枣庄市2021-2022学年中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（　　）

A． B． C． D．

2．如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：

①AD是∠BAC的平分线；

②∠ADC=60°；

③点D在AB的中垂线上；

④S△ACD：S△ACB=1：1．

其中正确的有（　　）

A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④

4．对于有理数x、y定义一种运算“”：，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为（  　）

A．-1 B．-11 C．1 D．11

5．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．12 B．11 C．10 D．9

6．下列长度的三条线段能组成三角形的是

A．2，3，5 B．7，4，2

C．3，4，8 D．3，3，4

7．7的相反数是(   )

A．7 B．－7 C． D．－

8．安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（　　）

A．4.67×107 B．4.67×106 C．46.7×105 D．0.467×107

9．一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()

A． B． C． D．

10．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为(   )

A． B． C．3 D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知一个正六边形的边心距为，则它的半径为______ ．

12．数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）．若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于________．

13．函数中自变量的取值范围是______________

14．如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为，表示慕田峪长城的点的坐标为，则表示雁栖湖的点的坐标为______．

15．在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为_____．

16．关于x的分式方程=2的解为正实数，则实数a的取值范围为_____．

17．分解因式：       ．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙O的切线．

19．（5分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：

请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是　   　个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有　   　人．

20．（8分）计算：2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣1

21．（10分）某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：

（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)

（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.

22．（10分）阅读下列材料：

题目：如图，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA、cosA表示sin2A．

23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：

（1）直线DC是⊙O的切线；

（2）AC2=2AD•AO．

24．（14分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上且AB＝12cm

（1）若OB＝6cm．

①求点C的坐标；

②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；

（2）点C与点O的距离的最大值是多少cm．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，

∴BC== ，

则cosB== ，

故选A

2、B

【解析】

根据折叠前后对应角相等可知．
解：设∠ABE=x，
根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，
所以50°+x+x=90°，
解得x=20°．
故选B．

“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

3、D

【解析】
①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可推知∠CAD＝10°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用10°角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.

【详解】

①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线，①正确；②如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正确；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，③正确；④如图，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝AD，∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，S△DAC＝AC∙CD＝AC∙AD.∴S△ABC＝AC∙BC＝AC∙AD＝AC∙AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC∙AD：AC∙AD＝1:1，④正确.故选D.

【点睛】

本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是解答的关键.

4、B

【解析】
先由运算的定义，写出3△5=25，4△7=28，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b．代入2△2求出值．

【详解】

由规定的运算，3△5=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28

所以

解这个方程组，得

所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2．

故选B．

【点睛】

本题考查了新运算、三元一次方程组的解法．解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出3△5=25，4△7=28，2△2．

5、A

【解析】
根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．

【详解】

∵一个正多边形的每个内角为150°，

∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，

∴这个正多边形的边数==1．

故选：A．

【点睛】

本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．

6、D

【解析】

试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；

B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；

C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；

D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；

故选D．

7、B

【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

【详解】

7的相反数是−7，

故选：B.

【点睛】

此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.

8、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

将4670000用科学记数法表示为4.67×106，

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法—表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.

9、B

【解析】
根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a＜0，b＞0，再由反比例函数图像性质得出c＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：＞0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.

【详解】

解：∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四，

 ∴a＜0，b＞0，

 又∵反比例 函数y=图像经过二、四象限，

 ∴c＜0，

 ∴二次函数对称轴：＞0，

 ∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，

故答案为B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．

10、A

【解析】

∵∠AED=∠B，∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB

∴，

∵DE=6，AB=10，AE=8，

∴，

解得BC＝.

故选A.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2

【解析】

试题分析：设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得OA．

解：如图所示,

在Rt△AOG中,OG=,∠AOG=30°，

∴OA=OG÷cos 30°=÷=2；

故答案为2.

点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.

12、

【解析】
根据题意作图，可得AB=6cm，设正方体的棱长为xcm，则AC=x，BC=3x，根据勾股定理对称62=x2+（3x）2，解方程即可求得．

【详解】

解：如图示，

根据题意可得AB=6cm，
设正方体的棱长为xcm，则AC=x，BC=3x，
根据勾股定理，AB2=AC2+BC2，即，
解得

故答案为：．

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键．

13、x≤2且x≠1

【解析】
解：根据题意得：

且x−1≠0，

解得：且

故答案为且

14、

【解析】
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．

【详解】

解：如图所示：雁栖湖的点的坐标为：（1，-3）．

故答案为（1，-3）．

【点睛】

本题考查坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．

15、3.05×105

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

故答案为：.

