2021-2022学年陕西省兴平市西郊高级中学中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）

A．t＜    B．t＞    C．t≤    D．t≥

2．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是  （      ）

A． B． C． D．

3．下列4个数：，，π，()0，其中无理数是(　　)

A． B． C．π D．()0

4．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

5．在同一坐标系中，反比例函数y＝与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为(　　)

A． B．

C． D．

6．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是(    )

A．    B．    C．    D．

7．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（　　）

A．2m B． m C．3m D．6m

8．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（   ）

A． B． C． D．

10．的值为（ ）

A． B．- C．9 D．-9

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．

12．如图，已知，，则________.

13．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小亮的作法如下：

老师说：“小亮的作法正确”

请回答：小亮的作图依据是______．

14．不等式组的最大整数解为_____．

15．下面是用棋子摆成的“上”字：

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用_____枚棋子．

16．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为___________ .

17．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图

（1）将条形统计图补充完整；

（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________；

（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

19．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象经过点，AB⊥x轴于点B，点C与点A关于原点O对称， CD⊥x轴于点D，△ABD的面积为8.

（1）求m，n的值；

（2）若直线（k≠0）经过点C，且与x轴，y轴的交点分别为点E，F，当时，求点F的坐标．

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E．

（1）求证：∠A＝∠ADE；

（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的长为a，求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S．（用含字母a的式子表示）．

21．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为的中点.

求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长

22．（10分）关于的一元二次方程.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求的取值范围.

23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与双曲线的一个交点为B（－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标.

24．（14分）观察下列各个等式的规律：

第一个等式：=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3…

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．

【详解】

由题意可得：﹣x+2=，

所以x2﹣2x+1﹣6t=0，

∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，

∴

解不等式组，得t＞．

故选：B．

点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.

2、A

【解析】
观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.

【详解】

左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．

故选A．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

3、C

【解析】

=3，是无限循环小数，π是无限不循环小数，，所以π是无理数，故选C．

4、A

【解析】

设身高GE=h，CF=l，AF=a，

当x≤a时，

在△OEG和△OFC中，

∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，

∴△OEG∽△OFC，

∴，

∵a、h、l都是固定的常数，

∴自变量x的系数是固定值，

∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；

∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．

故选A．

5、D

【解析】
根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．

【详解】

分两种情况讨论：

①当k＜0时，反比例函数y=，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；

②当k＞0时，反比例函数y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．

分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．

故选D．

【点睛】

本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．

6、D

【解析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：

故选D．

【点睛】

本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.

7、C

【解析】
依据题意，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，在根据三角形的三边关系即可判断.

【详解】

解：由题意可知，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，

∵三根木条要组成三角形，

∴x-x<10-2x<x+x,

解得：.

故选择C.

【点睛】

本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边.

8、C

【解析】

分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式．

详解：假设当∠A=45°时，AD=2，AB=4，则MN=t，当0≤t≤2时，AM=MN=t，则S=，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t，为一次函数，故选C．

点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．

9、C

【解析】

试题解析：左视图如图所示：

故选C.

10、A

【解析】

【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.

【详解】表示的是的绝对值，

数轴上表示的点到原点的距离是，即的绝对值是，

所以的值为 ，

故选A.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x＞﹣1．

【解析】
根据函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-1，-5），然后根据图象即可得到不等式 3x+b＞ax-3的解集．

【详解】

解：∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-1，-5），

∴不等式 3x+b＞ax-3的解集是x＞-1，

故答案为：x＞-1．

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.

12、65°

【解析】
根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【详解】

∵m∥n,∠1=105°，

∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°

∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°

故答案为：65°.

【点睛】

此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.

13、两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等

【解析】
根据尺规作图的方法,两点之间确定一条直线的原理即可解题.

【详解】

解：∵两点之间确定一条直线,CD和AB都是圆的半径,

∴AB=CD,依据是两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等.

【点睛】

本题考查了尺规作图：一条线段等于已知线段,属于简单题,熟悉尺规作图方法是解题关键.

14、﹣1．

【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其最大整数解．

【详解】

,

解不等式①得:

x≤1,

解不等式②得

x-1＞1x，

x-1x＞1，

-x＞1，

x＜-1，

∴ 不等式组的解集为x＜-1，

∴ 不等式组的最大整数解为-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的整数解.

