2021省玉林直六所普通高中高一下学期期中联合考试数学含答案

www.ks5u.com2021年春季期玉林市直六所普通高中期中联合考试

高一数学试题

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四项选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.点A(3，－2，4)关于点(0，1，－3)的对称点的坐标是

A.(－3，4，－10)     B.(－3，2，－4)     C.(，－，)     D.(6，－5，11)

2.已知过点A(，2)的直线l的倾斜角为60°，则直线l的方程为

A.y－2＝x－       B.y－2＝(x－)

C.y＋2＝(x＋)     D.y＋2＝(x－)

3.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为

A.     B.      C.8π     D.4π

4.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是

A.1＋     B.2＋     C.1＋2     D.2

5.设a，b，c，是空间的三条直线，下面给出四个命题：其中真命题的个数是

①若a⊥b，b⊥c，则a//c；

②若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；

③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；

④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面。

A.0vB.1     C.2     D.3

6.若直线l1：ax＋y－1＝0与l2：3x＋(a＋2)y＋1＝0平行，则a的值为

A.－3     B.1     C.0或－     D.1或－3

7.过(－1，1)和(3，9)两点的直线在x轴上的截距为

A.－     B.－     C.     D.2

8.过点AB(1，1)，(－1，1)，且圆心在x＋y－2＝0上的圆的方程是

A.(x－3)2＋(y＋1)2＝4     B.(x＋3)2＋(y－1)2＝4

C.(x－1)2＋(y－1)2＝4     D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4

9.正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)，则原图形的周长是

A.6cm     B.8cm     C.(2＋3)cm     D.(2＋2)cm

10.已知直线l1：2x＋y－4＝0，直线l2经过点P(0，－5)且不经过第一象限，若直线l2被圆x2＋y2＝9截得的线段长为4，则l1与l2的位置关系为

A.l1//l2     B.l1⊥l2     C.l1与l2相交但不垂直     D.l1与l2重合

11.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别为A1B，B1D1，A1D，CD1的中点，则直线EF与PQ所成角的大小是

A.     B.     C.     D.

12.四面体ABCD的四个面都为直角三角形，且AB⊥平面BCD，AB＝BD＝CD＝2，若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为

A.3π     B.2π     C.4π     D.12π

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。)

13.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0垂直，则实数m＝         。

14.点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为         。

15.已知Rt△ABC中，A(－1，0)，B(3，0)，则直角顶点C的轨迹方程为         。

16.已知直线l：y＝x＋b，曲线C：y＝，它们有两个公共点，则b的取值范围是         。

三、解答题(本题共6小题，共70分。)

17.(10分)已知△ABC的三个顶点分别为A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求：

(1)BC边所在直线的方程；

(2)BC边的垂直平分线的方程。

18.(12分)已知直线l与圆C相交于点P(1，0)和点Q(0，1)。

(1)求圆心所在的直线方程；

(2)若圆C的半径为1，求圆C的标准方程。

19.(12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面。∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点。

(1)求异面直线DC1和BB1所成的角；

(2)证明：平面BDC1⊥平面BDC。

20.(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ABB1A1和侧面ACC1A1均为正方形，∠BAC＝90°，D为BC的中点。

(1)求证：A1B//平面ADC1；

(2)求证：C1A⊥平面CA1B1。

21.(12分)已知圆C的方程：x2＋y2＝4和直线l的方程：3x＋4y＋12＝0，点P是圆C上动点，直线l与两坐标轴交于A、B两点。

(1)求与圆C相切且垂直于直线l的直线方程；

(2)求△PAB面积的取值范围。

22.(12分)已知圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，动直线l：(m－1)x＋(2m＋1)y－7m＋1＝0。

(I)判断直线l是否过定点？若过定点，请求出该定点；

(II)动直线l与圆C所成的弦中，求以最长弦和最短弦为对角线的四边形ABCD的面积。