2021-2022学年云南省建水县建民中学中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．关于的分式方程解为，则常数的值为(       )

A． B． C． D．

2．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．

3．据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（　　）

A．9.29×109 B．9.29×1010 C．92.9×1010 D．9.29×1011

4．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）

A．50° B．20° C．60° D．70°

5．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（    ）.

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

6．已知关于x的不等式组 至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

7．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（　　）

A． B． C．2 D．

8．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（   ）

A．a     B．b   C． D．

9．为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

10．在数轴上到原点距离等于3的数是(   )

A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____．

12．计算：=_________ .

13．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_____千米．

14．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.

15．的倒数是 _____________．

16．将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是_____．

17．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）计算：÷（﹣1）

19．（5分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．

（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）求证：DE=BF．

20．（8分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：

设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当 时为“基本称职”，当 时为“称职”，当 时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题： 补全折线统计图和扇形统计图； 求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数； 为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.

21．（10分）反比例函数的图象经过点A(2，3)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

22．（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．

请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

23．（12分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.

24．（14分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.

求证：AD平分∠BAC；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可．

【详解】

解：把x=4代入方程，得

，

解得a=1．

经检验，a=1是原方程的解

故选D．

点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．

2、B

【解析】
首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.

【详解】

把x=1代入得：y=1,

∴A(1,1),把x=2代入得：y=,

∴B(2, ),

∵AC//BD// y轴,

∴C(1,K),D(2,)

∴AC=k-1,BD=-，

∴S△OAC=（k-1）×1,

S△ABD= (-)×1,

又∵△OAC与△ABD的面积之和为，

∴（k-1）×1＋ (-)×1=，解得：k=3;

故答案为B.

【点睛】

:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.

3、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×1n的形式，其中1≤|a|＜1，n为整数．确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11-1=1．

【详解】

解：929亿=92900000000=9.29×11．

故选B．

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

4、D

【解析】

题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

5、B

【解析】

分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．

详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．

故选B．

点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数

6、A

【解析】
依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a＞5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4＜a＜10，进而得出a的取值范围是5＜a＜10，即可得到a的整数解有4个．

【详解】

解：解不等式①，可得x＜a，

解不等式②，可得x≥4，

∵不等式组至少有两个整数解，

∴a＞5，

又∵存在以3，a，7为边的三角形，

∴4＜a＜10，

∴a的取值范围是5＜a＜10，

∴a的整数解有4个，

故选：A．

【点睛】

此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

7、D

【解析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.

【详解】

∵∠DAB=∠DEB，

∴tan∠DEB= tan∠DAB=，

故选D．

【点睛】

本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．

8、D

【解析】
∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．

∴＜a＜b＜ ，

故选D．

9、C

【解析】
根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是轴对称和中心对称的知识点，解题关键在于对知识点的理解和把握.

10、C

【解析】
根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.

【详解】

绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.

【点睛】

本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1．

【解析】

寻找规律：

上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；

右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：

（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…

∴a=（36－6）2=1．

12、2

【解析】
利用平方差公式求解，即可求得答案．

【详解】

=（）2-（）2=5-3=2.

故答案为2.

【点睛】

此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．

13、630

【解析】

分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，甲车到达B地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.

详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，

甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，

相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时，

则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度为180－100＝80千米/时，

乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时，

甲车从B地到A地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时.

所以甲车从B地向A地行驶了120×2.25＝270千米，

当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900－270＝630千米.

点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.

14、75

【解析】

因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，

因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.

所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.

所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，

所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.

故答案为75.

15、

【解析】

先把带分数化成假分数可得:,然后根据倒数的概念可得:的倒数是,故答案为:.

16、1

【解析】
根据平移规律“左加右减，上加下减”填空.

【详解】

解：将抛物线y=（x+m）1向右平移1个单位后，得到抛物线解析式为y=（x+m-1）1．其对称轴为：x=1-m=0，

解得m=1．

故答案是：1.

【点睛】

主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

17、10°

【解析】
根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．

【详解】

∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，

∴AD=BD，AE=CE，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，

∵∠B=40°，∠C=45°，

∴∠B+∠C=85°，

∴∠BAD+∠CAE=85°，

∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，

故答案为10°

【点睛】

本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、

【解析】
根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.

【详解】

原式=÷（﹣）

=÷

=•

=．

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.

19、（1）作图见解析；（2）证明见解析；

【解析】
（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；

（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．

【详解】

解：（1）如图：

（2）∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵EF垂直平分线段BD，

∴BO=DO，

在△DEO和三角形BFO中，

，

∴△DEO≌△BFO（ASA），

∴DE=BF．

考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．

20、（1）补全统计图如图见解析；（2） “称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元.

【解析】
（1） 根据称职的人数及其所占百分比求得总人数， 据此求得不称职、 基本称职和优秀的百分比， 再求出优秀的总人数， 从而得出销售 26 万元的人数， 据此即可补全图形 ．

（2） 根据中位数和众数的定义求解可得；

（3） 根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据 ．

【详解】

（1）依题可得：
“不称职”人数为：2+2=4（人），
“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），
“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），
∴总人数为：20÷50%=40（人），
∴不称职”百分比：a=4÷40=10%，
“基本称职”百分比：b=10÷40=25%，
“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，
∴“优秀”人数为：40×15%=6（人），
∴得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），
补全统计图如图所示：

（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，
“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；
“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；
“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；
（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.
∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，
∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.

【点睛】

考查频数分布直方图、 扇形统计图、 中位数、 众数等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

21、（1）y= （2）点B(1,6)在这个反比例函数的图象上

【解析】
（1）设反比例函数的解析式是y=，只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式；

（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．

【详解】

设反比例函数的解析式是，

则，

得．

则这个函数的表达式是；

因为，

所以点不在函数图象上．

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．

22、（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）．

【解析】
（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；

（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；

（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；

【详解】

（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a==0.3，b=100×0.45=45（人）．

故答案为0.3，45；

（2）360°×0.3=108°．

答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．

（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：

∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为=．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23、今年妹妹6岁，哥哥10岁．

【解析】
试题分析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

试题解析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，

根据题意得：

解得： ．

答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．

考点：二元一次方程组的应用．

24、（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：

（1）连接OD，则由已知易证OD∥AC，从而可得∠CAD=∠ODA，结合∠ODA=∠OAD，即可得到∠CAD=∠OAD，从而得到AD平分∠BAC；

（2）连接OE、DE，由已知易证△AOE是等边三角形，由此可得∠ADE=∠AOE=30°，由AD平分∠BAC可得∠OAD=30°，从而可得∠ADE=∠OAD，由此可得DE∥AO，从而可得S阴影=S扇形ODE，这样只需根据已知条件求出扇形ODE的面积即可.

试题解析：

（1）连接OD.

∵BC是⊙O的切线，D为切点，

∴OD⊥BC.

又∵AC⊥BC，

∴OD∥AC，

∴∠ADO=∠CAD.

又∵OD=OA，

∴∠ADO=∠OAD，

∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC.

（2）连接OE，ED.

∵∠BAC=60°，OE=OA，

∴△OAE为等边三角形，

∴∠AOE=60°，

∴∠ADE=30°.

又∵，

∴∠ADE=∠OAD，

∴ED∥AO，

∴S△AED＝S△OED，

∴阴影部分的面积 = S扇形ODE = .