广西壮族自治区柳州市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

柳州市2021—2022学年度七年级（下）期末质量抽测试题

数学

（考试时间：90分钟，全卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）

1．下列实数是无理数的是（）

A． B．3.1415 C． D．-2

2．如图，以下四个条件：①，②，③，④．其中，能够判断的条件有（）

A．①③ B．③④ C．①② D．②④

3．已知轴上的点到原点的距离为5，则点的坐标为（）

A． B．或 C． D．或

4．下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A．为了解全市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查

B．为了解我市《柳州新播报》栏目的收视率，选择全面调查

C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查

D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查

5．下列说法中：①点到直线的垂线段是点到直线的距离；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．根据不等式的性质，下列变形正确的是（）

A．由得 B．由得

C．由得 D．由得

7．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人，银子有两，可列方程组是（）

A． B． C． D．

8．不等式的非负整数解有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（）

A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，3

10．如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，若，则等于（）

A．112° B．110° C．108° D．106°

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．25的平方根是______．

12．平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围是______．

13．若直线轴，且线段，则点的坐标是______．

14．如图，，，，则______度．

15．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积______．

16．如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点，点第1次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标是______．

三、解答题（本大题共7题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

17．（6分）计算：．

18．（6分）解不等式组：

19．（6分）已知，，垂足分别为、，且，求证：．

20．（8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，点的坐标是，现将平移，使点变换为点，点、分别是，的对应点：

（1）请画出平移后的；

（2）若三角形内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标是______；

（3）求的面积．

21．（8分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出如下两个尚不完整的统计图表．请根据以上图表，解答下列问题：

（1）填空：这次被调查的同学共有______人，______，______；

（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；

（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数．

22．（8分）2022年为了支持上海抗击新冠肺炎疫情，全国上下万众一心为上海援助物资．某物流公司运送一批物资，已知用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．

（1）求1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）该物流公司现有30吨货物需要运送，计划同时租用型车辆，型车辆（每种车辆至少1辆），一次刚好运完，且每辆车都装满货物．若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案。

23．（10分）已知在平面直角坐标系中，点满足，轴垂足为．

（1）点的坐标为______，点的坐标为______；

（2）如图1，若点在坐标轴上，连接，使，求出点的坐标；

（3）如图2，是线段所在直线上一动点，连接，为轴负半轴上一点，平分，交直线于点，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明．

柳州市七下期考数学试卷答案

一、选择题：CADDBBBCCD

二、填空题：11．  12．  13．或  14．60

15．1421平方米 16．

三、解答题：

17．解原式．

18．解：由不等式解得

由不等式解得

所以不等式组的解集是：．

19．证明：∵，

∴   ∴∴∵∴

20．

（1）所以如图所示即为所求。

（2）

（3）三角形的面积为：

21．（1）50；28；8；

（2）扇形C的圆心角度数为144°。

（3）（人）答：在元范围的人数为560人。

22．（1）设1辆型车和1辆型车装满货物一次可分别运货吨、吨，

依题意得解得

答：1辆型车和1辆型车装满货物一次可分别运货3吨和4吨。

（2）依题意得：

因为每种车辆至少1辆，所以或

方案一：2辆型车和6辆型车。

方案二：6辆型车和3辆型车。

方案一费用：（元）

方案二费用：（元）

因为   所以方案一最省钱。

23．

（1）；。

（2）若点在轴上时，设

或   即或

若点在轴上时不成立

（3）∵平分∴

∵轴∴即

∵∴∴∴