统考版高考物理复习热点专项练三牛顿运动定律第23练动力学中的临界极值问题含答案

这是一份统考版高考物理复习热点专项练三牛顿运动定律第23练动力学中的临界极值问题含答案，共5页。试卷主要包含了极限分析法，数学分析法等内容，欢迎下载使用。

思维方法
1．直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态，其动力学特征：“貌合神离”，即a相同、FN＝0.
2．靠静摩擦力连接(带动)的连接体，静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态．
3．极限分析法：把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程．
4．数学分析法：将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值．
一、选择题
1．如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA＝2.0 kg，小车上放一个物体B，其质量为mB＝1.0 kg.如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B开始相对滑动．如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示．要使A、B不相对滑动，则F′的最大值F′m为( )
A．3.0 N B．4.0 N
C．5.0 N D．6.0 N
2．(多选)如图所示，光滑的水平地面上，可视为质点的两滑块A、B在水平外力作用下紧靠在一起压缩弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，此时弹簧的压缩量为x0，以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一维坐标系，现将外力突然反向并使B向右做匀加速运动，下列关于拉力F、两滑块间弹力FN与滑块B的位移的关系图象中可能正确的是( )
3．[2022·河南洛阳市联考]某学校组织趣味课外活动——拉重物比赛，如图所示．设重物的质量为m，重物与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.某同学拉着重物在水平地面上运动时，能够施加的最大拉力为F，求重物运动时的最大加速度为( )
A． eq \f(F,m) B． eq \f(F,m) －μg
C． eq \f(F,m) eq \r(1－μ2) －μg D． eq \f(F,m) eq \r(1＋μ2) －μg
4．[2022·江西名校联考]如图所示，上表面粗糙、倾角θ＝37°的斜面体放在光滑的水平地面上，一物块静止在斜面体上．现给斜面体一水平向左的推力F，发现无论F多大，物块均能与斜面体保持相对静止．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则物块与斜面体间的动摩擦因数μ应满足的条件为( )
A．μ< eq \f(4,3) B．μ≥ eq \f(4,3)
C．μ< eq \f(3,4) D．μ≥ eq \f(3,4)
二、非选择题
5．如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝6 kg的物体P，Q为一质量为m2＝10 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态．现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
(1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0；
(2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a；
(3)力F的最大值与最小值．
第23练 动力学中的临界极值问题
1．答案：D
解析：根据图甲所示，设A、B间的静摩擦力达到最大值Ffm时，系统的加速度为a.根据牛顿第二定律，对A、B整体有F＝（mA＋mB）a，对A有Ffm＝mAa，代入数据解得Ffm＝2.0 N.
根据图乙所示情况，设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a′，根据牛顿第二定律有：
Ffm＝mBa′，F′m＝（mA＋mB）a′，
代入数据解得F′m＝6.0 N．故选项D正确．
2．答案：BD
解析：当力F突然反向后，设A、B的质量分别为m、M，对A、B整体在二者脱离之前，根据牛顿第二定律可得F＋k（x0－x）＝（m＋M）a，即F＝kx－kx0＋（m＋M）a.可能有kx0＝（m＋M）a，故得到F＝kx，F ­ x图象为过原点的直线．隔离A可得k（x0－x）－FN＝ma，即FN＝－kx＋kx0－ma，故FN ­ x图象为一次函数图线，当FN＝0时，可得x＝x0－ eq \f(ma,k) 3．答案：D
解析：设拉力F与水平方向的夹角为θ，对重物，在水平方向有F cs θ－Ff＝ma，竖直方向有F sin θ＋FN＝mg，滑动摩擦力Ff＝μFN，根据以上三式联立可以求得a＝ eq \f(F cs θ＋μF sin θ,m) －μg，当tan θ＝μ时，加速度最大，最大加速度为amax＝ eq \f(F,m) eq \r(1＋μ2) －μg，故D正确，A、B、C错误．
4．答案：B
解析：当F＝0时，物块能静止在斜面上，由受力分析可知mg sin θ≤μmg cs θ，解得μ≥tan θ，即μ≥ eq \f(3,4) ；当F取无穷大时，对物块受力分析，将加速度分解到沿斜面方向上和垂直于斜面方向上，由牛顿第二定律可得，沿斜面方向上有f＋mg sin θ＝ma cs θ，垂直于斜面方向上有N－mg cs θ＝ma sin θ，又物块与斜面体相对静止，则f≤μN，由于F取无穷大，则加速度无穷大，所以以上各式中的mg sin θ和mg cs θ均可忽略，联立解得μ≥ eq \f(1,tan θ) ＝ eq \f(4,3) ，综合分析得μ≥ eq \f(4,3) ，选项A、C、D错误，B正确．
5．答案：（1）0.16 m （2） eq \f(10,3) m/s2 （3） eq \f(280,3) N eq \f(160,3) N
解析：（1）设开始时弹簧的压缩量为x0
对整体受力分析，平行斜面方向有（m1＋m2）g sin θ＝kx0
解得x0＝0.16 m.
（2）前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为x1
对物体P，由牛顿第二定律得
kx1－m1g sin θ＝m1a
前0.2 s时间内两物体的位移
x0－x1＝ eq \f(1,2) at2
联立解得a＝ eq \f(10,3) m/s2.
（3）对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大
Fmin＝（m1＋m2）a＝ eq \f(160,3) N
对Q应用牛顿第二定律得
Fmax－m2g sin θ＝m2a
解得Fmax＝m2（g sin θ＋a）＝ eq \f(280,3) N．