【点睛】

本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，解题关键是熟记科学计数法的表示方法.

16、a＜2且a≠1

【解析】
将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．

【详解】

分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-1)，

解得：x=2-a，

∵分式方程的解为正实数，

∴2-a>0,且2-a≠1，

解得：a＜2且a≠1．

故答案为：a＜2且a≠1．

【点睛】

分式方程的解．

17、

【解析】

分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、详见解析.

【解析】

试题分析：由三角形的中位线得出OE∥AB，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出△OCE和△ODE相等的线段和角，证得全等得出答案即可．

试题解析：证明：∵点E为AC的中点，OC=OB，∴OE∥AB，∴∠EOC=∠B，∠EOD=∠ODB．又∵∠ODB=∠B，∴∠EOC=∠EOD．

在△OCE和△ODE中，∵OC=OD，∠EOC=∠EOD， OE=OE，∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．

点睛：此题考查切线的判定．证明的关键是得到△OCE≌△ODE．

19、（1）图形见解析；（2）1；（3）1.

【解析】
（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；

（2）根据众数的定义求解可得；

（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．

【详解】

解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），

则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），

补全图形如下：

（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，

故答案为1；

（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000× ＝1（人），

故答案为1．

【点睛】

此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．

20、4﹣

【解析】
原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的法则计算即可．

【详解】

原式=2×﹣（ ﹣1）+2

=1﹣+1+2

=4﹣．

【点睛】

本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21、（1）y=19x-1(x>0且x是整数)   （2）6000件

【解析】
（1）本题的等量关系是：纯利润=产品的出厂单价×产品的数量-产品的成本价×产品的数量-生产过程中的污水处理费-排污设备的损耗，可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式；

（2）根据（1）中得出的式子，将y的值代入其中，求出x即可．

【详解】

（1）依题意得：y=80x-60x-0.5x•2-1，

化简得：y=19x-1，

∴所求的函数关系式为y=19x-1．（x＞0且x是整数）

（2）当y=106000时，代入得：106000=19x-1，

解得x=6000，

∴这个月该厂生产产品6000件．

【点睛】

本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，可根据题意找出等量关系，列出函数式进行求解．

22、sin2A=2cosAsinA

【解析】
先作出直角三角形的斜边的中线，进而求出，∠CED=2∠A，最后用三角函数的定义即可得出结论

【详解】

解：如图，

作Rt△ABC的斜边AB上的中线CE，

则

∴∠CED=2∠A，

过点C作CD⊥AB于D，

在Rt△ACD中，CD=ACsinA，

在Rt△ABC中，AC=ABcosA=cosA

在Rt△CED中，sin2A=sin∠CED== 2ACsinA=2cosAsinA

【点睛】

此题主要解直角三角形，锐角三角函数的定义，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，构造出直角三角形和∠CED=2∠A是解本题的关键．

23、（1）证明见解析.（2）证明见解析.

【解析】

分析：（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；

（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．

详解：（1）如图，连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠OAC=∠DAC，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

又∵AD⊥CD，

∴OC⊥DC，

∴DC是⊙O的切线；

（2）连接BC，

∵AB为⊙O的直径，

∴AB=2AO，∠ACB=90°，

∵AD⊥DC，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

又∵∠DAC=∠CAB，

∴△DAC∽△CAB，

∴，即AC2=AB•AD，

∵AB=2AO，

∴AC2=2AD•AO．

点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．

24、（1）①点C的坐标为（－3，9）；②滑动的距离为6（﹣1）cm；（2）OC最大值1cm.

【解析】

试题分析：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，根据30°的直角三角形的性质解答即可；②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，根据锐角三角函数和勾股定理解答即可；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，证得△ACE∽△BCD，利用相似三角形的性质解答即可．

试题解析：解：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：

在Rt△AOB中，AB=1，OB=6，则BC=6，

∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，

又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，

∴BD=3，CD=3，

所以点C的坐标为（﹣3，9）；

②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：

AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6．

∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=1

在△A'O B'中，由勾股定理得，

（6﹣x）2+（6+x）2=12，解得：x=6（﹣1），

∴滑动的距离为6（﹣1）；

（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：

则OE=﹣x，OD=y，

∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，

∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，

∴△ACE∽△BCD，

∴，即，

∴y=﹣x，

OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，

∴当|x|取最大值时，即C到y轴距离最大时，OC2有最大值，即OC取最大值，如图，即当C'B'旋转到与y轴垂直时．此时OC=1，

故答案为1．

考点：相似三角形综合题．