2021-2022学年四川省巴中南江县联考中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（　　）

A．27分钟 B．20分钟 C．13分钟 D．7分钟

2．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．已知，则的值为

A． B． C． D．

4．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（　　）

A．10m    B．20m    C．30m    D．40m

5．化简的结果是（       ）

A．±4 B．4 C．2 D．±2

6．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（    ）

A． B． C． D．

7．下列式子中，与互为有理化因式的是（　　）

A． B． C． D．

8．下列计算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．a3+a4＝a7 D．（ab）3＝ab3

9．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（　　）

A．5条 B．6条 C．8条 D．9条

10．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____．

12．分解因式:=             ．

13．计算：

（1）（）2=_____；

（2） =_____．

14．方程的解是_____．

15．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．

16．4是_____的算术平方根．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求证：=4BP•QP．

18．（8分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？

19．（8分）先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根

20．（8分）（5分）计算：．

21．（8分）如图，在中，，为边上的中线，于点E.

求证：；若，，求线段的长.

22．（10分）如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）

23．（12分）解不等式组

24．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：

设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．写出y关于x的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，

①至少要购进多少件甲商品？

②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．

【详解】

解：设反比例函数关系式为：，将（7，100）代入，得k=700，

∴，

将y=35代入，

解得；

∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，

故选C．

【点睛】

本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．

2、A

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．

考点：中心对称图形；轴对称图形．

3、C

【解析】

由题意得，4−x⩾0，x−4⩾0，

解得x=4，则y=3，则=，

故选：C.

4、B

【解析】
利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．

【详解】

∵s=20t-5t2=-5（t-2）2+20，

∴汽车刹车后到停下来前进了20m．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．

5、B

【解析】
根据算术平方根的意义求解即可．

【详解】

4，

故选：B．

【点睛】

本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.

6、D

【解析】
先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．

【详解】

由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，

当y=0时，x=1．

故选D．

【点睛】

本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．

7、B

【解析】
直接利用有理化因式的定义分析得出答案．

【详解】

∵（）（，）

=12﹣2，

=10，

∴与互为有理化因式的是：，

故选B．

【点睛】

本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式. 单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.

8、A

【解析】

分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案．

详解：A、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=，故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=，计算错误；故选A．

点睛：本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．

9、D

【解析】
多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数．

【详解】

解：∵多边形的每一个内角都等于120°，

∴每个外角是60度，

则多边形的边数为360°÷60°＝6，

则该多边形有6个顶点，

则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．

∴这个多边形的对角线有（6×3）＝9条，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键．

10、B

【解析】

试题解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，∴阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积==10π ．故选B．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】
根据三视图的定义求解即可．

【详解】

主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，

俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，

左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，

几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．

12、a（a+2）（a-2）

【解析】

13、        

【解析】
（1）直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；

（2）直接利用分式除法运算法则计算得出答案．

【详解】

（1）（）2=；

故答案为；

（2） ==．

故答案为．

【点睛】

此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

14、1

【解析】

,

,

x=1,

代入最简公分母，x=1是方程的解.

15、64°

【解析】

解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案为64°．

点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．

16、16.

【解析】

试题解析：∵42=16，

∴4是16的算术平方根．

考点：算术平方根．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）连接OE，AE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB=∠AEC=90°，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；

（2）由AB是⊙O的直径，得到∠AQB=90°根据相似三角形的性质得到=PB•PQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代换即可得到结论．

试题解析：（1）连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切线；

（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴，∴=PB•PQ，在△AFP与△CEP中，∵∠PAF=∠PCE，∠APF=∠CPE，PA=PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=EF，∴=4BP•QP．

考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．

18、（1）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35，当6≤x≤8时，w2=﹣x2+7x﹣23；（2）最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．

【解析】

分析：（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；

（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．

详解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，

代入A（4，4），B（6，2）得：，

解得：，

∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8，

同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=﹣x+5，

∵工资及其他费作为：0.4×5+1=3万元，

∴当4≤x≤6时，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，

当6≤x≤8时，w2=（x﹣4）（﹣x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23；

（2）当4≤x≤6时，

w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，

∴当x=6时，w1取最大值是1，

当6≤x≤8时，

w2=﹣x2+7x﹣23=﹣（x﹣7）2+，

当x=7时，w2取最大值是1.5，

∴==6，

即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．

点睛：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．

19、2m2+2m+5；1；

【解析】
先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可．

【详解】

解：原式=2（m2﹣2m+1）+1m+3,

=2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5，

∵m是方程2x2+2x﹣1=0的根，

∴2m2+2m﹣1=0，即2m2+2m=1，

∴原式=2m2+2m+5=1．

【点睛】

此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单.

20、．

【解析】

试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答．

试题解析：原式==．

考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．

21、（1）见解析；（2）.

【解析】
对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED，至此问题不难证明；

对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.

【详解】

解：（1)证明：∵，

∴.

又∵为边上的中线，

∴.

∵，

∴，

∴.

(2)∵，∴.

在中，根据勾股定理，得.

由（1）得，∴，

即，

∴.

【点睛】

此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.

22、答案见解析

【解析】
连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，直线PA，PA′即为所求．

【详解】

解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，

直线PA，PA′即为所求．

【点睛】

本题考查作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

23、﹣1≤x＜1．

【解析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

【详解】

解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，

解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1，

则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24、 (Ⅰ)；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．

【解析】
(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.

【详解】

(Ⅰ)根据题意得：

则y与x的函数关系式为．

(Ⅱ)，解得．

∴至少要购进20件甲商品．

，

∵，

∴y随着x的增大而减小

∴当时，有最大值，．

 ∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．

【点睛】

本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.