2022年初升高数学衔接讲义(第2套) 第6讲 全称量词与存在量词（教师版+学生版）

第6讲 全称量词与存在量词

1.     全称量词与存在量词概念

（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.(全称量词命题的形式：)

（2）短语“存在”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.(存在量词命题的形式：)

2.     全称量词命题和存在量词命题的否定

（1）假设全称量词命题为“”，则它的否定为“并非任意一个”，也就是“”.

（2）假设存在量词命题为“”，则它的否定为“不存在”，也就是“”.

例1.判断下列全称量词命题的真假.

（1）所有的素数都是奇数；

（2）；

（3）对任意一个无理数，也是无理数.

例2.判断下列存在量词命题的真假.

（1）有一个实数，使；

（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；

（3）有些平行四边形是菱形.

例3.写出下列命题的否定，并判断真假.

（1）所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）对任意，的个位数字不等于3；

（3）存在一个实数的绝对值是正数；

（4）有些平行四边形是菱形；

（5）；

（6）；

（7）任意两个等边三角形都相似；

（8）.

例4.由下列四个命题：

①；②；③；④，为29的约数. 其中真命题的个数为(   )

 A.1            B.2           C.3            D.4

例5. 

(1)    命题的否定是(    )

1.            B.

C.           D.

(2)    命题的否定是(    )

1.                   B.

C.                    D.

例6.已知，对于，不等式恒成立，求实数的取值范围.

例7. 

(1)    若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是          .

(2)    若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是          .

跟踪训练

1. 下列四个命题中真命题是(　　)

A.                    B.

C.            D.

2. 将“”改写成全称量词命题，下列说法正确的是(   )

1.                B.

C.                 D.

3. 命题“，使”的否定是(   )

1.              B.不存在，使

C.             D.

4. 命题“”的否定为(   )

1.             B.不存在，使

C.             D.

5. 若“”为真命题，则实数应满足(   )

 A.           B.           C.           D.

6. 若是真命题，则实数的取值范围是          .

7. 已知命题“，使得”是假命题，则实数的最大值是          .

8. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是          .