四川省巴中市名校2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是(       )

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

3．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（　　）

A．认 B．真 C．复 D．习

4．下列运算中，正确的是（　　）

A．（ab2）2=a2b4    B．a2+a2=2a4    C．a2•a3=a6    D．a6÷a3=a2

5．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：

甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；

②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；

③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．

乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；

②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；

③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．

对于两人的作业，下列说法正确的是(   )

A．甲乙都对 B．甲乙都不对

C．甲对，乙不对 D．甲不对，已对

6．下列几何体是棱锥的是(  )

A． B． C． D．

7．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（　　）

A． B． C． D．

8．实数在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是(   )

A．a+b>0 B．a-b<0 C．<0 D．>

9．如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则的长为（    ）

A．3 B．4 C． D．5

10．下列计算正确的是（　　）

A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3 C．（﹣3b）2=9b2 D．a6÷a2=a3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．函数y=+的自变量x的取值范围是_____．

12．比较大小：4     （填入“＞”或“＜”号）

13．不等式的解集是________________

14．已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是_____．

15．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____．

16．把16a3﹣ab2因式分解_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，AB是的直径，AF是切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为点E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，已知，．

求AD的长；

求证：FC是的切线．

18．（8分）计算：2cos30°+--()-2

19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点，在边上，．求证：．

20．（8分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．

21．（8分）先化简代数式：，再代入一个你喜欢的数求值.

22．（10分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

我们定义频率=，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为18人，因此这个人数对应的频率就是=0.1．

（1）统计表中的a、b、c的值；

（2）请将频数分布表直方图补充完整；

（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

（4）若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程．

23．（12分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；

(2)补全条形统计图；

(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．

24．已知是关于的方程的一个根，则__

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数．

【详解】

360°÷72°=1，则多边形的边数是1．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．

2、B

【解析】

分析：过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

详解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵AB=8，CD=2，

∵AD是∠BAC的角平分线, 

∴DE=CD=2，

∴△ABD的面积

故选B.

点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.

3、B

【解析】

分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.

详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．

故选B．

点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.

4、A

【解析】
直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.

【详解】

解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；

B、a2+a2=2a2，故此选项错误；

C、a2•a3=a5，故此选项错误；

D、a6÷a3=a3，故此选项错误；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．

5、A

【解析】
（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．

【详解】

证明：（1）如图1，连接OM，OA．

∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP．

∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；

∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线；

（1）如图1．

∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切线．

故两位同学的作法都正确．

故选A．

【点睛】

本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．

6、D

【解析】

分析：根据棱锥的概念判断即可.

A是三棱柱，错误;

B是圆柱，错误；

C是圆锥，错误;

D是四棱锥,正确.

故选D.

点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.

7、A

【解析】
转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能．然后根据概率公式直接计算即可

【详解】

奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：

P（奇数）= = ．故此题选A．

【点睛】

此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键．

8、C

【解析】
根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．

【详解】

解：由数轴，得b＜-1，0＜a＜1．

A、a+b＜0，故A错误；

B、a-b＞0，故B错误；

C、＜0，故C符合题意；

D、a2＜1＜b2，故D错误；

故选C．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．

9、B

【解析】
连接DF，在中，利用勾股定理求出CF的长度，则EF的长度可求．

【详解】

连接DF，

∵四边形ABCD是矩形

∴

在中，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．

10、C

【解析】

选项A，原式=-16；选项B，不能够合并；选项C，原式=；选项D，原式=.故选C.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、x≥1且x≠3

【解析】
根据二次根式的有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可．

【详解】

根据二次根式和分式有意义的条件可得：

解得：且

故答案为：且

【点睛】

考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.

12、＞

【解析】
试题解析：∵＜

∴4＜．

考点：实数的大小比较．

【详解】

请在此输入详解！

13、

【解析】
首先去分母进而解出不等式即可.

【详解】

去分母得，1-2x>15

移项得，-2x>15-1

合并同类项得，-2x>14

系数化为1，得x<-7.

故答案为x<-7.

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

14、m＜﹣1．

【解析】
根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．

【详解】

∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根，

∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，

解得：m＜﹣1，

故答案为：m＜﹣1．

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.

15、5

【解析】

试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=AB=5.

考点：直角三角形斜边上的中线．

16、a（4a+b）（4a﹣b）

【解析】
首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】

解：16a3-ab2

=a（16a2-b2）

=a（4a+b）（4a-b）．

故答案为：a（4a+b）（4a-b）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）；（2）证明见解析.

【解析】
（1）首先连接OD，由垂径定理，可求得DE的长，又由勾股定理，可求得半径OD的长，然后由勾股定理求得AD的长；

（2）连接OF、OC，先证明四边形AFCD是菱形，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线．

【详解】

证明：连接OD，

是的直径，，

，

设，

，

，

在中，，

，

解得：，

，，

，

在中，；

连接OF、OC，

是切线，

，

，

，

，

四边形FADC是平行四边形，

，

平行四边形FADC是菱形

，

，

，

，

，

即，

即，

点C在上，

是的切线．

【点睛】

此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

18、5

【解析】
根据实数的计算，先把各数化简，再进行合并即可.

【详解】

原式=

=5

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式的运算.

19、见解析

【解析】

试题分析：证明△ABE≌△ACD 即可.

试题解析：法1：

∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

∵AD=CE,

∴∠ADE=∠AED,

∴△ABE≌△ACD,

∴BE=CD ,

∴BD=CE,

法2：如图，作AF⊥BC于F,

∵AB=AC,

∴BF=CF,

∵AD=AE,

∴DF=EF,

∴BF－DF=CF－EF,

即BD=CE.

20、（1）连接A、B两市公路的路程为80km，货车由B市到达A市所需时间为h；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤）；（3）机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km．

【解析】
（1）根据可求出连接A、B两市公路的路程，再根据货车h行驶20km可求出货车行驶60km所需时间；

（2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式；

（3）利用待定系数法求出线段ED对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．

【详解】

解：(1)60+20=80(km)，

(h)

∴连接A. B两市公路的路程为80km，货车由B市到达A市所需时间为h．

(2)设所求函数表达式为y=kx+b(k≠0)，

将点(0,60)、代入y=kx+b，

得： 解得： 

∴机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为

(3)设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0)

将点代入y=mx+n，

得： 解得： 

∴线段ED对应的函数表达式为

解方程组得

∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．

21、

【解析】
先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算.

【详解】

解：原式

.

使原分式有意义的值可取2，

当时，原式.

【点睛】

考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.

22、（1）10、0.28、1；（2）见解析；（3）6.4本；（4）264名；

【解析】
（1）根据百分比=计算即可；

（2）求出a组人数，画出直方图即可；

（3）根据平均数的定义计算即可；

（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；

【详解】

（1）a=50×0.2=10、b=14÷50=0.28、c=50÷50=1；

（2）补全图形如下：

（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4（本）

（4）该校八年级共有600名学生，该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600×=264（名）．

【点睛】

本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

23、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．

【解析】
（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．

【详解】

试题分析：

试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，

（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，

补全条形统计图如下：

（3）100000×32%=32000（人），

答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．

24、10

【解析】
利用一元二次方程的解的定义得到，再把 变形为，然后利用整体代入的方法计算 ．

【详解】

解：是关于的方程的一个根，

，

，

．

故答案为 10 ．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 ．