统考版高考物理复习热点专项练十电磁感应第83练电磁感应中的动力学问题含答案

这是一份统考版高考物理复习热点专项练十电磁感应第83练电磁感应中的动力学问题含答案，共4页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

思维方法
一、选择题
1．如图甲所示，一对间距为l＝20 cm的平行光滑导轨放在水平面上，导轨的左端接R＝1 Ω的电阻，导轨上垂直放置一导体杆，整个装置处在磁感应强度大小为B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．杆在沿导轨方向的拉力F作用下做初速度为零的匀加速直线运动．测得力F与时间t的关系如图乙所示．杆及两导轨的电阻均可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，则杆的加速度大小和质量分别为( )
A．20 m/s2 0.5 kg
B．20 m/s2 0.1 kg
C．10 m/s2 0.5 kg
D．10 m/s2 0.1 kg
2．(多选)如图，间距为L、倾角为θ的两足够长平行光滑导轨固定，导轨上端接有阻值为R的电阻，下端通过开关S与单匝金属线圈相连，线圈内存在垂直于线圈平面向下且均匀增强的磁场．导轨所在区域存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，靠在插销处垂直于导轨放置且与导轨接触良好的金属棒ab，质量为m、电阻也为R，闭合S后，撤去插销，ab仍静止．线圈、导轨和导线的电阻不计，重力加速度大小为g，下列判定正确的是( )
A．B的方向垂直于导轨平面向下
B．线圈内磁通量的变化率为 eq \f(mgR sin θ,BL)
C．断开S后，ab的最大速度为 eq \f(2mgR sin θ,B2L2)
D．断开S后，电阻R的最大热功率为 eq \f(2m2g2R sin2θ,B2L2)
二、非选择题
3．[2021·湖北卷，16]如图(a)所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B.导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻．元件Z的U­I图象如图(b)所示，当流过元件Z的电流大于或等于I0时，电压稳定为Um.质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触．忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g.为了方便计算，取I0＝ eq \f(mg,4BL) ，Um＝ eq \f(mgR,2BL) .以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示．
(1)闭合开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1；
(2)断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2；
(3)先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S.忽略回路中电流突变的时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a.
第83练 电磁感应中的动力学问题
1．答案：D
解析：导体杆在导轨上做初速度为零的匀加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝Blv＝Blat，闭合回路中的感应电流为I＝ eq \f(E,R) ，由安培力公式和牛顿第二定律得F－BIl＝ma，由以上三式得F＝ma＋ eq \f(B2l2at,R) ，在乙图线上取两点t1＝0，F1＝1 N，t2＝10 s，F2＝2 N，代入得a＝10 m/s2，m＝0.1 kg，故D正确．
2．答案：BC
解析：线圈内存在垂直于线圈平面向下且均匀增强的磁场，闭合S后，根据楞次定律可知，感应电流为逆时针方向，金属棒ab中的电流方向为b→a，对金属棒受力分析，受到重力、导轨的支持力和安培力作用，要使ab静止，安培力的方向应沿导轨平面向上，根据左手定则，判断出B的方向垂直于导轨平面向上，故A错误；对金属棒ab受力分析，沿导轨平面有F安＝mg sin θ，又F安＝BIL，线圈内磁通量的变化率为 eq \f(ΔΦ,Δt) ＝E＝IR，联立解得 eq \f(ΔΦ,Δt) ＝ eq \f(mgR sin θ,BL) ，故B正确；断开S瞬间，ab中电流消失，金属棒ab沿导轨向下做加速运动，根据牛顿第二定律有mg sin θ－BI′L＝ma，I′＝ eq \f(E,R＋R) ＝ eq \f(BLv,2R) ，随着金属棒速度增加，感应电流变大，安培力也变大，所以加速度变小，直到加速度为零，金属棒的速度达到最大值，有mg sin θ＝BImL，Im＝ eq \f(BLvm,2R) ，联立解得vm＝ eq \f(2mgR sin θ,B2L2) ，故C正确；断开S后，电阻R的最大热功率为PR＝I eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(m)) R＝ eq \f(m2g2R sin2θ,B2L2) ，故D错误．
3．答案：（1） eq \f(mgR,B2L2) （2） eq \f(3mgR,2B2L2) （3） eq \f(g,2)
解析：（1）闭合开关S，金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用，当重力与安培力大小相等时，金属棒的加速度为零，速度最大，则mg＝BI1L，由法拉第电磁感应定律得E1＝BLv1，由欧姆定律得I1＝ eq \f(E1,R)
解得v1＝ eq \f(mgR,B2L2)
（2）由第（1）问得I1＝ eq \f(mg,BL)
由于I0＜I1，断开开关S后，当金属棒的速度达到最大时，元件Z两端的电压恒为Um＝ eq \f(mgR,2BL) ，此时定值电阻两端的电压为UR＝BLv2－Um
回路中的电流为I2＝I1
又由欧姆定律得I2＝ eq \f(UR,R)
解得v2＝ eq \f(3mgR,2B2L2) .
（3）开关S闭合，当金属棒的速度最大时，金属棒产生的感应电动势为E1＝ eq \f(mgR,BL) ，断开开关S的瞬间，元件Z两端的电压为Um＝ eq \f(mgR,2BL)
则定值电阻两端的电压为U eq \\al(\s\up11(′),\s\d4(R)) ＝E1－Um＝ eq \f(mgR,2BL)
电路中的电流为I′＝ eq \f(U eq \\al(\s\up1(′),\s\d1(R)) ,R)
金属棒受到的安培力为FA＝BI′L
对金属棒由牛顿第二定律得
mg－FA＝ma，解得a＝ eq \f(g,2) .