高考物理复习特训考点四曲线运动万有引力与宇宙航行第38练高考真题含解析

第38练　高考真题　

（时间　30分钟）

选择题

1．

[2022·全国甲卷，15]“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现．拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为(　　)

A．10 m/s2      B．100 m/s2

C．1 000 m/s2    D．10 000 m/s2

2.

[2021·山东卷，5]从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为(　　)

A．9∶1　B．9∶2　C．36∶1　D．72∶1

3．[2021·广东卷，2]2021年4月，我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是(　　)

A．核心舱的质量和绕地半径

B．核心舱的质量和绕地周期

C．核心舱的绕地角速度和绕地周期

D．核心舱的绕地线速度和绕地半径

4．[2021·河北卷，2]铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2，O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m，重力加速度取g＝10 m/s2，则t1∶t2为(　　)

A.100∶1      B．1∶100

C．1∶200    D．200∶1

5．[2021·全国甲卷，18]2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m．已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为(　　)

A．6×105 m    B．6×106 m

C．6×107 m    D．6×108 m

6．

[2021·北京卷，10]如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动．某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止．下列说法正确的是(　　)

A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向

B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr

C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动

D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr

7．

[2021·天津卷，5]2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹．天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星．经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器(　　)

A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态

B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短

C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速

D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大

8．[2021·北京卷，6]2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家．“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8×102 km、远火点距离火星表面5.9×105 km，则“天问一号”(　　)

A．在近火点的加速度比远火点的小

B．在近火点的运行速度比远火点的小

C．在近火点的机械能比远火点的小

D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动

9．[2021·河北卷，4]“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日．已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为(　　)

A．    B．    C．    D．

10.

[2021·全国乙卷，18]科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示．科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为(　　)

A．4×104M    B．4×106M

C．4×108M    D．4×1010M

11．[2021·湖北卷，7]2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步．火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同．火星与地球每隔约26个月相距最近，地球公转周期为12个月．由以上条件可以近似得出(　　)

A．地球与火星的动能之比

B．地球与火星的自转周期之比

C．地球表面与火星表面重力加速度大小之比

D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比

12．

(多选)[2021·河北卷，9]如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆．金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω′>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时(　　)

A．小球的高度一定降低

B．弹簧弹力的大小一定不变

C．小球对杆压力的大小一定变大

D．小球所受合外力的大小一定变大

13．

[2021·浙江卷，10]空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化．空间站安装有发动机，可对轨道进行修正．图中给出了国际空间站在2020.02－2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站(　　)

A．绕地运行速度约为2.0 km/s

B．绕地运行速度约为8.0 km/s

C．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒

D．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒

第38练　高考真题

1．答案：C

解析：由题目所给条件可知纽扣上各点的角速度ω＝2πn＝100π rad/s，则纽扣上距离中心1 cm处的点的向心加速度大小a＝ω2r＝（100π）2×0.01 m/s2≈1 000 m/s2，故选项A、B、D错误，选项C正确．

2．答案：B

解析：悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据F＝G，可得＝G∶G＝×2＝，B正确．

3．答案：D

解析：根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得G＝m＝mω2r＝mr，所以M＝＝＝，即已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量，D正确．

4．答案：C

解析：铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即x＝vt1，解得t1＝＝ s.

铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时，逆过程可视为自由落体，即x＝g.

解得t2＝＝＝0.4 s，则＝＝，C正确．

5．答案：C

解析：设火星的半径为R1、表面的重力加速度为g1，质量为m1的物体绕火星表面飞行的周期为T1，则有m1R1＝m1g1，设椭圆停泊轨道与火星表面的最近、最远距离分别为h1、h2，停泊轨道周期为T2，根据开普勒第三定律有＝，代入数据解得h2＝－2R1－h1≈6×107 m，故选项A、B、D错误，选项C正确．