15、4n+2

【解析】

∵第1个有：6=4×1+2；

第2个有：10=4×2+2；

第3个有：14=4×3+2；

……

∴第1个有： 4n+2；

故答案为4n+2

16、3

【解析】

试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案为3．

考点：3．菱形的性质；3．解直角三角形；3．网格型．

17、答案不唯一，如：AD

【解析】
根据勾股定理求出，根据无理数的估算方法解答即可．

【详解】

由勾股定理得：，．

故答案为答案不唯一，如：AD．

【点睛】

本题考查了无理数的估算和勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）作图见解析；（2）3；（3）

【解析】
（1）根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12，再求出发了4条箴言的人数，然后补全统计图即可；

（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；

（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可．

【详解】

解：（1）该班团员人数为：3÷25%=12（人），

发了4条赠言的人数为：12−2−2−3−1=4（人），

将条形统计图补充完整如下：

（2）该班团员所发赠言的平均条数为：(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3，

故答案为：3；

（3）∵发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，

∴发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，

方法一：列表得：

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，

所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：；

方法二：画树状图如下：

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，

所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：；

【点睛】

此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数=总条数÷总人数；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．

19、（1）m=8,n=-2;(2) 点F的坐标为，

【解析】

分析：(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n，再利用 待定系数法求出m的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①图,当k<0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为, . ②图中，当k>0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为点,.

详解：（1）如图②

∵ 点A的坐标为，点C与点A关于原点O对称，

∴ 点C的坐标为．

∵ AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，

∴ B，D两点的坐标分别为，．

∵ △ABD的面积为8，，

∴ ．

解得 ．  ∵ 函数（）的图象经过点，

∴ ．

（2）由（1）得点C的坐标为．

① 如图，当时，设直线与x轴，

y轴的交点分别为点，．

由 CD⊥x轴于点D可得CD∥．

∴ △CD∽△ O．

∴ ．

∵ ，

∴ ．

∴ ．

∴ 点的坐标为．

②如图，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为

点，．

同理可得CD∥，．

∵ ，

∴ 为线段的中点，．

∴ ．

 ∴ 点的坐标为．

综上所述，点F的坐标为，．

点睛：本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识，解题的关键是会用方程的思想思考问题，会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

20、（1）见解析；（2）75﹣a.

【解析】
（1）连接CD，求出∠ADC=90°，根据切线长定理求出DE=EC，即可求出答案；

（2）连接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面积，分别求出△ODE和△OCE的面积，即可求出答案

【详解】

（1）证明：连接DC，

∵BC是⊙O直径，

∴∠BDC=90°，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=90°，BC为直径，

∴AC切⊙O于C，

∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，

∴DE=CE，

∴∠EDC=∠ECD，

∵∠ACB=∠ADC=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠A=∠ADE；

（2）解：连接CD、OD、OE，

∵DE=10，DE=CE，

∴CE=10，

∵∠A=∠ADE，

∴AE=DE=10，

∴AC=20，

∵∠ACB=90°，AB=25，

∴由勾股定理得：BC===15，

∴CO=OD=，

∵的长度是a，

∴扇形DOC的面积是×a×=a，

∴DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=××10+×10﹣a=75﹣a．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．

21、（1）见解析；（2）PE=4.

【解析】
（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后由圆周角定理可得结论；

（2）连结OE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE∥CD，然后由△POE∽△PCD列出比例式，求解即可.

【详解】

解：(1）证明：∵BC是⊙O的直径，

∴∠BDC=90°，∴∠BCD+∠B=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠B，

∵∠DEC=∠B,

∴∠ACD=∠DEC

（2）证明：连结OE

∵E为BD弧的中点.

∴∠DCE=∠BCE

∵OC=OE

∴∠BCE=∠OEC

∴∠DCE=∠OEC

∴OE∥CD

∴△POE∽△PCD，

∴

∵PB=BO，DE=2

∴PB=BO=OC

∴

∴

∴PE=4

【点睛】

本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键．

22、（2）见解析；（2）k<2．

【解析】
（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-2）2≥2，由此可证出方程总有两个实数根；

（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x=2、x=k+2，根据方程有一根小于2，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．

【详解】

（2）证明：∵在方程中，△=[-（k+3）]-4×2×（2k+2）=k-2k+2=（k-2）≥2，

∴方程总有两个实数根．

（2） ∵x-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，

∴x=2，x=k+2．

∵方程有一根小于2，

∴k+2<2，解得：k<2，

∴k的取值范围为k<2．

【点睛】

此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.

23、（1）直线的表达式为，双曲线的表达方式为；（2）点P的坐标为或

【解析】

分析：（1）将点B（-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可；

（2）根据直线解析式求得点A坐标，由S△ACP＝AC•|yP|＝4求得点P的纵坐标，继而可得答案．

详解：（1）∵直线与双曲线 （）都经过点B（－1，4），

，

，

∴直线的表达式为，双曲线的表达方式为.  

（2）由题意，得点C的坐标为C（－1，0），直线与x轴交于点A（3，0），

，

∵，

，

点P在双曲线上，

∴点P的坐标为或.

点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．

24、（1）=4；（2）=n．

【解析】
试题分析：（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；

（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明．

试题解析：解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：=4；

（2）第n个等式是：=n．证明如下：

∵= = =n

∴第n个等式是：=n．

点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．