2021连云港高一上学期期末数学试题含答案

连云港市2020~2021学年第一学期期末调研考试

高一数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．命题“，”的否定为（    ）

 A．， B．，

 C．， D．，

2．若集合，，则（    ）

 A．  B．

 C．  D．

3．的值为（    ）

 A． B． C． D．

4．某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人最少有（    ）

 A．4人 B．5人 C．6人 D．7人

5．已知，，，则（    ）

 A． B． C． D．

6．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器集到如下一组数据：

在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（    ）

 A．  B．

 C．  D．

7．函数的部分图象大致为（    ）

 A． B．

 C． D．

8．已知函数是定义在上的增函数，，是其图象上的两点，那么 的解集为（    ）

 A． B．

 C． D．

二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9．下列结论正确的是（    ）

 A．若，则 B．若，则

 C．若，则 D．若，则

10．若，，，，则下列各式中，恒等的是（    ）

 A． B．

 C．  D．

11．一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（    ）

A．点P第一次到达最高点需要20秒

B．当水轮转动155秒时，点P距离水面2米

C．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米

D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为

12．已知函数，，对于任意的，，则（    ）

A．的图象过点和

B．在定义域上为奇函数

C．若当时，有，则当时，

D．若当时，有，则的解集为

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数，则___________。

14．函数的减区间是___________。

15．若函数在区间上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是___________。

16．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0．25%，已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（其中e是自然数的底数，为常数，为原污染物总量）。若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则___________；要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为___________。

（参考数据：）

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

在①角的终边经过点；②；③这三个条件中任选一个，求的值。

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。

18．（本小题满分12分）

已知集合，集合，其中。

（1）若，求；

（2）若“”是“”的必要条件，求a的取值范围。

19．（本小题满分12分）

受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，为迎接2021年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量p（万件）与促销费用x（万元）满足（其中），已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求。

（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润。

20．（本小题满分12分）

已知函数的最小值为，且。

（1）求实数a的值；

（2）求函数的最大值，并求此时x的取值集合。

21．（本小题满分12分）

已知函数的部分图象如图所示。

（1）求函数的解析式;

（2）将函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为，若不等式在恒成立，求实数m的取值范围。

22．（本小题满分12分）

已知，函数。

（1）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；

（2）若关于x的方程的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围。

2020-2021学年度连云港市期末调研考试

高一数学试题参考答案

1．D   2．B   3．C   4．B   5．D   6．C   7．A   8．D   9．BC   10．BCD   11．ABC   12．AC

13．

14．（注：开区间也正确；若没有，不得分）

15．

16．；11

17．解：

选①：由得，

原式

选②：由得，

原式

选③：由得，

原式

（注：直接求，不讨论扣3分；若，都求对，结果错误扣4分）

18．解：由题意，得，

（1）当时，，；

（2）因为“”是“”的必要条件，即“”是“”的充分条件，

即，

即

综上可得，a的取值范围为。

19．解：（1）由题意得，

把代入得：；

（2）

当且仅当，即时取等号，

所以促销费用投入2万元时，厂家的利润最大，为16万元。

20．解：有题意得：。

（1）令，。

，

①当时，即；

，，所以无解

②当，即；

，即，

所以或（舍去）

③当时，即

，所以（舍去）

综上：

（2）当时，。

当，即，时，。

综上，当x的取值集合为时，函数y的最大值为5．

21．解：由题意，得

（1）的周期为8，所以，

又因为图象过点，则有，

所以，所以

又因为，所以，所以

（2）将函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，

得，

再将的图象向右平移4个单位长度，

得，即，

不等式在恒成立，即

因为，所以

所以当，即时，取最大值，最大值为2．即

综上可得，实数m的取值范围实数。

22．解：由题意得

（1）因为在上为减函数，所以

又因为在为增函数，

所以

所以

在恒成立，

即在恒成立，

即在恒成立，

等价为在的最小值大于等于0，

因为在为增函数，

所以

即，所以a的最小值为。

（2）方程，

即

可转化为，且

②当即时，，符合题意；

②当即时，，

（i）当时，符合题意

（ii）当时，且时，要满足题意，则有

或无解

综上可得，a的取值范围。