2021揭阳三中高二上学期期中考数学试题含答案

揭阳三中2020-2021学年度第一学期高二数学期中考试

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1、已知集合A＝，B＝{x|x2－x－6<0}，则A∩B＝(　　)

A.(－2，2]      B. (－2，3)      C.(－2，2)        D.[－2，2]

3、等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（   ）

 A.        B.         C.            D.

4、不等式≥0的解集为(　　)

A.[－2，1]                      B.(－2，1]   

C.(－∞，－2)∪(1，＋∞)          D.(－∞，－2]∪(1，＋∞)

6、若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为(      )

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）

三、填空题  (本题共4小题，每小题5分，共20分.)

13、y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是________

14、已知函数，则函数的最小值为________.

15、等比数列的各项均为正数,且,

则            .

16、在上定义新运算，若对于任意，不等式

   恒成立，则实数的取值范围为        .

四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

17.（本小题满分10分）

设二次函数.

（1）若不等式的解集为，求，的值；

（2）若，，，求的最小值．

18.（本小题满分12分）

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

（Ⅰ）求频率分布图中的值；

（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（Ⅲ）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.

19．（本题满分12分）

在等差数列中，已知， ．

（1）求数列的通项公式；

（2）若________，求数列的前项和．

在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20.（本小题满分12分）

21.（本小题满分12分）

在△中，角的对边分别是，已知向量，，且．

（1）求的值；

（2）若，△的面积，求的值．

22.（本小题满分12分）

揭阳三中2020—2021学年度第一学期高二数学期中考试

参考答案

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）

三、填空题  (本题共4小题，每小题5分，共20分．)

13.  ∪.     14.  9      15.  10     16.  （-3，2）

四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

17.（本小题满分10分）

解：（1）因为不等式的解集为，

所以和是方程的两个实根，且，........................................1分

由根与系数的关系，得.............................................................3分

解得................................................................................4分

（2）由，得，即，..............................................5分

又，所以........8分

当且仅当即时，等号成立．...........................................10分

18.（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）因为，所以............3分

（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，

所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为......................................6分

...............................12分

19.（本小题满分12分）

解：（1）由题意，.................................2分

解得，...................................................................4分

∴．..............................................................5分

（2）选条件①：，..................................7分

.................9分

.............................................................................11分

..........................................................................................................12分

选条件②：∵，，......................................6分

∴，....................................................7分

当为偶数时，

；.............................9分

当为奇数时，为偶数，

．......................................................................11分

∴.........................................................12分

选条件③：∵，，∴，...........................6分

∴，①

，②..........................7分

由①-②得，

......................................8分

，.......................................................9分

，.....................................................................10分

∴......................................................................11分

．.......................................................................................12分

20.(本小题满分12分）

21.（本小题满分12分）

解：（1）∵，∴，......................1分

由正弦定理，得，....................2分

化简，得﹒...............................3分

∵A+B+C=π，∴﹒.........................4分

又∵A∈(0,π)，∵，∴．................5分

（2）∵C∈(0,π)， ，∴．......6分

∵，∴﹒①........................7分

∵，由余弦定理得，....................8分

∴，②..................................9分

由①②，得，从而，（舍负），............11分

所以，∴．.............................12分

22.（本小题满分12分）