2021省玉林直六所普通高中高二下学期期中联合考试数学（理）含答案

www.ks5u.com2021年春季期玉林市直六所普通高中期中联合考试

高二理科数学试题

考试时间：120分钟  满分：150分

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.＝

A.1＋2i     B.1－2i     C.2＋i     D.2－i

2.“m＝3”是“椭圆的左焦点为F1(－4，0)”的

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件    C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

3.已知原命题“若a＝1，则(a－1)(a－2)＝0”，那么原命题与其逆命题的真假情况是

A.原命题与逆命题均为真命题       B.原命题与逆命题均为假命题

C.原命题为真，逆命题为假         D.原命题为假，逆命题为真

4.椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为

A.3     B.2     C.1     D.

5.命题p：∃x0>0，12x02＋32x0－44<0，的否定是

A.∃x0>0，12x02＋32x0－44≥0     B.∀x>0，12x2＋32x－44≥0

C.∀x≤0，12x2＋32x－44≥0      D.∃x0≤0，12x02＋32x0－44≥0

6.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是t的

A.否命题      B.原命题      C.逆否命题     D.逆命题

7.已知函数f(x)＝x(2020＋lnx)，若f'(x0)＝2021，则x0等于

A.ln2     B.1     C.e     D.e2

8.定积分的值为

A.e＋2     B.e＋1     C.e－1     D.e

9.指数函数都是增函数，(大前提)；函数y＝是指数函数，(小前提)；所以函数y＝

是增函数(结论)。上述推理错误的原因是

A.小前提不正确     B.大前提不正确     C.推理形式不正确    D.大、小前提都不正确

10.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是抛物线C上三个不同的点，若2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|，则有

A.2x2>x1＋x3      B.2x2<x1＋x3      C.2x2＝x1＋x3      D.x2＋x3＝2x1

11.用数学归纳法证明不等式(n≥2)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，不等式的左边

A.增加了一项

B.增加了两项，

C.增加了一项，又减少了一项

D.增加了两项，，又减少了一项

12.定义在R上的函数f(x)满足f(x)>f'(x)则

A.ef(2)>f(3)     B.ef(2)<f(3)     C.f(2)>ef(3)     D.f(2)<ef(3)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.已知A(－1，－2，6)，B(1，2，－6)，O为坐标原点，则向量与的夹角为         。

14.已知点P(k，1)，椭圆，点P在椭圆外，则实数k的取值范围为         。

15.甲、乙、丙三人参加知识竞赛。赛后，他们三个人预测名次的谈话如下：甲：“我第二名，丙第一名”；乙：“我第二名，丙第三名”；丙：“我第二名，甲第三名”；最后公布结果时，发现每个人的预测都只猜对了一半，则这次竞赛第一名的是         。

16.已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是         。

三、解答题(共70分)

17.(10分)设复数z＝，若z2＋ax＋b＝1＋i，求|z|及实数a，b的值。

18.(12分)已知顶点在坐标原点O，焦点在x轴上的抛物线C过点(，)。

(1)求C的标准方程；

(2)若直线y＝x－4与C交于A，B两点，证明：OA⊥OB。

19.(12分)设命题p：不等式|2x－1|<x＋a的解集是{x|－<x<3}；

命题q：不等式4x≥4ax2＋1的解集是，若“p或q”为真命题，试求实数a的值取值范围。

20.(12分)在四棱锥P－ABCD中，AD//BC，AD＝AB＝1，BC＝2，BD＝，E为PB的中点。

(1)证明：AE//平面PCD；

(2)若PA⊥平面ABCD，且PA＝，求CP与平面PBD所成角的正弦值。

21.(12分)已知函数f(x)＝x2＋mx＋2lnx。

(1)讨论f(x)在定义域内的极值点的个数；

(2)若对∀x>0，f(x)－2ex－3x2≤0恒成立，求实数m的取值范围；

22.(12分)已知椭圆C：的离心率e＝，左、右交点分别为F1，F2，抛物线y2＝4x的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点。

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知圆O：x2＋y2＝的切线l与椭圆相交于A，B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由。