四川省巴中市南江县2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

2．对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

3．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（　　）

A．80° B．85° C．100° D．170°

4．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）

A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107

5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

6．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）

A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查

B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查

C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查

D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查

7．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（    ）

A．27° B．34° C．36° D．54°

8．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（　　）

A．3﹣ B．（+1） C．﹣1 D．（﹣1）

9．的值是　　

A．±3 B．3 C．9 D．81

10．估计的值在（    ）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为_____．

12．9的算术平方根是     ．

13．如图，若双曲线（）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为_____．

14．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．

15．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是_____．

16．函数y=+的自变量x的取值范围是_____．

17．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M（2，-3）。

（1）求二次函数的表达式；

（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点，探究实数k，b满足的关系式；

（3）将二次函数y=x2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位，若点P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的图象上，且m＞n，结合图象求x0的取值范围．

19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是多少？

20．（8分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？

21．（10分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

22．（10分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：

根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.

23．（12分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图（1）和图（1）（部分）

根据上图提供的信息回答下列问题：

（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是　   　岁；

（1）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图1．

注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%．

24．（14分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．

（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？

（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．

∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜＜1．9，

所以应在③段上．

故选C

考点：实数与数轴的关系

2、C

【解析】

判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号即可：

∵a=1，b=，c=，

∴．

∴此方程有两个不相等的实数根．故选C．

3、C

【解析】
根据题意，求出∠AEM,再根据AB∥CD，得出∠AEM与∠CFE互补，求出∠CFE．

【详解】

∵AM⊥EF，∠EAM=10°

∴∠AEM=80°

又∵AB∥CD

∴∠AEM+∠CFE=180°

∴∠CFE=100°．

故选C．

【点睛】

本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等．

4、B

【解析】

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

详解：0.000000823=8.23×10-1．

故选B．

点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5、A

【解析】

A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，

故选A.

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.

6、D

【解析】
A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；

B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；

C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；

D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；

故选D．

7、C

【解析】
由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．

【详解】

解：∵AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥BA．
∴∠OAB=90°．
∵∠CDA=27°，
∴∠BOA=54°．
∴∠B=90°-54°=36°．

故选C．

考点：切线的性质．

8、C

【解析】
根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC= AB，代入数据即可得出BC的值．

【详解】

解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；
则BC=2×=-1．
故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的 倍，较长的线段=原线段的 倍．

9、C

【解析】

试题解析：∵

∴的值是3

故选C.

10、D

【解析】
寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.

【详解】

解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故，即：

，故选择D.

【点睛】

本题考查了二次根式的相关定义.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（﹣2016， +1）

【解析】
据轴对称判断出点C变换后在x轴上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可．

【详解】

解：∵△ABC是等边三角形AB＝3﹣1＝2，

∴点C到x轴的距离为1+2×＝+1，

横坐标为2，

∴C（2， +1），

第2018次变换后的三角形在x轴上方，

点C的纵坐标为+1，

横坐标为2﹣2018×1＝﹣2016，

所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣2016，+1）

故答案为：（﹣2016，+1）

【点睛】

本题考查坐标与图形变化，平移和轴对称变换，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键．

12、1．

【解析】
根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.

【详解】

∵，

∴9算术平方根为1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.

13、．

【解析】
过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，

设OC=2x，则BD=x，

在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=，

则点C坐标为（x，），

在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=，DF=，

则点D的坐标为（，），

将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：，

将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：，

则，

解得：，（舍去），

故=．故答案为．

考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质．

14、

【解析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，

所以两次都摸到红球的概率是，

故答案为．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．

15、1

【解析】

分析：要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．

解答：

解：如图，连接BM，

∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==1，∴DN+MN的最小值是1．

故答案为1．

点评：考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．

16、x≥1且x≠3

【解析】
根据二次根式的有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可．

【详解】

根据二次根式和分式有意义的条件可得：

解得：且

故答案为：且

【点睛】

考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.

