：；
②当时，
由题意可知：，
解得：；
③当时，
出现故障后乙的速度为km/h，
由题意可知：，
解得：．
综上可知，当x＝5.5或6.5或14时，甲、乙相距30km．
故答案为：5.5或6.5或14．
【点睛】本题考查从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用．读懂题意和图象，从函数图象获取必要的信息和数据是解题关键．
八、（本题12分）
25. 如图1，在△ABC中，延长BC到D，使CD＝AB，点E是BD下方一点，连接AE，DE，CE，且∠B＝∠ACE＝∠CDE．

（1）如图1，若∠D＝30°，则∠CAE＝______度；
（2）如图2，若∠ACB＝90°，AF＝8cm，将DE沿直线CD翻折得到DF，连接CF，连接AF交CE于G，当时，求AG的长度；
（3）如图3，若AC＝BC，将DE沿直线CD翻折得到DF，连接CF，连接AF交CE于G，交CD于H，若DF＝m，AB＝n，（），请直接写出线段CH的长度（用含m，n的代数式表示）．
【答案】（1）75 （2）AG的长度为4cm
（3）线段CH的长度为n-m
【解析】
【分析】（1）根据“ASA”证明△DCE≌△BAC（ASA），推出CE＝CA，根据等腰三角形的性质可得结论；
（2）证明CA＝CF，CG⊥AF，根据等腰三角形的性质可得结论；
（3）先证明CD＝AB＝n，再求出DF＝m，即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵∠ACD＝∠ACE＋∠DCE＝∠B＋∠CAB，
又∵∠ACE＝∠B，
∴∠DCE＝∠CAB，
∵在△DCE和△BAC中，
∴△DCE≌△BAC（ASA），
∴CE＝CA，
∵∠ACE＝∠D＝30°，
∴∠AEC＝∠CAE＝75°．
故答案为：75．
【小问2详解】
证明：由（1）可知，△DCE≌△BAC（ASA），
∴∠DEC＝∠ACB＝90°，CE＝CA，
由翻折变换的性质，CF＝CE，
∴CA＝CF，
∵，
∴∠CGF＝∠CED＝90°，
∴CG⊥AF，
∵CA＝CF，
∴AG＝GF＝AF＝4cm．
【小问3详解】
解：由（1）可知，△DCE≌△BAC（ASA），
∴AB＝CD＝n，AC＝CB＝EC＝ED，
由翻折变换的性质可知，CE＝CF＝CA，
∴∠CFA＝∠CAF，
∵∠CDF＝∠CDE＝∠CBA，
∴，
∴∠DFH＝∠FAB＝∠FAC＋∠CAB，
∵∠DHF＝∠FCH＋∠CFH，∠FCD＝∠DCE＝∠CAB，
∴∠DFH＝∠DHF，
∴DF＝DH＝m，
∴CH＝CD＝DH＝n−m．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．