广东省揭阳第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案

高一数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占30%，必修第二册第六章到第八章第3节占70%．

一、选择题：本题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（  ）

A．         B．       C．       D．

2．若复数，，则的实部为（  ）

A．         B．       C．       D．

3．下列几何体中，棱的条数最多的是（  ）

A．四棱柱         B．五棱柱       C．五棱锥       D．六棱锥

4．若向量，，，则（  ）

A．         B．       C．       D．

5．荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（  ）

A．充分不必要条件         B．必要不充分条件       C．充要条件       D．既不充分也不必要条件

6．函数的部分图象大致为（  ）

A．         B．

C．       D．

7．的内角，，所对的边分别为，，．已知，，则（  ）

A．         B．       C．       D．

8．如图，在正四棱锥中，侧棱长均为，且相邻两条侧棱的夹角为，，分别是线段，上的一点，则的最小值为（  ）

A．         B．       C．       D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知函数在上单调递减，在上单调递增，则必有（  ）

A．         B．

C．          D．

10．已知向量，，则（  ）

A．当时，          B．的最小值为

C．当时，        D．当时，

11．函数的零点个数可能为（  ）

A．         B．       C．       D．

12．如图，某人在一条水平公路旁的山顶处测得小车在处的俯角为，该小车在公路上由东向西匀速行驶分钟后，到达处，此时测得俯角为．已知小车的速度是，且，则（  ）

A．此山的高

B．小车从到的行驶过程中观测点的最小仰角为

C．

D．小车从到的行驶过程中观测点的最大仰角的正切值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13．已知复数，则________．

14．如图，某几何体为四分之三个球，球的半径为．若在该几何体的表面涂一层防水漆，每平方米需要涂料，则给个这样的几何体涂上涂料需要________的涂料.

15．写出一个定义在上的函数，使得的值域为，且最小正周期为，则________.

16．如图，在梯形中，已知，，，，且，则________________，梯形的周长为________．(本题前两空均为1分，第三空3分)

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知复数．

（）求的共轭复数；

（）若复数，求在复平面内对应的点的坐标.

18．如图，在中，，分别为，的中点，．

（）试用表示；

（）若，，，求．

19．已知函数的图象关于直线形对称．

（）求的最小正周期；

（）将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求在上的单调递增区间．

20．如图，在长方体中，．

（）若该长方体被过顶点的平面截去一个三棱锥，求剩余部分的体积；

（）若该长方体的所有顶点都在球的球面上，求球的体积．

21．在中，内角的对边分别为，且．

（）求的值；

（）若，求的面积及的最小值．

22．在中，内角的对边分别为，且.

（）求；

（）如图，已知，为的中点，点在上，且满足，求的面积．

试卷答案

一、选择题

1．

因为，所以．

2．

因为，，所以，则的实部为．

3．

四棱柱有条棱，五棱柱有条棱，五棱锥有条棱，六棱锥有条棱，因此棱数最多的是五棱柱．

4．

因为，

所以，则，

从而．

5．

荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，

故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件．

6．

因为，

且，所以为奇函数．

又因为，

所以只有符合．

7．

因为，

所以，

即,

则．

又，

所以.

8．

如图，将正四楼柱的侧面展开，

则的最小值为．

在中，,，

则.

二、选择题

9．

因为．

所以未必成立．

因为，，

所以，，.

10．

易知，当时，同向，所以正确．

因为，所以错误．

当时．．则，所以正确．

当时，．则．所以错误．

11．

因为的零点个数即函数，图象交点的个数，

由图可知，当时，交点只有个；

当时，交点有个．正数越大，交点个数越少．

故零点个数可能为或或，选.

12．

由题意可得，，

设，，，

则．．

因为,

所以由余弦定理可知，，

解得，从而.

因为，

所以由等面积法可得到的距离，

则最大仰角的正切值为.

又，所以最小仰角为.

三、填空题

13．

因为，

所以．

14．

因为该几何体的表面积，

所以个这样的几何体的表面积为，

故共需要涂料．

15．

答案不唯一，一般地，形如，都可以．

16．；；

因为，

所以．

因为，

所以，

所以．

又，

所以，

则，解得，

故梯形的周长为．

四、解答题

17．解：(1)因为．

所以，

故的共轭复数为.

（2）因为，

所以在复平面内对应的点的坐标为（）

18．解：（）因为，为的中点，

所以．

又为的中点，所以，

所以．

（2）因为，，，

所以．

所以.

又．

则．

故．

19．解：（1）因为的图象关于直线对称，

所以，

即．

又，

所以,

故的最小正周期．

（2）依题意可得，

当时，，

当时，单调递增，

当时，单调递增，

故在上的单调递增区间为，．

另法：

由，

得．

故在上的单调递增区间为，.

20．解：（）因为该长方体的体积，

，

所以剩余部分的体积为．

（）由题可知球为长方体的外接球，则球的半径,

故球的体积．

21．解：（）由，可得．

即，所以．

（）因为，所以，．

因为，

所以，．

因为，

所以当且仅当时，取得最小值，且最小值为．

22．解：（）由，可得，

又，则．

因为，所以．

由，可得，即，

所以．

由正弦定理可得，

则，

可得，

则或(舍去)，

所以．

(2)因为，所以．

又因为，

所以．

因为，

，

两式相加可得，

解得．

如图，过点作，

则.

又因为,

所以.