2021省哈尔滨宾县二中高二下学期第二次月考数学（文科）试题含答案

宾县第二中学2020-2021学年度下学期第二次月考

高二数学（文科）试卷

考试时间：120分钟；总分：150分

注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案规范填写在答题卡上。

一、选择题：（本大题共12题，每题5分共60分。）

1、已知复数，其中是虚数单位，则在复平面上对应的点在第几象限？（    ）

A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

2、已知点的极坐标为，则它的直角坐标是（   ）

A．   B．   C．   D．

3、已知变量,具有线性相关关系，测得的一组数据如下：(0,1),(1,2),(2,4),(3,5),其回归方程为，则的值等于（    ）

A．0.9           B．0.8           C．0.6           D．0.2

4、极坐标方程化为直角坐标方程是（    ）

A． B．    C． D．

5、参数方程表示的曲线的离心率等于（    ）

A． B． C． D．2

6、欲将曲线变换成曲线，需经过的伸缩变换为（     ）

A.       B.          C.          D.

7、曲线(θ为参数)的对称中心(　　)

A． 在直线y＝2x上B． 在直线y＝－2x上C． 在直线y＝x－1上D． 在直线y＝x＋1上

8、将参数方程(为参数)化为普通方程为（     ）

A．   B．   C．()   D．()

9、直线(为参数)上与点的距离等于的点的坐标是（     ）

A．      B．      C．或    D．或

10、若曲线（为参数）与曲线相交于，两点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

11、在极坐标系中，已知两点，，则等于(    )

A．       B．          C．4        D．2

12、张、王、李三个同学在看，，三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”赛前，对于谁会得冠军进行预测，张说：不是，是；王说：不是，是；李说：不是，是.比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是.（    ）

A．   B．               C． D．不能预测

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、直线（t为参数）的斜率为          .

14、在直角坐标系中，点.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（），则点的极坐标为          .

15、在直角坐标系中，点到直线（为参数）的距离是__________．

16、点在椭圆上，求点到直线的最大距离是_______________．

三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）

17、（10分）在极坐标系下，已知曲线：和曲线：．

（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）当时，求曲线和曲线公共点的一个极坐标．

18、（12分）已知曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等，在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

（1）求直线与曲线的普通方程；

（2）已知，直线与曲线交于、两点，求.

19、（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得 ，，，.

(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程＝x＋；

(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.

附：线性回归方程＝x＋中，

＝，＝－，其中，为样本平均值.

20、（12分）我国从2021年开始，部分省份高考取消文理分科，实行“3＋1＋2”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目，某校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，如下表是根据调查结果得到的2×2列联表.

（1）求m，b，c的值；

（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由.

有，其中.

21、（12分）在直角坐标系中，圆经过伸缩变换后得到曲线以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；

（2）设点是上一动点，求点到直线的距离的最大值．

22、（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于，两点，求的面积．

宾县第二中学2020-2021学年度下学期第二次月考

高二数学（文科）答案

一、单项选择题：

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13、

14、

15、

16、

三、解答题：

17、【答案】（1）：，：；（2）．

【解析】（1）圆：，即，

曲线的直角坐标方程为：，即，

曲线：，即，

则曲线的直角坐标方程为：，即．

（2）由，得，

则曲线和曲线公共点的一个极坐标为．

18、（1）由已知，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，其标准方程为

即直线的普通方程为        ......5分

（2）点在直线上，则直线的参数方程为，代入得

，设点对应的参数分别为，则

        ......10分

19、解　(1)由题意知n＝10，＝i＝＝8，

＝i＝＝2，

＝＝＝＝0.3，

＝－＝2－0.3×8＝－0.4，

故所求回归方程为＝0.3x－0.4.

(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(＝0.3＞0)，故x与y之间是正相关.

(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).

20、试题分析：（1）根据样本容量为100可以先计算出，再依次计算出；

（2）利用题目所给公式计算出的值，与比较，若的值大于，则认为有的把握认为选择科目与性别有关.

详解：解：（1）随机抽取的名学生中女生为人，则男生有人，

所以；

（2）根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：

则K2的观测值：，

因为12.7＞7.879，

所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关.

21、由经过伸缩变换可得曲线的方程为，

即，由极坐标方程，可得直线的直角坐标方程为

……………………………………………………………………6分

⑵因为椭圆的参数方程为(为参数)，所以可设点，

由点到直线的距离公式，点到直线的距离为

(其中)，由三角函数性质知，当时，

点到直线的距离有最大值…………………………………………12分

22、【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）因为，

所以曲线的直角坐标方程为．

（2）将直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程，

得，设，两点对应的参数分别为，，则，，

于是，

直线的普通方程为，则原点到直线的距离，

所以．