2021-2022学年四川省遂宁市第二中学中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列各数3.1415926，，，，，中，无理数有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（  ）

A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2

3．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，则∠ACB的度数是（　　）

A．135° B．115° C．65° D．50°

4．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为π cm2，则扇形圆心角的度数为（　　）

A．120° B．140° C．150° D．160°

5．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（　　）

A．6π    B．4π    C．8π    D．4

6．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）

A．1.05×105 B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5 D．105×10﹣7

7．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）

8．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（   ）

A．带③去 B．带②去 C．带①去 D．带①②去

9．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A．24 B．18 C．12 D．9

10．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（    ）。

A．70° B．65° C．50° D．25°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为_____．

12．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.

13．分解因式：=__________________．

14．已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为_____．

15．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是_______．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是_________．

17．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．

 (1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；

(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．

19．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．

20．（8分）如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD＝DB．

（1）求证：DB为⊙O的切线；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的长．

21．（10分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣

（2）解不等式组，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．

22．（10分）解方程组

23．（12分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．

根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．

24．（14分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．

求证：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据无理数的定义即可判定求解．

【详解】

在3.1415926，，，，，中，

，3.1415926，是有理数，

，，是无理数，共有3个，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2、C

【解析】
首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解：8a3﹣8a2+2a

=2a(4a2﹣4a+1)

=2a(2a﹣1)2，故选C.

【点睛】

本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.

3、B

【解析】
由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°，则根据圆周角定理得∠P= ∠AOB，然后根据圆内接四边形的性质求解．

【详解】

解:在圆上取点 P ，连接 PA 、 PB.

∵OA=OB ，

∴∠OAB=∠OBA=25° ，

∴∠AOB=180°−2×25°=130° ，

∴∠P=∠AOB=65°，

∴∠ACB=180°−∠P=115°.

故选B.

【点睛】

本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

4、C

【解析】
根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．

【详解】

∵OB=10cm，AB=20cm，

∴OA=OB+AB=30cm，

设扇形圆心角的度数为α，

∵纸面面积为π cm2，

∴，

∴α=150°，

故选：C．

【点睛】

本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积= .

5、A

【解析】

根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．

解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，

那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．

6、C

【解析】

试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000105=1.05×10﹣5，故选C．

考点：科学记数法．

7、D

【解析】

分析：作BC⊥x轴于C，如图，根据等边三角形的性质得则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标．

详解：作BC⊥x轴于C，如图，

∵△OAB是边长为4的等边三角形

∴

∴A点坐标为(−4,0),O点坐标为(0,0)，

在Rt△BOC中, 

∴B点坐标为

∵△OAB按顺时针方向旋转,得到△OA′B′，

∴

∴点A′与点B重合,即点A′的坐标为

故选D.

点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.

8、A

【解析】
第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.

【详解】

③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.

9、A

【解析】

【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．

【详解】∵E是AC中点，

∵EF∥BC，交AB于点F，

∴EF是△ABC的中位线，

∴BC=2EF=2×3=6，

∴菱形ABCD的周长是4×6=24，

故选A．

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.

10、C

【解析】
首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．

【详解】

解：∵AD∥BC，

∴∠EFB=∠FED=65°，

由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，

∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，

故选：C．

【点睛】

此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x1＝1，x2＝﹣1．

【解析】
直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解．

【详解】

解：观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，

∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），

∴一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为x1＝1，x2＝﹣1．

故本题答案为：x1＝1，x2＝﹣1．

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程-x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x2+bx+c与x轴交点的横坐标的值．

12、7

【解析】

设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m

13、

【解析】
原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

原式

【点睛】

先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法．

14、2

【解析】

∵，

∴，

故答案为2.

15、（2019，2）

【解析】
分析点P的运动规律，找到循环次数即可．

【详解】

分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．

∴2019=4×504+3

当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）

故答案为（2019，2）.

【点睛】

本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．

16、

【解析】

试题解析：∵四边形ABCD是矩形，

∵AE⊥BD，

∴△ABE∽△ADB，

∵E是BC的中点，

过F作FG⊥BC于G，

故答案为

17、．

【解析】

∵(a−3)x>1的解集为x<，

∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，

∴a−3<0，

∴a<3.

故答案为a<3.

点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.

【解析】

试题分析：(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论.

试题解析：(1)由题意设，由表中数据，得

解得∴.

由题意，若，则.

∵x＞0，∴.

∴不可能.

(2)将n=1，x=120代入，得

120=2-2k+9k+27.解得k=13.

将n=2，x=100代入也符合.

∴k=13.

由题意，得18=6+，求得x=50.

∴50=，即.

∵，∴方程无实数根.

∴不存在.

(3)第m个月的利润为w==；

∴第(m+1)个月的利润为

W′=.

若W≥W′，W-W′=48(6-m),m取最小1，W-W′=240最大.

若W＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大.

∴m=1或11.

考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.

19、（1）相切，理由见解析;（1）1．

【解析】
(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；

(1)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

【详解】

(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，

理由是：连接OD,

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠CAB，

∴∠OAD=∠CAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AC，

∵∠C=90°，

∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，

∵OD为半径，

∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；

(1)设⊙O的半径为R，

则OD=OF=R，

在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB=BD+OD，

即(R+1) =(1)+R，

解得：R=1，

即⊙O的半径是1.

【点睛】

此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD⊥BC.

20、（1）见解析；（2）AC＝1．

【解析】
（1）要证明DB为⊙O的切线，只要证明∠OBD＝90即可．

（2）根据已知及直角三角形的性质可以得到PD＝2BD＝2DA＝2，再利用等角对等边可以得到AC＝AP，这样求得AP的值就得出了AC的长．

【详解】

（1）证明：连接OD；

∵PA为⊙O切线，

∴∠OAD＝90°；

在△OAD和△OBD中，

，

∴△OAD≌△OBD，

∴∠OBD＝∠OAD＝90°，

∴OB⊥BD

∴DB为⊙O的切线

（2）解：在Rt△OAP中；

∵PB＝OB＝OA，

∴OP＝2OA，

∴∠OPA＝10°，

∴∠POA＝60°＝2∠C，

∴PD＝2BD＝2DA＝2，

∴∠OPA＝∠C＝10°，

∴AC＝AP＝1．

【点睛】

本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况．

21、（1）4﹣5；﹣＜x≤2，在数轴上表示见解析

【解析】
（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可；

（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．

【详解】

解：（1）原式=4+2×﹣2×3=4+﹣6=4﹣5；

（2），

解①得：x＞﹣，

解②得：x≤2，

不等式组的解集为：﹣＜x≤2，

在数轴上表示为：

．

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值．

22、

【解析】

解：由①得③

把③代入②得

把代人③得

∴原方程组的解为

23、（1）；（2）

【解析】
（1）由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P（恰好取到红枣粽子）=.

（2）由题意可得，出现的所有可能性是：

（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、

（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、

（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、

（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），

∴由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P（取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子）=.

考点：列表法与树状图法；概率公式．

24、（1）证明见解析；（2）AB=

【解析】
（1）证明：∵，DE⊥AC于点F，

∴∠ABC=∠AFE．

∵AC=AE,∠EAF=∠CAB，

∴△ABC≌△AFE

∴AB=AF．

连接AG，

∵AG=AG,AB=AF

∴Rt△ABG≌Rt△AFG

∴BG=FG

（2）解：∵AD=DC，DF⊥AC

∴

∴∠E=30°

∴∠FAD=∠E=30°

∴AB=AF=