17、

【解析】
由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可．

【详解】

∵DE∥BC，

∴∠F=∠FBC，

∵BF平分∠ABC，

∴∠DBF=∠FBC，

∴∠F=∠DBF，

∴DB=DF，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴ ，即 ，

解得：DE= ，

∵DF=DB=2，

∴EF=DF-DE=2- = ，

故答案为.

【点睛】

此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1）y=x2-2x-3；（2）k=b；（3）x0＜2或x0＞1．

【解析】
（1）将点M坐标代入y=x2+ax+2a+1，求出a的值，进而可得到二次函数表达式；（2）先求出抛物线与x轴的交点，将交点代入一次函数解析式，即可得到k，b满足的关系；（3）先求出平移后的新抛物线的解析式，确定新抛物线的对称轴以及Q的对称点Q′，根据m＞n结合图像即可得到x0的取值范围.

【详解】

（1）把M（2，-3）代入y=x2+ax+2a+1，可以得到1+2a+2a+1=-3，a=-2，

因此，二次函数的表达式为：y=x2-2x-3；

（2）y=x2-2x-3与x轴的交点是：（3，0），（-1，0）．

当y=kx+b（k≠0）经过（3，0）时，3k+b=0；

当y=kx+b（k≠0）经过（-1，0）时，k=b．

（3）将二次函数y=x2-2x-3的图象向右平移2个单位得到y=x2-6x+5，

对称轴是直线x=3，因此Q（2，n）在图象上的对称点是（1，n），

若点P（x0，m）使得m＞n，结合图象可以得出x0＜2或x0＞1．

【点睛】

本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键.

19、R= 或R=

【解析】
解：当圆与斜边相切时，则R=，即圆与斜边有且只有一个公共点，当R=时，点A在圆内，点B在圆外或圆上，则圆与斜边有且只有一个公共点．

考点：圆与直线的位置关系．

20、（1）200元和100元（2）至少6件

【解析】
（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；

（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．

【详解】

解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，

得，解得：，

答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．

（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得

200a+100（34﹣a）≥4000，

解得：a≥6

答：威丽商场至少需购进6件A种商品．

21、证明过程见解析

【解析】
要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．

【详解】

∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，

 ∴∠ADB=∠AEC=90°，

在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC（ASA）

∴AB=AC，

又∵AD=AE，

 ∴BE=CD．

考点：全等三角形的判定与性质．

22、 (1)1000；(2)54°；（3）见解析；（4）32万人

【解析】
根据“每项人数＝总人数×该项所占百分比”，“所占角度＝360度×该项所占百分比”来列出式子，即可解出答案.

【详解】

解：

(1)400÷40%＝1000(人)

(2)360°×＝54°，

故答案为：1000人； 54° ；

(3)1－10%－9%－26%－40%＝15%

15%×1000＝150(人)

(4)80×＝52.8(万人)

答：总人数为52.8万人.

【点睛】

本题考查获取图表信息的能力，能够根据图表找到必要条件是解题关键.

23、（1）11～30；（1）31～40岁年龄段的满意人数为66人，图见解析；

【解析】
（1）取扇形统计图中所占百分比最大的年龄段即可；

（1）先求出总体感到满意的总人数，然后减去其它年龄段的人数即可，再补全条形图.

【详解】

（1）由扇形统计图可得11～30岁的人数所占百分比最大为39%，

所以，人数最多的年龄段是11～30岁；

（1）根据题意，被调查的人中，总体印象感到满意的有：400×83%=331人，

31～40岁年龄段的满意人数为：331﹣54﹣116﹣53﹣14﹣9=331﹣116=66人，

补全统计图如图．

【点睛】

本题考点：条形统计图与扇形统计图.

24、（1）,（2）

【解析】

解：（1）画树状图得：

∵总共有9种等可能情况，每人获胜的情形都是3种，

∴两人获胜的概率都是．

（2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为．任选其中一人的情形可画树状图得：

∵总共有9种等可能情况，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生，

∴两局游戏能确定赢家的概率为：．

（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案．

（2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为．可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．