6．答案：D

解析：圆盘停止转动前，小物体所受的摩擦力方向指向转轴提供向心力，故A错误；由动量定理可知，圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为零，B错误；圆盘停止转动后，小物体沿运动轨迹的切线方向运动，C错误；由动量定理可知，整个滑动过程摩擦力的冲量大小I＝mωr－0＝mωr，D正确．

7．答案：D

解析：天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速运动，受力不平衡，故A错误．轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，天问一号探测器在轨道Ⅰ的运行周期比在Ⅱ时长，故B错误．天问一号探测器从较高轨道Ⅰ向较低轨道Ⅱ变轨时，需要在P点点火减速，故C错误．天问一号探测器沿轨道Ⅰ向P飞近时，万有引力做正功，动能增大，速度增大，故D正确．

8．答案：D

解析：由G＝ma可得a＝，故“天问一号”在近火点的加速度比远火点的大，A错误；由开普勒第二定律可知，在近火点的运行速度比远火点的大，B错误；“天问一号”在停泊轨道上运行的过程机械能守恒，故“天问一号”在近火点的机械能等于在远火点的机械能，C错误；“天问一号”在近火点通过减速使万有引力等于向心力，可实现绕火星做圆周运动，D正确．

9．答案：D

解析：绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得＝mR，则T＝，R＝.由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则飞船的轨道半径R飞＝＝＝R同，则＝，D正确．

10．答案：B

解析：由1994年到2002年间恒星S2的观测位置图可知，恒星S2绕黑洞运动的周期大约为T2＝16年，半长轴为a＝1 000 AU，设黑洞的质量为M黑，恒星S2质量为m2，由万有引力提供向心力可得G＝m2a（）2；设地球质量为m1，地球绕太阳运动的轨道半径为r＝1 AU，周期T1＝1年，由万有引力提供向心力可得G＝m1r（）2，联立解得黑洞质量M黑≈4×106M，选项B正确．

11．答案：D

解析：设地球和火星的公转周期分别为T1、T2，则地球和火星的角速度分别为ω1＝、ω2＝，由题意知火星和地球每隔约26个月相距最近一次，又火星的轨道半径大于地球的轨道半径，则ω1t－ω2t＝2π，由以上可解得T2＝月，则地球与火星绕太阳的公转周期之比T1∶T2＝7∶13，但不能求出两星球自转周期之比，B错误；由开普勒第三定律＝可求得地球与火星的轨道半径之比，又由公式G＝m得v＝，即地球与火星的线速度之比可以求得，但由于地球与火星的质量关系未知，因此不能求得地球与火星的动能之比，A错误；由公式G＝mg得g＝，由于地球和火星的质量关系以及半径关系均未知，则两星球表面重力加速度的关系不可求，C错误；由公式G＝ma得a＝，由于两星球的轨道半径之比已知，则地球与火星绕太阳运动的向心加速度之比可以求得，D正确．

12．答案：BD

解析：对小球受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向T sin θ＝mg，而T＝k.可知θ为定值，T不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，A错误，B正确；水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力FN背离转轴，则T cos θ－FN＝mω2r，即FN＝T cos θ－mω2r.当转速较大时，FN指向转轴T cos θ＋F′N＝mω′2r，即F′N＝mω′2r－T cos θ，则因ω′>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大，C错误；根据F合＝mω2r，可知，因角速度变大，则小球受合外力变大，D正确．

13．答案：D

解析：根据题意可知，轨道半径在变化，则运行速度在变化，圆周最大运行速度为第一宇宙速度7.9 km/s（或根据＝及＝mg解得v＝·R.将g＝9.80 m/s2和R＝6 400 km以及hmin＝418 km和hmax＝421 km代入得最大速度和最小速度分别为vmax＝7.673 km/s和vmin＝7.671 km/s），A、B错误；在4月份轨道半径出现明显的变大情况，则说明发动机启动了，所以存在某两小时机械能不守恒，C错误；在5月份轨道半径缓慢下降，可认为轨道半径基本不变，故可视为机械能守恒，D正确．