2021省哈尔滨宾县一中校高二下学期第二次月考数学（文）试卷含答案

宾县一中2020-2021下学期第二次考试数学（文）试卷

一､选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 复数（  　）

A． B． C．           D．

2.已知集合，，则（  ）

A.            B.            C.            D.

3.已知复数，则“”是“是纯虚数”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(    )

A． B． C． D.

5．函数的定义域为（   ）

A． B．  C． D．

6. 阅读右面的程序框图，则输出的= （    ）      

   A.14     B.  30       C.  20      D.55

7. 下面几种推理是合情推理的是 (　　)

①由圆的性质类比出球的有关性质；

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；

③三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸边形内角和是(－2)·180°；

④所有自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数.

A．①④     B．②③     C．①②③     D.④ 

8．已知函数f(x)＝则f[f(9)]＝(　　)

A．－   B．   C．－8    D. 8

9. 观察按下列顺序排列的等式：，，，，猜想第个等式应为

A.  B.

C.  D.

10. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是

A.  B.       C.  D.

11.若函数则函数的图象关于（    ）

A.原点轴对称      B. 轴对称       C.轴对称       D. 对称

12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且f（1）＝0，当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+x．设a＝f（5），，，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．b＞c＞a       B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c

二､填空题：(共4道题，每题5分，共20分)

13. 若函数，则       .

14．在复平面内，复数对应的点在直线上，则实数___________．

15. 设是周期为2的奇函数，当时，,则       .

16.给出下列命题:

①“若,则有实根”的逆否命题为真命题;

②命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是;

③命题“,使得”的否定是真命题;

④命题:函数为偶函数;命题:函数在上为增函数,则为真命题.

其中正确命题的序号是__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (本小题满分12分)

设集合P＝{x∣-x2+x+6>0}，Q＝{x∣a≤x≤a＋3}，其中aR．

(1)若a＝1，求集合P （RQ）；

(2)若P∪Q＝P，求a的取值范围．

18．(本小题满分12分)

2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．

（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；

（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？

附：

19.  (本小题满分12分)

在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数），其中α∈[0，π）．在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4sinθ．

（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）若C1与C2相交于点A，B两点，点P（3，1），求|PA|•|PB|．

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝是定义域为R的奇函数．

(1)求实数a和b的值；

(2)若y=f(x)是在(1，＋∞)上单调递减，且不等式f(t2－2t＋3)＋f(k－1)<0（k<0）对任意的t∈R恒成立，求实数k的取值范围．

21. (本小题满分12分)

已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若对任意的，都有成立，求a的取值范围．

22．（本题满分10分）

在直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数）．以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线OM：与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

宾县一中2020-2021下学期第二次考试

文科数学答案

一、选择题每小题5分，共60分

二、填空题：每小题5分，共20分

13.     14.1       15. -      16. ①③

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明）

17．(1)由题意知P＝{x∣－2＜x＜3}．                ……………2分

因为a＝1．所以Q＝{x∣1≤x≤4}．R Q＝{x∣x＜1或x＞4}．………3分

所以PR Q＝{x∣－2＜x＜1}．                       ………6分

(2) 由题意知QP．                              … …………7分

得－2＜a＜a＋3＜3．                              ……………10分

解得－2＜a＜0．综上，a的取值范围是(－2，0)．    ……………12分

18.解：（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，

所以喜欢游泳的学生人数为人；

其中女生有20人，男生有40人，列联表补充如下：

…5分

（Ⅱ）因为K2＝≈16.67＞10.828；

所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．        …12分．

19．解：（1）曲线（t为参数），转换为直角坐标方程为；    ……4分

曲线C2：ρ＝4sinθ，转换为直角坐标方程为：x2+（y﹣2）2＝4，…………6分

（2）将曲线（t为参数）代入，

得（3+tcosα）2+（1+tsinα﹣2）2＝4，

t2+（6cosα﹣2sinα）t+6＝0，                                  ……9分

设A，B两点对应的参数为t1，t2，

则|PA|•|PB|＝|t1|•|t2|＝|t1t2|＝6，

∴|PA|•|PB|＝6．                                        …………12分

20.解：(1)∵f(x)＝为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，       …………1分

即＝恒成立．                           …………2分

∴a＝b＝0，                                              …………4分

∴f(x)＝.                                             …………5分

(2)∵f(x)为奇函数，∴f(t2－2t＋3)＋f(k－1)<0，

即f(t2－2t＋3)<－f(k－1)，等价于f(t2－2t＋3)<f(1－k)．          …………7分

∵f(x)在(1，＋∞)上为减函数，且t2－2t＋3>1－k>1，            …………9分

∴t2－2t＋3>1－k.∴k>－(t－1)2－1.                           …………10分

∵t∈R，∴－(t－1)2－1≤－1，   ∴k>－1            .         …………11分 

∵k<0， ∴k∈(－1,0)．                                          .…………12分    

21.解：（Ⅰ）时，，，

，．

∴在点处的切线方程为．  .…………4分

（Ⅱ）．

①当时，恒成立，函数的递增区间为．

②当时，令，解得或．

所以函数的递增区间为，递减区间为．  .…………8分

（Ⅲ）①当时，在上是增函数，所以只需，

而，所以满足题意；

②当时，，在上是增函数，

所以只需．

而，所以满足题意；

③当时，，在上是减函数，上是增函数，

所以只需即可，而，

从而不满足题意；

综合①②③实数a的取值范围为．

  .…………12分

22解：（1）圆C的参数方程（φ为参数）．

消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．

把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，

即为此圆的极坐标方程．…………5分

（2）因为,所以 …………10分