小学数学冀教版四年级上册二 三位数除以两位数教学设计

商不变规律

教学目标：

1、  学生通过观察、分析、验证等一系列探究活动，发现并掌握商不变的性质。

2、  能够初步应用商不变的规律解答一些具体的问题。

教学重点：

掌握商不变的规律，并运用规律进行除法的简便运算。

教学难点：

探索与发现商不变的规律。

教学用具：多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣   

师：今天，我们来做一个编算式的比赛，好吗？有下面是游戏规则和评比条件，请同学们认真倾听。 

比赛要求（课件演示）：   

1.用8、2、0三个数字编写商是4的除法算式。  

2.每一个数字在同一道算式里出现的次数不限。

评比条件：在1分钟内编写出的除法算式最多者为小冠军。  

学生编算式：   

8÷2=4  88÷22=4  880÷220=4  80÷20=4   888÷222=4  800÷200=4 888÷222=4     8000÷2000=4    …………   

师：同学们真是了不起，仅通过智慧老人提供的3个数字就编出了这么多的除法算式，请同学们观察这一组算式，你发现什么了？  

生：我发现它们的得数都是4，商不变。  

师：她发现了一个非常重要的数学现象，商不变。（板书：商不变。）

师：这节课，我们就来研究“商不变的规律”。（板书课题。） 

二、合作学习，探索规律   

师：请同学们继续观察这组算式，你发现了什么？  

生：我发现被除数和除数同时乘10的话，商不变。   

师：有这样重大的发现，而且老师发现她用了一个词特别的准确，你们听出是哪个词了吗？    生：我觉得是“同时”，这个词很准确。  

师：“同时”是什么意思？   

生：“同时”是被除数和除数都扩大了10倍，而不是一个扩大，一个缩小。  

师：是啊，“同时”这个词用的准确。谁还能谈谈你对这个词的理解。 

生：8÷2=4和80÷20=4进行比较，8扩大了10倍，2也扩大了10倍，而它们的商不变。  

师：他用了一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀！你能像他这样去发现其他算式的一些规律吗？

生：比如说8÷2=4和800÷200=4，它们的商都是不变的，而8增加了100倍，2也增加了100倍。   

生：不是增加100倍，而是扩大100倍。   

师：真好，你不但善于倾听同学回答，而且能帮助他纠正问题。   

生：比如说8÷2=4和8 000÷2000=4进行比较，8扩大1000倍是8000，2扩大1000倍是2 000，它们的商不变。   

师：同学们都是对两个算式进行比较的，而且有一个非常好的观察习惯，按照从上往下的顺序进行观察。

师：如果按照从下往上的顺序观察，会发现怎样的规律呢？

生：这一组算式的规律是，前一个算式的被除数和除数比后一个算式的被除数和除数同时缩小了10倍。   

师：看来观察的顺序不同，我们得出的结论也不同。总结起来就是，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

师：同学们刚才仅通过这一组算式就发现了这样的规律。请同学们猜测一下，你们发现的这些规律在所有的除法中都适用吗？ 

学生分组列举算式来检验一下。

师：列举算式其实就是我们所说的举例验证。下面就请同学们根据他所说的方法，自编一道除法算式，用我们发现的规律将被除数和除数变化一下，看看商是不是真的不变。（生汇报验证结果。）

生1:（8*0）÷（2*0）=4

生2:（8*0）÷（2*0）=4

生3:（8*0）÷（2*0）=4

师：生1说的算是对吗？  

生：不对。因为零乘任何数都得零，零不能当除数。   

师：所以我们总结的规律还要补充什么？现在你能概括一下商不变的规律吗？（板书规律。）

再次理解规律：你认为那些词是重点？

同时   相同的  0除外

师：同学们对这一规律理解了吗？现在老师来考考你到底掌握得怎么样。

四、应用规律，反馈内化   

1. 在○里填运算符号，在□里填适当的数。  

（1）16÷8＝（16×2）÷（8×□）  

（2）480÷80=（480÷10）÷（80○10）  

（3）150÷25＝（150○□）÷（25○□）   …………   

师：看来同学们对知识掌握得很扎实。能马上运用所学习的知识使计算又快又准。老师这有一道难度大一点的题，敢接受挑战吗？ 

2．400÷25＝

生1：把被除数和除数同时乘4，变成1 600除以100，等于16。  

生2：把被除数和除数同时除以5，变成80除以5，等于16。  

师：同学们思维真敏捷，能想出不同的方法进行计算。   

五、总结延伸，应用拓展  

 师：古时候，有一个贪财的地主到了给长工们发工钱的时候，他对长工们说：“你们的工钱一共是170两银子，60个长工平均分，每人应得2两，还余下5两。就请大家喝茶吧。”你发现什么问题了吗？

板书设计：

商不变的规律

8÷2=4

   80÷20=4

     800÷200=4

       8000÷2000=4

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。